Finite Group Databasebeta

← #16935759

Subgroups — #16935759

Order 4352.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539990C211yesmaximal, characteristic
2#14539330C211yesmaximal, characteristic
3#14534905C211yesmaximal, characteristic
4#14527502C211yesmaximal, characteristic
5#14527297C211yesmaximal, characteristic
6#14526678C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10#11763219—21no—
11#11763218—22no—
12#11763214—21no—
13#11763207—21no—
14#11763179—21no—
15#11763144—21no—
16#11763139—21no—
17#11763113—22no—
18#11762866C2211yescharacteristic
19#11762851—22no—
20#11762739—22no—
21#11762729—22no—
22#11762678—21no—
23#11762674—21no—
24#11762655C2211yescharacteristic
25#11762556—22no—
26#11762547—22no—
27C2×C17×#125C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#330—22no—
31C22×Dic34—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C17×#125—21no—
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C2×C4⋊C4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587612—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17D412yes—
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—24no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49#10587556—21no—
50#10587555—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D411yescharacteristic
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×#97—21no—
61C17×#97D412yes—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587502—24no—
64#10587502—21no—
65#10587502D412yes—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587489—24no—
68#10587488—24no—
69#10587481—22no—
70#10587481—22no—
71#10587479—22no—
72#10587478—22no—
73C4⋊#3622D412yes—
74#10587474—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—82no—
87M16×C17—24no—
88C2×C8×C17—22no—
89C2×C8×C17—41no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic17—41no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—84no—
114C4×Dic17—24no—
115C4×Dic17—41no—
116C2×#3622—22no—
117#10101—171nomaximal, Sylow
118C23×C17#12011yescharacteristic
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—42no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—42no—
126C2×C4×C17#12011yescharacteristic
127C2×C4×C17#12011yescharacteristic
128C2×C4×C17#12111yescharacteristic
129C2×C4×C17#12111yescharacteristic
130C2×C4×C17#12111yescharacteristic
131C2×C4×C17#12711yescharacteristic
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139Dic34—42no—
140Dic34—82no—
141Dic34—82no—
142Dic34—81no—
143C8×C17—24no—
144C8×C17—81no—
145#3622—42no—
146#3236—171no—
147#3165—171no—
148#2660—171no—
149#1556—171no—
150#1528D1711yescharacteristic
151#1506—171no—
152#1300—171no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17#39211yescharacteristic
156C22×C17#45612yes—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17#45612yes—
165Dic17—44no—
166Dic17—81no—
167Dic17—82no—
168Dic17—81no—
169#533—171no—
170C2×C4⋊Q8—171no—
171C2×#125C2×D1711yescharacteristic
172#501—341no—
173#501—342no—
174#500—341no—
175#498—341no—
176#491—341no—
177#484—341no—
178#483—341no—
179#479—342no—
180#432—171no—
181#432C2×D1711yescharacteristic
182#428—342no—
183C4×M16C2×D1711yescharacteristic
184#398—342no—
185#395—342no—
186#384—341no—
187#382—341no—
188#376—171no—
189#332—342no—
190#330—22no—
191#328—342no—
192C2×C17—22no—
193C2×C17#200511yescharacteristic
194C2×C17#200511yescharacteristic
195C2×C17#200811yescharacteristic
196C22×Q8—341no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—171no—
199C4⋊Q8—171no—
200C4⋊Q8—341no—
201C4⋊Q8—341no—
202C4⋊Q8—341no—
203C4⋊Q8—341no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—341no—
209C22⋊Q8—341no—
210C22⋊Q8—341no—
211C4×Q8—341no—
212C4×Q8—341no—
213#117—341no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—172no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—344no—
219C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
221C2×C42—341no—
222C2×C42C22×D1711yescharacteristic
223#107—342no—
224#107—344no—
225#106—342no—
226#106—344no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—172no—
229#103—342no—
230#103—342no—
231C22⋊C8—21no—
232C22⋊C8—341no—
233#97—21no—
234#97—341no—
235#97C22⋊D1712yes—
236C4×C8—21no—
237#95—172no—
238#95—344no—
239#95—341no—
240C17#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×Q8—341no—
242C2×Q8—341no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—681no—
245C2×Q8—1362no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4—342no—
250C22×C4C2×D6811yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253M16—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—342no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—342no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—342no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—1364no—
276C22⋊C4—681no—
277C42—344no—
278C42—681no—
279C42#6325211yescharacteristic
280C42D4×D1711yescharacteristic
281C42D4×D1711yescharacteristic
282C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
283C23#1058756811yescharacteristic
284Q8—682no—
285Q8—1361no—
286Q8—1362no—
287Q8—1362no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—344no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—684no—
299C2×C4—681no—
300C2×C4—681no—
301C2×C4—682no—
302C2×C4#1058756811yescharacteristic
303C2×C4#1058757011yescharacteristic
304C2×C4#1058757011yescharacteristic
305C2×C4#1058761611yescharacteristic
306C2×C4#1058762311yescharacteristic
307C2×C4#1058762611yescharacteristic
308C8—24no—
309C8—81no—
310C8—682no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1176271811yescharacteristic
314C22#1176299312yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—684no—
323C4—1361no—
324C4—1362no—
325C4—1361no—
326C4#1176299412yes—
327C2—22no—
328C2#1452981911yescharacteristic
329C2#1452982211yescharacteristic
330C2#1452983811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1528C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1528D17
hypocenterC17#10101
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
240. C17#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399902
#145393302
#145349052
#145275022
#145272972
#145266782
C17×#15282
#1010117