Finite Group Databasebeta

← #16935769

Subgroups — #16935769

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539331C211yesmaximal, characteristic
2#14534735C211yesmaximal, characteristic
3#14527502C211yesmaximal, characteristic
4#14527386C211yesmaximal, characteristic
5#14527296C211yesmaximal, characteristic
6#14526676C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3236C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9#11763219—22no—
10#11763212—21no—
11#11763205—21no—
12#11762866C2211yescharacteristic
13#11762852—22no—
14C4×#63223C2211yescharacteristic
15#11762748—22no—
16#11762748—22no—
17#11762714—21no—
18#11762714—21no—
19#11762655C2211yescharacteristic
20#11762556—22no—
21#11762551—22no—
22#11762546—22no—
23C17×#533C2211yescharacteristic
24C2×C17×#125C2211yescharacteristic
25C17×#501—21no—
26C17×#491—21no—
27C17×#484—21no—
28C17×#483—21no—
29C17×#479—22no—
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C17×#125—21no—
35C17×#125—21no—
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17D412yes—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C2×#63223—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57C17×#107—22no—
58C17×#106—22no—
59C17×C4⋊C8D412yes—
60C17×#103—22no—
61C17×#103—22no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64#10587502—24no—
65#10587502—24no—
66#10587502—21no—
67#10587502D412yes—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587479—24no—
70#10587478—24no—
71C4⋊#3622—21no—
72#10587474—21no—
73#10587474D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17—21no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C2×Dic34—44no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×C8×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17#4111yescharacteristic
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—41no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4×Dic17—42no—
113#63223—24no—
114C2×#3622—22no—
115C2×#3622—41no—
116#10103—171nomaximal, Sylow
117C23×C17#12011yescharacteristic
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—81no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17#12011yescharacteristic
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12111yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12711yescharacteristic
135C2×Dic17—44no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140Dic34—82no—
141Dic34—82no—
142C8×C17—42no—
143#3622—24no—
144#3622—81no—
145#3236D1711yescharacteristic
146#3165—171no—
147#2642—171no—
148#1556—171no—
149#1528—171no—
150#1506—171no—
151#1300—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#39211yescharacteristic
155C22×C17#45612yes—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—81no—
162C4×C17—81no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17#45412yes—
166Dic17—82no—
167Dic17—82no—
168#533C2×D1711yescharacteristic
169C2×C4⋊Q8—171no—
170C2×#125C2×D1711yescharacteristic
171#501—21no—
172#501—342no—
173#500—341no—
174#498—341no—
175#491—21no—
176#484—21no—
177#483—21no—
178#479—22no—
179#432—171no—
180#432C2×D1711yescharacteristic
181#428—342no—
182C4×M16—171no—
183#400—342no—
184#400—342no—
185#391—341no—
186#391—341no—
187#376—171no—
188#332—342no—
189#330—342no—
190#328—342no—
191C2×C17—22no—
192C2×C17#200311yescharacteristic
193C2×C17#200511yescharacteristic
194C2×C17#200911yescharacteristic
195C22×Q8—341no—
196C2×M16—341no—
197C4⋊Q8—341no—
198C4⋊Q8—341no—
199C4⋊Q8—341no—
200C4⋊Q8—341no—
201C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
202C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
203#125—21no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—172no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
219C2×C42—341no—
220C2×C42C22×D1711yescharacteristic
221#107—22no—
222#107—344no—
223#106—22no—
224#106—344no—
225C4⋊C8—341no—
226C4⋊C8C22⋊D1712yes—
227#103—22no—
228#103—22no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—341no—
231#97—21no—
232#97—172no—
233#97—341no—
234C4×C8—341no—
235#95—172no—
236#95—344no—
237#95—344no—
238#95—341no—
239C17#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—684no—
243C2×Q8—681no—
244C2×Q8—681no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4—342no—
249C22×C4D4×D1711yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
252M16—344no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—342no—
255C2×C8—681no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—342no—
271C4⋊C4—342no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C22⋊C4—41no—
275C42—41no—
276C42—682no—
277C42D4×D1711yescharacteristic
278C42#6325411yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281C23#1058762311yescharacteristic
282Q8—42no—
283Q8—81no—
284Q8—1362no—
285Q8—1362no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—684no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4#1058762311yescharacteristic
301C2×C4#1058762411yescharacteristic
302C2×C4#1058762511yescharacteristic
303C2×C4#1058762511yescharacteristic
304C2×C4#1058762611yescharacteristic
305C2×C4#1058763911yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—344no—
308C8—1361no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1176271711yescharacteristic
312C22#1176299012yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—1362no—
323C4—1362no—
324C4#1176298212yes—
325C2—22no—
326C2#1452980411yescharacteristic
327C2#1452981711yescharacteristic
328C2#1452984111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3236C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#3236D17
hypocenterC17#10103
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393312
#145347352
#145275022
#145273862
#145272962
#145266762
C17×#32362
#1010317