Finite Group Databasebeta

← #16935866

Subgroups — #16935866

Order 4352.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540175C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic
3#14529629C211yesmaximal, characteristic
4#14527378C211yesmaximal, characteristic
5#14527205C211yesmaximal, characteristic
6#14526674C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763212—21no—
10#11763161—21no—
11#11763144—22no—
12#11763101—22no—
13#11763094—21no—
14#11763091—21no—
15#11763065—22no—
16#11763019—21no—
17#11763016—21no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20C2×#10587507—22no—
21C4×#63223C2211yescharacteristic
22#11762550—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#501—22no—
27C17×#500—21no—
28C17×#498—21no—
29C17×#428—22no—
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17D412yes—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63231—22no—
49#10587612—21no—
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63223—21no—
53C2×#63223D412yes—
54#10587556—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56#10587555D411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×#107—24no—
60C17×#106—24no—
61C17×#97D412yes—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587507—44no—
64#10587506—22no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587481—22no—
67#10587481—24no—
68#10587479—22no—
69#10587478—24no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622—21no—
72C4⋊#3622D412yes—
73#10587474—21no—
74C4×#3622—21no—
75C4×#3622—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—42no—
79C2×Q8×C17—42no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C2×Dic34—21no—
87C2×Dic34—21no—
88M16×C17—24no—
89C2×C8×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C42×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic17—41no—
107#63231—82no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114C4×Dic17—41no—
115#63223—22no—
116#63223—41no—
117#63223—42no—
118C2×#3622—22no—
119C2×#3622—22no—
120C2×#3622—41no—
121#10117—171nomaximal, Sylow
122C23×C17#12111yescharacteristic
123Q8×C17—41no—
124Q8×C17—41no—
125Q8×C17—42no—
126Q8×C17—82no—
127Q8×C17—81no—
128Q8×C17—81no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—44no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—42no—
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×C4×C17#12011yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C2×C4×C17#12111yescharacteristic
142C2×C4×C17#12711yescharacteristic
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145Dic34—41no—
146Dic34—41no—
147Dic34—42no—
148C8×C17—24no—
149#3622—42no—
150#3622—42no—
151#3622—42no—
152#3255—171no—
153#3230—171no—
154#3165D1711yescharacteristic
155#1966—171no—
156#1526—171no—
157#1485—171no—
158#1299—171no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17#39211yescharacteristic
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—82no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17#45311yescharacteristic
170C4×C17#45411yescharacteristic
171C4×C17#45612yes—
172C4×C17#47312yes—
173Dic17—81no—
174Dic17—81no—
175#533—171no—
176#533C2×D1711yescharacteristic
177C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
178#501—22no—
179#500—21no—
180#500—341no—
181#498—21no—
182#487—341no—
183#484—342no—
184#477—342no—
185#475—341no—
186#475—341no—
187#470—342no—
188#462—341no—
189#462—341no—
190#431—171no—
191#428—22no—
192#423—171no—
193C2×#101—342no—
194C4×M16—171no—
195C4×M16C2×D1711yescharacteristic
196#330—342no—
197Q8⋊C8—342no—
198C2×C17—41no—
199C2×C17#200511yescharacteristic
200C2×C17#200611yescharacteristic
201C2×C17#202011yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C2×Q16—342no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—172no—
206C2×M16—341no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—171no—
212C4⋊Q8—171no—
213C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
214C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
215#125—21no—
216#125—341no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—341no—
220C22⋊Q8—341no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—341no—
224C4×Q8—341no—
225#117—21no—
226#117—341no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
229C2×C42C22×D1711yescharacteristic
230#107—24no—
231#107—344no—
232#106—24no—
233#106—342no—
234C4⋊C8—172no—
235C4⋊C8—341no—
236C4⋊C8—341no—
237#103—342no—
238#103—344no—
239#103—342no—
240#101—684no—
241C22⋊C8—341no—
242#97—341no—
243#97C22⋊D1712yes—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—341no—
246C4×C8—341no—
247C17#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—341no—
255C2×Q8—341no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4D4×D1711yescharacteristic
258C22×C4#6325411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
260Q16—1362no—
261M16—24no—
262M16—342no—
263M16—681no—
264M16—682no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—342no—
267C2×C8—342no—
268C2×C8—681no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—681no—
287C42—41no—
288C42—681no—
289C42D4×D1711yescharacteristic
290C42D4×D1711yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
293C23#1058762511yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—681no—
301Q8—681no—
302Q8—682no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—681no—
312C2×C4—681no—
313C2×C4#1058762311yescharacteristic
314C2×C4#1058762311yescharacteristic
315C2×C4#1058762411yescharacteristic
316C2×C4#1058762511yescharacteristic
317C2×C4#1058762611yescharacteristic
318C2×C4#1058763911yescharacteristic
319C8—24no—
320C8—682no—
321C8—682no—
322C8—682no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1176271711yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—1361no—
334C4—1361no—
335C4#1176297511yescharacteristic
336C4#1176298011yescharacteristic
337C4#1176299112yes—
338C4#1176308212yes—
339C2—41no—
340C2#1452982011yescharacteristic
341C2#1452982411yescharacteristic
342C2#1452990211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#10117
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C17#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401752
#145399352
#145296292
#145273782
#145272052
#145266742
C17×#31652
#1011717