Finite Group Databasebeta

← #16935884

Subgroups — #16935884

Order 4352.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic
3#14539326C211yesmaximal, characteristic
4#14527378C211yesmaximal, characteristic
5#14527206C211yesmaximal, characteristic
6#14526673C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763366C2211yescharacteristic
10#11763215—22no—
11#11763212—21no—
12#11763205—21no—
13#11763205—21no—
14#11763161—21no—
15#11763139—22no—
16#11763095—21no—
17#11763095—21no—
18#11763091—22no—
19#11763067—22no—
20#11763020—21no—
21#11763020—21no—
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762849—22no—
24C4×#63223C2211yescharacteristic
25#11762550—22no—
26#11762541—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#423C2211yescharacteristic
29C4×M16×C17C2211yescharacteristic
30C17×#343—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C2×M16×C17—21no—
33C2×M16×C17D412yes—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊C4×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17D412yes—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41#10587612—21no—
42#10587612—21no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63223—21no—
48C2×Dic68—22no—
49#10587556—21no—
50#10587556—21no—
51#10587555D411yescharacteristic
52#10587555D411yescharacteristic
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8—21no—
61C17×#97—21no—
62C4×C8×C17—21no—
63C22⋊#3622—21no—
64#10587488—22no—
65#10587487—22no—
66#10587487—22no—
67#10587481—24no—
68#10587479—24no—
69#10587479—24no—
70#10587478—24no—
71C4⋊#3622D412yes—
72#10587474D412yes—
73C4×#3622—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—41no—
76C2×Q8×C17—41no—
77C2×Q8×C17—82no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17#4111yescharacteristic
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—21no—
86M16×C17—22no—
87M16×C17—41no—
88M16×C17—42no—
89C2×C8×C17—22no—
90C2×C8×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C42×C17C2×D411yescharacteristic
96C42×C17C2×D411yescharacteristic
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—21no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109#63225—41no—
110#63225—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C4×Dic17—41no—
115#63223—24no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622—22no—
118Dic68—82no—
119#10119—171nomaximal, Sylow
120C23×C17#12111yescharacteristic
121Q8×C17—82no—
122Q8×C17—82no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—22no—
127C2×C4×C17—42no—
128C2×C4×C17—82no—
129C2×C4×C17#12011yescharacteristic
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12711yescharacteristic
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139Dic34—41no—
140Dic34—41no—
141Dic34—41no—
142Dic34—41no—
143Dic34—42no—
144Dic34—42no—
145C8×C17—42no—
146C8×C17—42no—
147#3622—24no—
148#3622—42no—
149#3255—171no—
150#3229—171no—
151#3165—171no—
152#1997D1711yescharacteristic
153#1526—171no—
154#1485—171no—
155#1299—171no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#39211yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—82no—
164C4×C17#45511yescharacteristic
165C4×C17#45611yescharacteristic
166C4×C17#45612yes—
167C4×C17#47112yes—
168Dic17—81no—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172#533—171no—
173#533—171no—
174C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
175#501—342no—
176#500—341no—
177#498—341no—
178#498—341no—
179#487—341no—
180#483—342no—
181#475—341no—
182#475—341no—
183#475—342no—
184#470—342no—
185#462—341no—
186#462—341no—
187#431—171no—
188#428—342no—
189#423C2×D1711yescharacteristic
190C4×M16—171no—
191C4×M16C2×D1711yescharacteristic
192#343—22no—
193#330—342no—
194Q8⋊C8—342no—
195C2×C17—41no—
196C2×C17#200511yescharacteristic
197C2×C17#200711yescharacteristic
198C2×C17#201911yescharacteristic
199C22×Q8—21no—
200C2×Q16—342no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—341no—
203C2×M16C22⋊D1712yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—171no—
209C4⋊Q8—171no—
210C4⋊Q8—171no—
211C4⋊Q8—171no—
212#125—341no—
213#125—341no—
214C22⋊Q8—341no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C4×Q8—341no—
219C4×Q8—341no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222#117—341no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4D6812yes—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227#107—344no—
228#106—344no—
229#106—344no—
230#106—342no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—172no—
234#103—344no—
235#103—342no—
236#103—342no—
237C22⋊C8—341no—
238#97—21no—
239#97—172no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—341no—
242C4×C8—341no—
243C17#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8—341no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—341no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4C2×D6811yescharacteristic
253C22×C4#6325211yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
255Q16—1362no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—344no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—342no—
263C2×C8—342no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—341no—
269C4⋊C4—341no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—341no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—681no—
281C22⋊C4—681no—
282C42—681no—
283C42—681no—
284C42D4×D1711yescharacteristic
285C42D4×D1711yescharacteristic
286C42D4×D1711yescharacteristic
287C42D4×D1711yescharacteristic
288C23#1058761611yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—681no—
292Q8—681no—
293Q8—681no—
294Q8—681no—
295Q8—682no—
296Q8—682no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4#1058756811yescharacteristic
308C2×C4#1058756811yescharacteristic
309C2×C4#1058757011yescharacteristic
310C2×C4#1058757011yescharacteristic
311C2×C4#1058762311yescharacteristic
312C2×C4#1058762611yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—344no—
316C8—682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1176271811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—1361no—
326C4—1361no—
327C4—1361no—
328C4—1361no—
329C4#1176298611yescharacteristic
330C4#1176299111yescharacteristic
331C4#1176299412yes—
332C4#1176307112yes—
333C2—41no—
334C2#1452982211yescharacteristic
335C2#1452983011yescharacteristic
336C2#1452990011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1997C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1997D17
hypocenterC17#10119
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
243. C17#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145399282
#145393262
#145273782
#145272062
#145266732
C17×#19972
#1011917