Finite Group Databasebeta

← #16935772

Subgroups — #16935772

Order 4352.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539992C211yesmaximal, characteristic
2#14539326C211yesmaximal, characteristic
3#14534734C211yesmaximal, characteristic
4#14527387C211yesmaximal, characteristic
5#14527297C211yesmaximal, characteristic
6#14526676C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1556C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763218—21no—
11#11763215—22no—
12#11763212—21no—
13#11763205—21no—
14#11763178—21no—
15#11763145—21no—
16#11763140—21no—
17#11763117—22no—
18#11762849—22no—
19C4×#63223C2211yescharacteristic
20#11762747—22no—
21#11762747—22no—
22#11762716—21no—
23#11762716—21no—
24#11762655C2211yescharacteristic
25#11762550—22no—
26#11762547—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#432C2211yescharacteristic
29C17×#432C2211yescharacteristic
30C17×#332—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊C4×C17—21no—
37C2×C4⋊C4×C17D412yes—
38C2×C42×C17C2311yescharacteristic
39#10587612—21no—
40C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
42#10587610—21no—
43#10587610—21no—
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×C4×Dic17—21no—
47C2×#63223—21no—
48#10587556—21no—
49#10587556—21no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587556—21no—
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34—21no—
57C17×C4⋊C8—21no—
58C17×C4⋊C8D412yes—
59C17×C22⋊C8—21no—
60C17×C22⋊C8—21no—
61C17×#97—21no—
62C17×#97—21no—
63#10587502—24no—
64#10587502—24no—
65#10587502—21no—
66#10587502D412yes—
67#10587489—22no—
68#10587488—22no—
69#10587487—22no—
70#10587487—22no—
71#10587479—24no—
72#10587478—24no—
73#10587474D412yes—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—44no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—21no—
84C22×Dic17—21no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×C8×C17—22no—
88C2×C8×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17C2×D411yescharacteristic
95C42×C17C2×D411yescharacteristic
96C42×C17#4111yescharacteristic
97C22⋊Dic17—41no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—42no—
113C4×Dic17—41no—
114#63223—24no—
115C2×#3622—22no—
116#10103—171nomaximal, Sylow
117C23×C17#12011yescharacteristic
118Q8×C17—82no—
119Q8×C17—82no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—44no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17#12011yescharacteristic
126C2×C4×C17#12011yescharacteristic
127C2×C4×C17#12111yescharacteristic
128C2×C4×C17#12111yescharacteristic
129C2×C4×C17#12111yescharacteristic
130C2×C4×C17#12711yescharacteristic
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—42no—
140Dic34—42no—
141Dic34—81no—
142C8×C17—42no—
143C8×C17—81no—
144#3622—24no—
145#3236—171no—
146#3165—171no—
147#2642—171no—
148#1556D1711yescharacteristic
149#1528—171no—
150#1506—171no—
151#1300—171no—
152C22×C17—21no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17#39211yescharacteristic
155C22×C17#45612yes—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—21no—
160C4×C17—21no—
161C4×C17—82no—
162C4×C17#45412yes—
163Dic17—82no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166Dic17—81no—
167Dic17—81no—
168#533—171no—
169C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
170C2×#125—171no—
171#501—341no—
172#501—342no—
173#500—341no—
174#498—341no—
175#491—341no—
176#484—341no—
177#483—341no—
178#479—342no—
179#432C2×D1711yescharacteristic
180#432C2×D1711yescharacteristic
181#428—342no—
182C4×M16—171no—
183#400—342no—
184#400—342no—
185#391—341no—
186#391—341no—
187#376—171no—
188#332—22no—
189#330—342no—
190#328—342no—
191C2×C17—22no—
192C2×C17#200311yescharacteristic
193C2×C17#200511yescharacteristic
194C2×C17#200911yescharacteristic
195C22×Q8—21no—
196C2×M16—341no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—171no—
202C4⋊Q8—171no—
203#125—341no—
204#125—341no—
205#125—341no—
206#125—341no—
207#125—341no—
208C22⋊Q8—341no—
209C22⋊Q8—341no—
210C4×Q8—341no—
211C4×Q8—341no—
212#117—341no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4D6812yes—
219C2×C42—341no—
220C2×C42C22×D1711yescharacteristic
221#107—344no—
222#107—342no—
223#106—344no—
224#106—342no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C22⋊D1712yes—
227#103—342no—
228#103—342no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231#97—21no—
232#97—21no—
233#97—172no—
234C4×C8—341no—
235#95—172no—
236#95—344no—
237#95—344no—
238#95—341no—
239C17#1010311yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—341no—
244C2×Q8—341no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4C2×D6811yescharacteristic
250C22×C4D4×D1711yescharacteristic
251C22×C4D4×D1711yescharacteristic
252M16—344no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—342no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—341no—
262C4⋊C4—341no—
263C4⋊C4—341no—
264C4⋊C4—341no—
265C4⋊C4—341no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C42—682no—
276C42—681no—
277C42#6325211yescharacteristic
278C42D4×D1711yescharacteristic
279C42D4×D1711yescharacteristic
280C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
281C23#1058756811yescharacteristic
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284Q8—682no—
285Q8—1361no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4—682no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4#1058756811yescharacteristic
301C2×C4#1058757011yescharacteristic
302C2×C4#1058757011yescharacteristic
303C2×C4#1058761611yescharacteristic
304C2×C4#1058762311yescharacteristic
305C2×C4#1058762611yescharacteristic
306C8—42no—
307C8—81no—
308C8—344no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22#1176271811yescharacteristic
312C22#1176299412yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—82no—
319C4—1362no—
320C4—1361no—
321C4—1361no—
322C4—1361no—
323C4—1361no—
324C4#1176298012yes—
325C2—22no—
326C2#1452980711yescharacteristic
327C2#1452982211yescharacteristic
328C2#1452984611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1556C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#120
hypercenter#1556D17
hypocenterC17#10103
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
239. C17#10103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399922
#145393262
#145347342
#145273872
#145272972
#145266762
C17×#15562
#1010317