Finite Group Databasebeta

← #16935754

Subgroups — #16935754

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539986C211yesmaximal, characteristic
2#14534904C211yesmaximal, characteristic
3#14527501C211yesmaximal, characteristic
4#14527385C211yesmaximal, characteristic
5#14527296C211yesmaximal, characteristic
6#14526678C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3165C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587556C2211yescharacteristic
9#11763215—21no—
10#11763177—21no—
11#11763142—21no—
12#11763137—21no—
13#11763116—22no—
14#11762866C2211yescharacteristic
15#11762866C2211yescharacteristic
16#11762740—22no—
17#11762728—22no—
18#11762678—21no—
19#11762674—21no—
20#11762655C2211yescharacteristic
21#11762555—22no—
22#11762550—22no—
23#11762546—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#501—22no—
27C17×#500—21no—
28C17×#498—21no—
29C17×#428—22no—
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17D412yes—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63225—24no—
51C2×#63225—21no—
52C2×#63225—21no—
53C2×C4×Dic17—21no—
54#10587556—21no—
55#10587556—21no—
56#10587556—21no—
57#10587556—21no—
58C17×#107—24no—
59C17×#106—24no—
60C17×#97D412yes—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587506—22no—
63#10587506—22no—
64#10587502—24no—
65#10587502—21no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587479—22no—
70#10587478—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622D412yes—
73#10587474—21no—
74#10587474—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—82no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—22no—
85C22×Dic17—21no—
86C22×Dic17—21no—
87M16×C17—24no—
88C2×C8×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17#4111yescharacteristic
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—84no—
114C4×Dic17—24no—
115C2×#3622—22no—
116C2×#3622—41no—
117#10101—171nomaximal, Sylow
118C23×C17#12011yescharacteristic
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—81no—
121Q8×C17—82no—
122Q8×C17—82no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—44no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17#12711yescharacteristic
136C2×Dic17—24no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—42no—
143C8×C17—24no—
144#3622—42no—
145#3622—81no—
146#3236—171no—
147#3165D1711yescharacteristic
148#2660—171no—
149#1556—171no—
150#1528—171no—
151#1506—171no—
152#1300—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#39211yescharacteristic
156C22×C17#45612yes—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17—82no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17#45612yes—
166Dic17—44no—
167Dic17—81no—
168Dic17—81no—
169#533C2×D1711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
171C2×#125—171no—
172#501—22no—
173#501—341no—
174#500—21no—
175#498—21no—
176#491—341no—
177#484—341no—
178#483—341no—
179#479—342no—
180#432—171no—
181#432—171no—
182#428—22no—
183C4×M16C2×D1711yescharacteristic
184#398—342no—
185#395—342no—
186#384—341no—
187#382—341no—
188#376—171no—
189#332—342no—
190#330—342no—
191#328—342no—
192C2×C17—22no—
193C2×C17#200511yescharacteristic
194C2×C17#200511yescharacteristic
195C2×C17#200811yescharacteristic
196C22×Q8—21no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
203C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
204#125—21no—
205#125—341no—
206#125—341no—
207#125—341no—
208#125—341no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—344no—
220C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
221C2×C42—341no—
222C2×C42C22×D1711yescharacteristic
223#107—24no—
224#107—342no—
225#106—24no—
226#106—342no—
227C4⋊C8—172no—
228C4⋊C8—341no—
229#103—342no—
230#103—342no—
231C22⋊C8—341no—
232C22⋊C8—341no—
233#97—341no—
234#97—341no—
235#97C22⋊D1712yes—
236C4×C8—21no—
237#95—172no—
238#95—344no—
239#95—341no—
240C17#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—82no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—342no—
256C2×C8—681no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1364no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—41no—
278C42—344no—
279C42D4×D1711yescharacteristic
280C42#6325411yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
283C23#1058762311yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—82no—
287Q8—82no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—344no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4#1058762311yescharacteristic
303C2×C4#1058762411yescharacteristic
304C2×C4#1058762511yescharacteristic
305C2×C4#1058762511yescharacteristic
306C2×C4#1058762611yescharacteristic
307C2×C4#1058763911yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—682no—
310C8—1361no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1176271711yescharacteristic
314C22#1176299112yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—684no—
324C4—1361no—
325C4—1361no—
326C4#1176299012yes—
327C2—22no—
328C2#1452981711yescharacteristic
329C2#1452982011yescharacteristic
330C2#1452983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#10101
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. C17#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399862
#145349042
#145275012
#145273852
#145272962
#145266782
C17×#31652
#1010117