Finite Group Databasebeta

← #16935756

Subgroups — #16935756

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539986C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic
3#14534903C211yesmaximal, characteristic
4#14527502C211yesmaximal, characteristic
5#14527387C211yesmaximal, characteristic
6#14526677C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1506C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763219—22no—
11#11763215—21no—
12#11763212—21no—
13#11763205—21no—
14#11763177—21no—
15#11763142—21no—
16#11763137—21no—
17#11763116—22no—
18#11762866C2211yescharacteristic
19#11762852—22no—
20C4×#63223C2211yescharacteristic
21#11762741—22no—
22#11762730—22no—
23#11762679—21no—
24#11762675—21no—
25#11762556—22no—
26#11762550—22no—
27C17×#533C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C17×#376C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Dic34—21no—
32C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C17×#125—21no—
35C17×C22⋊Q8—21no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C17×#117—21no—
40C2×C42×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—24no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17D412yes—
45C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63223—21no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587556—21no—
53#10587556—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#97—21no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95D412yes—
63#10587506—22no—
64#10587506—22no—
65#10587502—24no—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587479—24no—
68#10587479—22no—
69#10587478—24no—
70#10587478—22no—
71C4⋊#3622D412yes—
72#10587474—21no—
73#10587474D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—21no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—82no—
87C2×C8×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C22⋊C4×C17—41no—
95C42×C17—24no—
96C42×C17—41no—
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17#4111yescharacteristic
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—22no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—41no—
109C4⋊Dic17—84no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114#63223—24no—
115C2×#3622—22no—
116C2×#3622—22no—
117#10101—171nomaximal, Sylow
118C23×C17#12011yescharacteristic
119Q8×C17—42no—
120Q8×C17—81no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—24no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17—42no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#12011yescharacteristic
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12111yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12711yescharacteristic
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—42no—
141Dic34—82no—
142Dic34—82no—
143C8×C17—81no—
144#3622—24no—
145#3622—42no—
146#3236—171no—
147#3165—171no—
148#2660—171no—
149#1556—171no—
150#1528—171no—
151#1506D1711yescharacteristic
152#1300—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#39211yescharacteristic
156C22×C17#45612yes—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—44no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17#45612yes—
166Dic17—81no—
167Dic17—82no—
168Dic17—81no—
169#533C2×D1711yescharacteristic
170C2×C4⋊Q8—171no—
171C2×#125—171no—
172#501—342no—
173#501—341no—
174#500—341no—
175#498—341no—
176#491—341no—
177#484—341no—
178#483—341no—
179#479—342no—
180#432—171no—
181#432C2×D1711yescharacteristic
182#428—342no—
183C4×M16—171no—
184#398—342no—
185#395—342no—
186#384—341no—
187#382—341no—
188#376C2×D1711yescharacteristic
189#332—342no—
190#330—342no—
191#328—22no—
192C2×C17—22no—
193C2×C17#200511yescharacteristic
194C2×C17#200511yescharacteristic
195C2×C17#200811yescharacteristic
196C22×Q8—341no—
197C2×M16—341no—
198C4⋊Q8—341no—
199C4⋊Q8—341no—
200C4⋊Q8—341no—
201C4⋊Q8—341no—
202C4⋊Q8D6811yescharacteristic
203C4⋊Q8D6811yescharacteristic
204#125—21no—
205#125—341no—
206#125—341no—
207#125—341no—
208#125—341no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213#117—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—172no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—344no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×D1711yescharacteristic
223#107—344no—
224#107—342no—
225#106—344no—
226#106—342no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—172no—
229#103—342no—
230#103—342no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—341no—
233#97—21no—
234#97—172no—
235#97—341no—
236C4×C8—341no—
237#95—21no—
238#95—344no—
239#95C22⋊D1712yes—
240C17#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—1362no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
253M16—344no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—342no—
256C2×C8—342no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—342no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—342no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1364no—
276C22⋊C4—41no—
277C42—24no—
278C42—41no—
279C42C2×D6811yescharacteristic
280C42#6325211yescharacteristic
281C42D4×D1711yescharacteristic
282C42D4×D1711yescharacteristic
283C23#1058762311yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—81no—
286Q8—1362no—
287Q8—1362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—684no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4#1058756811yescharacteristic
303C2×C4#1058756811yescharacteristic
304C2×C4#1058757011yescharacteristic
305C2×C4#1058757011yescharacteristic
306C2×C4#1058761611yescharacteristic
307C2×C4#1058762611yescharacteristic
308C8—81no—
309C8—344no—
310C8—682no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1176271811yescharacteristic
314C22#1176299012yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—81no—
323C4—1361no—
324C4—1362no—
325C4—1361no—
326C4#1176299312yes—
327C2—22no—
328C2#1452981911yescharacteristic
329C2#1452982111yescharacteristic
330C2#1452983611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1506C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1506D17
hypocenterC17#10101
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. C17#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399862
#145393312
#145349032
#145275022
#145273872
#145266772
C17×#15062
#1010117