Finite Group Databasebeta

← #16935644

Subgroups — #16935644

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763219C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763178C211yesmaximal, characteristic
3#14536851C211yesmaximal, characteristic
4#14529757C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11762550C211yesmaximal, characteristic
6#14526666C211yesmaximal, characteristic
7C2×C17×#330C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763219—22no—
11#11763219—22no—
12#11763178—22no—
13#11763178—22no—
14C2×#10587478—21no—
15C2×#10587479—21no—
16C2×#10587487—21no—
17C2×#10587487—21no—
18C2×#10587474C2211yescharacteristic
19#11762748—21no—
20#11762747—21no—
21#11762742—22no—
22#11762740—21no—
23#11762739—21no—
24#11762675C2211yescharacteristic
25#11762572—22no—
26#11762550—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C2×C17×#97C2211yescharacteristic
29C2×C17×#97C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×Dic34—21no—
32C22×C8×C17—21no—
33C22×C8×C17—21no—
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17D412yes—
48C2×#63225—22no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C22×#3622—21no—
52#10587556—21no—
53#10587556—21no—
54#10587556—21no—
55#10587556—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555D412yes—
60C17×#97—21no—
61C17×#97—21no—
62C17×#97—21no—
63C17×#97D412yes—
64#10587502—22no—
65#10587502—22no—
66#10587502—22no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587487—24no—
70#10587487—24no—
71#10587479—24no—
72#10587478—24no—
73#10587474—21no—
74#10587474D412yes—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—41no—
84C2×Dic34—22no—
85C2×Dic34—44no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×C8×C17—22no—
88C2×C8×C17—22no—
89C2×C8×C17—42no—
90C2×C8×C17—41no—
91C2×C8×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17#4111yescharacteristic
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—22no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—42no—
113#63225—41no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116#63225—41no—
117#63225—82no—
118C2×#3622—24no—
119C2×#3622—22no—
120#10084—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12011yescharacteristic
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12011yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12711yescharacteristic
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—42no—
146C2×Dic17—82no—
147Dic34—44no—
148Dic34—82no—
149C8×C17—42no—
150C8×C17—42no—
151#3622—24no—
152C2×#501—171no—
153C2×#491—171no—
154#2822—171no—
155#1993—171no—
156C2×#330—171no—
157C2×#330D1711yescharacteristic
158#1295—171no—
159C22×C17#39211yescharacteristic
160C22×C17#45412yes—
161C22×C17#45511yescharacteristic
162C22×C17#45611yescharacteristic
163C22×C17#45612yes—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—21no—
168C4×C17—21no—
169C4×C17—21no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—82no—
173Dic17—82no—
174Dic17—81no—
175Dic17—81no—
176C2×C4⋊Q8—171no—
177C2×#125—171no—
178C2×#125C2×D1711yescharacteristic
179#501—342no—
180#501—342no—
181#491—342no—
182#491—342no—
183C2×#107—341no—
184C2×#106—341no—
185C2×#103—341no—
186C2×#103—341no—
187C2×#97—171no—
188C2×#97C2×D1711yescharacteristic
189C2×#97C2×D1711yescharacteristic
190#400—341no—
191#400—341no—
192#398—341no—
193#398—342no—
194#398—341no—
195#382—171no—
196#340—342no—
197#330—22no—
198#330—342no—
199C2×C17#166312yes—
200C2×C17#166412yes—
201C2×C17#200311yescharacteristic
202C2×C17#200511yescharacteristic
203C2×C17#200711yescharacteristic
204C22×Q8—341no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—341no—
208C4⋊Q8—172no—
209C4⋊Q8—341no—
210C4⋊Q8—341no—
211C4⋊Q8—341no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—341no—
217#125—341no—
218#125—341no—
219#125—341no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—171no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—172no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—342no—
230C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
231C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
232C2×C42C22×D1711yescharacteristic
233#107—344no—
234#106—344no—
235#103—344no—
236#103—344no—
237#97—21no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—172no—
241#97—341no—
242#97C22⋊D1712yes—
243#95—342no—
244#95—342no—
245#95—342no—
246#95—341no—
247#95—341no—
248C17#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
249C2×Q8—342no—
250C2×Q8—684no—
251C2×Q8—681no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—342no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4C2×D6811yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—344no—
267C2×C8—342no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—342no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—1362no—
290C42#6325211yescharacteristic
291C42D4×D1711yescharacteristic
292C42D4×D1711yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294C23#1058756811yescharacteristic
295Q8—684no—
296Q8—1362no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—682no—
309C2×C4—682no—
310C2×C4—682no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4—682no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—1362no—
316C2×C4#1058756811yescharacteristic
317C2×C4#1058757011yescharacteristic
318C2×C4#1058757011yescharacteristic
319C2×C4#1058761611yescharacteristic
320C2×C4#1058762311yescharacteristic
321C2×C4#1058762611yescharacteristic
322C8—42no—
323C8—42no—
324C8—344no—
325C22#1176271811yescharacteristic
326C22#1176298312yes—
327C22#1176298811yescharacteristic
328C22#1176299311yescharacteristic
329C22#1176299412yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—81no—
338C4—1362no—
339C4—1361no—
340C4—1361no—
341C4—1362no—
342C2#1452811412yes—
343C2#1452812012yes—
344C2#1452980511yescharacteristic
345C2#1452982211yescharacteristic
346C2#1452983211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#330C2
socle, prime radicalC23×C17#120
hypercenterC2×#330D17
hypocenterC17#10084
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
248. C17#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117632192
C2×#117631782
#145368512
#145297572
C2×#117625502
#145266662
C2×C17×#3302
#1008417