Finite Group Databasebeta

← #16935856

Subgroups — #16935856

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic
3#14539164C211yesmaximal, characteristic
4#14527378C211yesmaximal, characteristic
5#14527206C211yesmaximal, characteristic
6#14526673C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763366C2211yescharacteristic
10#11763188—21no—
11#11763177—22no—
12#11763159—21no—
13#11763159—21no—
14#11763159—21no—
15#11763095—21no—
16#11763095—21no—
17#11763067—22no—
18#11763020—21no—
19#11763020—21no—
20#11763016—22no—
21#11762965—22no—
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762818—22no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762550—22no—
26#11762541—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#343—22no—
31C22×Q8×C17D412yes—
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17D412yes—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×#63231—24no—
42#10587612—21no—
43#10587612—21no—
44#10587610—21no—
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48C2×#63223—21no—
49C2×Dic68—22no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587555D411yescharacteristic
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D411yescharacteristic
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×#97—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64#10587506—24no—
65#10587506—24no—
66#10587506—24no—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587488—22no—
69#10587487—22no—
70#10587487—22no—
71C4⋊#3622D412yes—
72#10587474D412yes—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—44no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86M16×C17—22no—
87M16×C17—41no—
88M16×C17—42no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—41no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C42×C17C2×D411yescharacteristic
96C42×C17C2×D411yescharacteristic
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101#63231—84no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114C4×Dic17—41no—
115C4×Dic17—41no—
116#63223—42no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622—22no—
119Dic68—82no—
120#10115—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12111yescharacteristic
122Q8×C17—44no—
123Q8×C17—44no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—82no—
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12011yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17#12711yescharacteristic
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140Dic34—41no—
141Dic34—41no—
142Dic34—42no—
143Dic34—41no—
144Dic34—41no—
145Dic34—42no—
146C8×C17—42no—
147C8×C17—42no—
148#3622—42no—
149#3622—42no—
150#3255—171no—
151#3209—171no—
152#3139—171no—
153#1997D1711yescharacteristic
154#1526—171no—
155#1485—171no—
156#1299—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#39211yescharacteristic
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—82no—
165C4×C17#45511yescharacteristic
166C4×C17#45512yes—
167C4×C17#45611yescharacteristic
168C4×C17#47312yes—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173#533—171no—
174#533—171no—
175C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
176#494—341no—
177#491—342no—
178#487—341no—
179#487—341no—
180#487—341no—
181#475—341no—
182#475—341no—
183#470—342no—
184#462—341no—
185#462—341no—
186#462—342no—
187#451—342no—
188#431—171no—
189#423C2×D1711yescharacteristic
190#419—342no—
191C4×M16—171no—
192C4×M16C2×D1711yescharacteristic
193#343—22no—
194#330—342no—
195Q8⋊C8—342no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17#200411yescharacteristic
198C2×C17#200711yescharacteristic
199C2×C17#202011yescharacteristic
200C22×Q8D6812yes—
201C2×Q16—342no—
202C2×Q16—344no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—341no—
205C2×M16C22⋊D1712yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—171no—
211C4⋊Q8—171no—
212C4⋊Q8—171no—
213C4⋊Q8—171no—
214#125—341no—
215#125—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8—341no—
219C22⋊Q8—341no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222C4×Q8—341no—
223C4×Q8—341no—
224#117—341no—
225#117—341no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#106—342no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—172no—
233#103—342no—
234#103—342no—
235#103—344no—
236#103—344no—
237#103—344no—
238C22⋊C8—341no—
239#97—21no—
240#97—172no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—341no—
243C4×C8—341no—
244C17#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—341no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4C2×D6811yescharacteristic
254C22×C4#6325211yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
256Q16—1362no—
257Q16—1364no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—682no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—342no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C42—681no—
285C42—681no—
286C42D4×D1711yescharacteristic
287C42D4×D1711yescharacteristic
288C42D4×D1711yescharacteristic
289C42D4×D1711yescharacteristic
290C23#1058761611yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—681no—
294Q8—681no—
295Q8—682no—
296Q8—681no—
297Q8—681no—
298Q8—682no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4#1058756811yescharacteristic
310C2×C4#1058756811yescharacteristic
311C2×C4#1058757011yescharacteristic
312C2×C4#1058757011yescharacteristic
313C2×C4#1058762311yescharacteristic
314C2×C4#1058762611yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—682no—
318C8—682no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1176271811yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C4—1361no—
330C4—1361no—
331C4#1176298611yescharacteristic
332C4#1176298912yes—
333C4#1176299111yescharacteristic
334C4#1176308312yes—
335C2—41no—
336C2#1452981511yescharacteristic
337C2#1452983011yescharacteristic
338C2#1452990411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#10115
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C17#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145397322
#145391642
#145273782
#145272062
#145266732
C17×#19972
#1011517