Finite Group Databasebeta

← #16935881

Subgroups — #16935881

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539925C211yesmaximal, characteristic
2#14539331C211yesmaximal, characteristic
3#14529772C211yesmaximal, characteristic
4#14527379C211yesmaximal, characteristic
5#14527205C211yesmaximal, characteristic
6#14526673C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9#11763219—22no—
10#11763212—21no—
11#11763205—21no—
12#11763205—21no—
13#11763159—21no—
14#11763137—22no—
15#11763094—22no—
16#11762862C2211yescharacteristic
17#11762852—22no—
18C4×#63223C2211yescharacteristic
19C4×#63223C2211yescharacteristic
20#11762577—22no—
21#11762551—22no—
22Q8⋊#3622—22no—
23C17×#533C2211yescharacteristic
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C17×#475—21no—
26C17×#475—21no—
27C17×#470—22no—
28C17×#462—21no—
29C17×#462—21no—
30C17×#423C2211yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C2×Q16×C17—22no—
33C2×M16×C17D412yes—
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17—21no—
46C4×Q8×C17—21no—
47C4×Q8×C17—21no—
48C17×#117—21no—
49C17×#117—21no—
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic17—21no—
52C2×C4⋊Dic17D412yes—
53C2×#63223—21no—
54C2×#63223—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555—21no—
59C17×#106—22no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×#103—22no—
63C17×#103—22no—
64#10587506—24no—
65C22⋊#3622—21no—
66#10587479—24no—
67#10587479—24no—
68#10587478—24no—
69C4⋊#3622D412yes—
70#10587474—21no—
71#10587474D412yes—
72C4×#3622—21no—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×Dic34—41no—
85C2×Dic34—82no—
86Q16×C17—82no—
87M16×C17—42no—
88C2×C8×C17—22no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C42×C17—41no—
104C42×C17—41no—
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17C2×D411yescharacteristic
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C4⋊Dic17—22no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—41no—
112C4⋊Dic17—41no—
113#63223—24no—
114#63223—22no—
115#63223—41no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622—41no—
119#10119—171nomaximal, Sylow
120C23×C17#12111yescharacteristic
121Q8×C17—41no—
122Q8×C17—41no—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—41no—
125Q8×C17—41no—
126Q8×C17—42no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—22no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12011yescharacteristic
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12111yescharacteristic
139C2×C4×C17#12111yescharacteristic
140C2×C4×C17#12711yescharacteristic
141C2×Dic17—42no—
142C2×Dic17—82no—
143Dic34—82no—
144Dic34—82no—
145C8×C17—42no—
146#3622—24no—
147#3622—42no—
148#3622—42no—
149#3255D1711yescharacteristic
150#3229—171no—
151#3165—171no—
152#1997—171no—
153#1526—171no—
154#1485—171no—
155#1299—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#39211yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—81no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17#45511yescharacteristic
168C4×C17#45612yes—
169C4×C17#45611yescharacteristic
170C4×C17#47112yes—
171Dic17—82no—
172#533C2×D1711yescharacteristic
173#533C2×D1711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—171no—
175#501—342no—
176#500—341no—
177#498—341no—
178#498—341no—
179#487—341no—
180#483—342no—
181#475—21no—
182#475—21no—
183#475—342no—
184#470—22no—
185#462—21no—
186#462—21no—
187#431—171no—
188#428—342no—
189#423C2×D1711yescharacteristic
190C4×M16—171no—
191C4×M16—171no—
192#343—342no—
193#330—342no—
194Q8⋊C8—342no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#200511yescharacteristic
197C2×C17#200711yescharacteristic
198C2×C17#201911yescharacteristic
199C22×Q8—341no—
200C2×Q16—22no—
201C2×M16—341no—
202C2×M16—341no—
203C2×M16C22⋊D1712yes—
204C4⋊Q8—341no—
205C4⋊Q8—341no—
206C4⋊Q8—341no—
207C4⋊Q8—341no—
208C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
209C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—172no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227#107—344no—
228#106—22no—
229#106—344no—
230#106—344no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—172no—
234#103—22no—
235#103—22no—
236#103—344no—
237C22⋊C8—341no—
238#97—172no—
239#97—341no—
240C4×C8—341no—
241C4×C8—341no—
242C4×C8—341no—
243C17#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—681no—
249C2×Q8—681no—
250C2×Q8—1362no—
251C22×C4—342no—
252C22×C4D4×D1711yescharacteristic
253C22×C4#6325411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
255Q16—82no—
256M16—42no—
257M16—344no—
258M16—342no—
259M16—681no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—342no—
262C2×C8—342no—
263C2×C8—681no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—342no—
277C4⋊C4—342no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42D4×D1711yescharacteristic
285C42D4×D1711yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
288C23#1058762411yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—1362no—
296Q8—1362no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—1362no—
307C2×C4#1058762311yescharacteristic
308C2×C4#1058762311yescharacteristic
309C2×C4#1058762511yescharacteristic
310C2×C4#1058762511yescharacteristic
311C2×C4#1058762611yescharacteristic
312C2×C4#1058763911yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—344no—
315C8—682no—
316C8—682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1176271711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—1362no—
329C4#1176298711yescharacteristic
330C4#1176299012yes—
331C4#1176299211yescharacteristic
332C4#1176307412yes—
333C2—41no—
334C2#1452981711yescharacteristic
335C2#1452983111yescharacteristic
336C2#1452989511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3255C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#10119
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C17#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399252
#145393312
#145297722
#145273792
#145272052
#145266732
C17×#32552
#1011917