Finite Group Databasebeta

← #16935880

Subgroups — #16935880

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540175C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic
3#14529774C211yesmaximal, characteristic
4#14527378C211yesmaximal, characteristic
5#14527205C211yesmaximal, characteristic
6#14526674C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763205—21no—
10#11763161—21no—
11#11763139—22no—
12#11763094—21no—
13#11763091—22no—
14#11763091—21no—
15#11763065—22no—
16#11763019—21no—
17#11763016—21no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762833C2211yescharacteristic
20C4×#63223C2211yescharacteristic
21#11762578—22no—
22#11762550—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#501—22no—
27C17×#500—21no—
28C17×#498—21no—
29C17×#428—22no—
30C4×M16×C17C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C17×#117—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C4⋊C4×C17D412yes—
47C2×C42×C17C2311yescharacteristic
48C2×#63231—22no—
49#10587612—21no—
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C2×#63223—21no—
53C2×#63223D412yes—
54#10587556—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56#10587555D411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×#107—24no—
60C17×#106—24no—
61C17×#97D412yes—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587506—22no—
64C22⋊#3622—21no—
65#10587481—22no—
66#10587481—24no—
67#10587479—24no—
68#10587479—22no—
69C4⋊#3622—21no—
70C4⋊#3622—21no—
71C4⋊#3622D412yes—
72#10587474—21no—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—41no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—82no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86M16×C17—24no—
87C2×C8×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C42×C17—41no—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic17—41no—
105#63231—82no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112C4×Dic17—41no—
113#63223—22no—
114#63223—41no—
115#63223—42no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622—41no—
119#10119—171nomaximal, Sylow
120C23×C17#12111yescharacteristic
121Q8×C17—41no—
122Q8×C17—41no—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—82no—
125Q8×C17—82no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—42no—
133C2×C4×C17—82no—
134C2×C4×C17#12011yescharacteristic
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12711yescharacteristic
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142Dic34—41no—
143Dic34—41no—
144Dic34—42no—
145C8×C17—24no—
146#3622—42no—
147#3622—42no—
148#3622—42no—
149#3255—171no—
150#3229—171no—
151#3165D1711yescharacteristic
152#1997—171no—
153#1526—171no—
154#1485—171no—
155#1299—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#39211yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—82no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17#45511yescharacteristic
167C4×C17#45611yescharacteristic
168C4×C17#45612yes—
169C4×C17#47112yes—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172#533—171no—
173#533C2×D1711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
175#501—22no—
176#500—21no—
177#498—21no—
178#498—341no—
179#487—341no—
180#483—342no—
181#475—342no—
182#475—341no—
183#475—341no—
184#470—342no—
185#462—341no—
186#462—341no—
187#431—171no—
188#428—22no—
189#423—171no—
190C4×M16—171no—
191C4×M16C2×D1711yescharacteristic
192#343—342no—
193#330—342no—
194Q8⋊C8—342no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#200511yescharacteristic
197C2×C17#200711yescharacteristic
198C2×C17#201911yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C2×Q16—342no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—172no—
203C2×M16—341no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—171no—
209C4⋊Q8—171no—
210C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—341no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222#117—21no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227#107—24no—
228#106—24no—
229#106—342no—
230#106—344no—
231C4⋊C8—172no—
232C4⋊C8—341no—
233C4⋊C8—341no—
234#103—342no—
235#103—344no—
236#103—342no—
237C22⋊C8—341no—
238#97—341no—
239#97C22⋊D1712yes—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—341no—
242C4×C8—341no—
243C17#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4#6325411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
255Q16—1362no—
256M16—24no—
257M16—342no—
258M16—681no—
259M16—682no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—342no—
262C2×C8—342no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—681no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C42D4×D1711yescharacteristic
285C42D4×D1711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
288C23#1058762511yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—681no—
295Q8—681no—
296Q8—682no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4#1058762311yescharacteristic
308C2×C4#1058762311yescharacteristic
309C2×C4#1058762411yescharacteristic
310C2×C4#1058762511yescharacteristic
311C2×C4#1058762611yescharacteristic
312C2×C4#1058763911yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—682no—
315C8—682no—
316C8—682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1176271711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C4#1176298511yescharacteristic
330C4#1176299011yescharacteristic
331C4#1176299112yes—
332C4#1176307012yes—
333C2—41no—
334C2#1452982011yescharacteristic
335C2#1452982911yescharacteristic
336C2#1452989811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3165C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#3165D17
hypocenterC17#10119
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C17#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401752
#145399282
#145297742
#145273782
#145272052
#145266742
C17×#31652
#1011917