Finite Group Databasebeta

← #16935858

Subgroups — #16935858

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic
2#14539734C211yesmaximal, characteristic
3#14539165C211yesmaximal, characteristic
4#14529772C211yesmaximal, characteristic
5#14527378C211yesmaximal, characteristic
6#14527204C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1299C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763366C2211yescharacteristic
10C2×#10587555C2211yescharacteristic
11#11763189—21no—
12#11763178—22no—
13#11763160—21no—
14#11763160—21no—
15#11763160—21no—
16#11763095—21no—
17#11763095—21no—
18#11763067—22no—
19#11763020—21no—
20#11763020—21no—
21#11763020—22no—
22#11762967—22no—
23#11762819—22no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762577—22no—
26#11762550—22no—
27#11762539—22no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×Dic34D412yes—
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17D412yes—
34C2×C42×C17C2311yescharacteristic
35#10587612—21no—
36#10587612—21no—
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39#10587610—21no—
40#10587610—21no—
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43C2×#63223—21no—
44C2×Dic68—24no—
45C2×Dic68—22no—
46#10587556—21no—
47#10587556—21no—
48#10587555—21no—
49#10587555—21no—
50#10587555—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555D411yescharacteristic
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D411yescharacteristic
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C4×Dic34—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×#97D412yes—
65C4×C8×C17—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67#10587488—22no—
68#10587487—24no—
69#10587487—22no—
70#10587487—22no—
71#10587487—24no—
72#10587487—24no—
73#10587474—21no—
74C4×#3622—21no—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17#4111yescharacteristic
78C22×Dic17—22no—
79C2×Dic34—22no—
80C2×Dic34—22no—
81C2×Dic34—21no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—44no—
86M16×C17—42no—
87M16×C17—42no—
88C2×C8×C17—22no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17—22no—
91C42×C17C2×D411yescharacteristic
92C42×C17C2×D411yescharacteristic
93C42×C17C2×D411yescharacteristic
94C42×C17C2×D411yescharacteristic
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—21no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108C4⋊Dic17—41no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C4×Dic17—41no—
115#63223—22no—
116#63223—41no—
117C2×#3622—41no—
118Dic68—82no—
119Dic68—84no—
120#10115—171nomaximal, Sylow
121C23×C17#12111yescharacteristic
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—22no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17#12011yescharacteristic
127C2×C4×C17#12011yescharacteristic
128C2×C4×C17#12011yescharacteristic
129C2×C4×C17#12111yescharacteristic
130C2×C4×C17#12111yescharacteristic
131C2×C4×C17#12711yescharacteristic
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—82no—
138Dic34—44no—
139Dic34—44no—
140Dic34—42no—
141Dic34—41no—
142Dic34—41no—
143Dic34—41no—
144Dic34—41no—
145Dic34—42no—
146C8×C17—42no—
147C8×C17—42no—
148C8×C17—42no—
149#3622—42no—
150#3255—171no—
151#3209—171no—
152#3139—171no—
153#1997—171no—
154#1526—171no—
155#1485—171no—
156#1299D1711yescharacteristic
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17#39211yescharacteristic
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17#45512yes—
165C4×C17#45511yescharacteristic
166C4×C17#45611yescharacteristic
167C4×C17#47312yes—
168Dic17—82no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173#533—171no—
174#533—171no—
175C2×C4⋊Q8—171no—
176#494—341no—
177#491—342no—
178#487—341no—
179#487—341no—
180#487—341no—
181#475—341no—
182#475—341no—
183#470—342no—
184#462—341no—
185#462—341no—
186#462—342no—
187#451—342no—
188#431C2×D1711yescharacteristic
189#423C2×D1711yescharacteristic
190#419—342no—
191C4×M16—171no—
192C4×M16C2×D1711yescharacteristic
193#343—342no—
194#330—342no—
195Q8⋊C8—342no—
196C2×C17—41no—
197C2×C17#200411yescharacteristic
198C2×C17#200711yescharacteristic
199C2×C17#202011yescharacteristic
200C22×Q8—172no—
201C2×Q16—344no—
202C2×Q16—342no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—341no—
205C2×M16D6812yes—
206C4⋊Q8—171no—
207C4⋊Q8—171no—
208C4⋊Q8—171no—
209C4⋊Q8—171no—
210C4⋊Q8—341no—
211C4⋊Q8—341no—
212C4⋊Q8—341no—
213C4⋊Q8—341no—
214#125—341no—
215#125—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C22⋊Q8—341no—
219C22⋊Q8—341no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222C4×Q8—341no—
223C4×Q8—341no—
224#117—341no—
225#117—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#106—342no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8D6812yes—
233#103—344no—
234#103—344no—
235#103—344no—
236#103—342no—
237#103—342no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—341no—
240#97D6812yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—341no—
244C17#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—342no—
246C2×Q8—341no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—342no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—684no—
252C22×C4—342no—
253C22×C4C2×D6811yescharacteristic
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4#6325611yescharacteristic
256Q16—1364no—
257Q16—1362no—
258M16—42no—
259M16—42no—
260M16—342no—
261M16—681no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—681no—
266C4⋊C4—341no—
267C4⋊C4—341no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C22⋊C4—681no—
283C22⋊C4—681no—
284C42—681no—
285C42—681no—
286C42C2×D6811yescharacteristic
287C42C2×D6811yescharacteristic
288C42D4×D1711yescharacteristic
289C42D4×D1711yescharacteristic
290C23#1058758111yescharacteristic
291Q8—684no—
292Q8—682no—
293Q8—684no—
294Q8—681no—
295Q8—681no—
296Q8—681no—
297Q8—681no—
298Q8—682no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—682no—
308C2×C4—1362no—
309C2×C4#1058756011yescharacteristic
310C2×C4#1058756811yescharacteristic
311C2×C4#1058756811yescharacteristic
312C2×C4#1058756811yescharacteristic
313C2×C4#1058758111yescharacteristic
314C2×C4#1058758111yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—42no—
318C8—682no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1176271911yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—1362no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C4—1361no—
330C4—1361no—
331C4#1176298812yes—
332C4#1176298911yescharacteristic
333C4#1176299411yescharacteristic
334C4#1176308512yes—
335C2—41no—
336C2#1452981611yescharacteristic
337C2#1452983311yescharacteristic
338C2#1452990611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1299C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1299D17
hypocenterC17#10115
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1299

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
244. C17#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145397342
#145391652
#145297722
#145273782
#145272042
C17×#12992
#1011517