Finite Group Databasebeta

← #16935852

Subgroups — #16935852

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540175C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic
3#14529774C211yesmaximal, characteristic
4#14527378C211yesmaximal, characteristic
5#14527205C211yesmaximal, characteristic
6#14526674C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3139C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763188—21no—
10#11763159—21no—
11#11763094—21no—
12#11763091—21no—
13#11763065—22no—
14#11763019—21no—
15#11763016—22no—
16#11763016—21no—
17#11762965—22no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20C4×#63223C2211yescharacteristic
21#11762578—22no—
22#11762550—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#491—22no—
27C17×#487—21no—
28C17×#487—21no—
29C17×#419—22no—
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17D412yes—
32C2×M16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63231—24no—
49C2×#63231—22no—
50#10587612—21no—
51#10587610—21no—
52#10587610—21no—
53C2×#63223—21no—
54C2×#63223D412yes—
55#10587556—21no—
56#10587555D411yescharacteristic
57#10587555D411yescharacteristic
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C17×#103—24no—
61C17×#103—24no—
62C17×#97D412yes—
63C4×C8×C17—21no—
64#10587506—24no—
65#10587506—22no—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587481—22no—
68#10587479—22no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622D412yes—
72#10587474—21no—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—44no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86M16×C17—42no—
87C2×C8×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C42×C17—41no—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic17—41no—
105#63231—82no—
106#63231—84no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114#63223—22no—
115#63223—41no—
116#63223—42no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622—22no—
119C2×#3622—41no—
120#10115—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12111yescharacteristic
122Q8×C17—44no—
123Q8×C17—44no—
124Q8×C17—41no—
125Q8×C17—41no—
126Q8×C17—42no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—82no—
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12711yescharacteristic
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143Dic34—41no—
144Dic34—42no—
145Dic34—41no—
146C8×C17—42no—
147#3622—42no—
148#3622—42no—
149#3622—42no—
150#3255—171no—
151#3209—171no—
152#3139D1711yescharacteristic
153#1997—171no—
154#1526—171no—
155#1485—171no—
156#1299—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#39211yescharacteristic
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—82no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17#45511yescharacteristic
168C4×C17#45512yes—
169C4×C17#45611yescharacteristic
170C4×C17#47312yes—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173#533—171no—
174#533C2×D1711yescharacteristic
175C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
176#494—341no—
177#491—22no—
178#487—21no—
179#487—21no—
180#487—341no—
181#475—341no—
182#475—341no—
183#470—342no—
184#462—342no—
185#462—341no—
186#462—341no—
187#451—342no—
188#431—171no—
189#423—171no—
190#419—22no—
191C4×M16—171no—
192C4×M16C2×D1711yescharacteristic
193#343—342no—
194#330—342no—
195Q8⋊C8—342no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17#200411yescharacteristic
198C2×C17#200711yescharacteristic
199C2×C17#202011yescharacteristic
200C22×Q8C22⋊D1712yes—
201C2×Q16—344no—
202C2×Q16—342no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—172no—
205C2×M16—341no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—171no—
211C4⋊Q8—171no—
212C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
213C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
214#125—21no—
215#125—341no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—341no—
219C22⋊Q8—341no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—341no—
223C4×Q8—341no—
224#117—21no—
225#117—341no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#106—342no—
230C4⋊C8—172no—
231C4⋊C8—341no—
232C4⋊C8—341no—
233#103—24no—
234#103—24no—
235#103—342no—
236#103—344no—
237#103—342no—
238C22⋊C8—341no—
239#97—341no—
240#97C22⋊D1712yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—341no—
243C4×C8—341no—
244C17#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—341no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4D4×D1711yescharacteristic
254C22×C4#6325411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
256Q16—1362no—
257Q16—1364no—
258M16—42no—
259M16—342no—
260M16—681no—
261M16—682no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—342no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—681no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—681no—
284C42—41no—
285C42—681no—
286C42D4×D1711yescharacteristic
287C42D4×D1711yescharacteristic
288C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
290C23#1058762511yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—41no—
293Q8—44no—
294Q8—41no—
295Q8—42no—
296Q8—681no—
297Q8—682no—
298Q8—681no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4#1058762311yescharacteristic
310C2×C4#1058762311yescharacteristic
311C2×C4#1058762411yescharacteristic
312C2×C4#1058762511yescharacteristic
313C2×C4#1058762611yescharacteristic
314C2×C4#1058763911yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—682no—
317C8—682no—
318C8—682no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1176271711yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—1361no—
330C4—1361no—
331C4#1176298511yescharacteristic
332C4#1176298612yes—
333C4#1176299011yescharacteristic
334C4#1176308212yes—
335C2—41no—
336C2#1452981311yescharacteristic
337C2#1452982911yescharacteristic
338C2#1452990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#10115
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C17#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401752
#145397322
#145297742
#145273782
#145272052
#145266742
C17×#31392
#1011517