Finite Group Databasebeta

← #16935936

Subgroups — #16935936

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539994C211yesmaximal, characteristic
2#14539990C211yesmaximal, characteristic
3#14527257C211yesmaximal, characteristic
4#14527206C211yesmaximal, characteristic
5#14527140C211yesmaximal, characteristic
6#14526656C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3166C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763219—21no—
10#11763215—21no—
11#11763179—21no—
12#11763177—21no—
13#11763147—22no—
14#11763144—21no—
15#11763139—21no—
16#11763113—22no—
17#11763104—21no—
18#11763094—21no—
19#11762866C2211yescharacteristic
20#11762866C2211yescharacteristic
21#11762862C2211yescharacteristic
22#11762541—22no—
23Q8⋊#3622—22no—
24#11762535—22no—
25C17×#533C2211yescharacteristic
26C2×C17×#125C2211yescharacteristic
27C17×#501—21no—
28C17×#501—21no—
29C17×#499—22no—
30C17×#428—21no—
31C17×#428—21no—
32C4×M16×C17C2211yescharacteristic
33C2×M16×C17—21no—
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×#125—21no—
37C17×#125—21no—
38C17×#125—21no—
39C17×#125—21no—
40C17×#125—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
50C2×C42×C17C2311yescharacteristic
51#10587612—21no—
52#10587610—21no—
53#10587610—21no—
54#10587556—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56#10587555D411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×#107—22no—
60C17×#107—22no—
61C17×#106—22no—
62C17×#106—22no—
63C17×#97—21no—
64C4×C8×C17D412yes—
65#10587506—22no—
66#10587506—22no—
67C22⋊#3622—21no—
68C22⋊#3622—21no—
69C22⋊#3622D412yes—
70#10587481—22no—
71#10587481—22no—
72#10587479—22no—
73#10587479—22no—
74#10587478—22no—
75#10587478—22no—
76C4⋊#3622—21no—
77C4⋊#3622—21no—
78C4⋊#3622D412yes—
79#10587474—21no—
80#10587474—21no—
81C4×#3622—21no—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—21no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17#4111yescharacteristic
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91M16×C17—24no—
92C2×C8×C17—22no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—21no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—41no—
102C4⋊C4×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C22⋊C4×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic17—41no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—21no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120C4×Dic17—41no—
121C2×#3622—22no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—41no—
124#10127—171nomaximal, Sylow
125C23×C17#12111yescharacteristic
126Q8×C17—42no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—42no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17#12011yescharacteristic
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×C4×C17#12011yescharacteristic
140C2×C4×C17#12111yescharacteristic
141C2×C4×C17#12111yescharacteristic
142C2×C4×C17#12711yescharacteristic
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—24no—
148#3622—42no—
149#3622—42no—
150#3622—81no—
151#3237—171no—
152#3236—171no—
153#3166D1711yescharacteristic
154#1497—171no—
155#1485—171no—
156#1470—171no—
157#1291—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#39211yescharacteristic
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171C4×C17#45612yes—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174#533—171no—
175#533C2×D1711yescharacteristic
176C2×#125C2×D1711yescharacteristic
177#501—21no—
178#501—21no—
179#501—341no—
180#501—341no—
181#499—22no—
182#491—341no—
183#491—341no—
184#485—342no—
185#484—341no—
186#483—341no—
187#479—342no—
188#477—341no—
189#475—341no—
190#432—171no—
191#432—171no—
192#431—171no—
193#428—21no—
194#428—21no—
195C4×M16C2×D1711yescharacteristic
196Q8⋊C8—342no—
197Q8⋊C8—342no—
198#324—342no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#200511yescharacteristic
201C2×C17#200911yescharacteristic
202C2×C17#201711yescharacteristic
203C2×M16—21no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8—171no—
206C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
207C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—341no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222#117—21no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#107—22no—
230#107—22no—
231#107—342no—
232#107—342no—
233#106—22no—
234#106—22no—
235#106—342no—
236#106—342no—
237C4⋊C8—172no—
238C4⋊C8—341no—
239C4⋊C8—341no—
240#103—342no—
241#103—342no—
242#103—342no—
243#103—342no—
244C22⋊C8—172no—
245C22⋊C8—341no—
246C22⋊C8—341no—
247#97—21no—
248#97—341no—
249#97—341no—
250C4×C8—341no—
251C4×C8C22⋊D1712yes—
252C17#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—341no—
256C2×Q8—341no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4#6325411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
262M16—24no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—342no—
266C2×C8—681no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—341no—
282C4⋊C4—341no—
283C4⋊C4—341no—
284C4⋊C4—341no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—681no—
289C42—41no—
290C42—681no—
291C42D4×D1711yescharacteristic
292C42D4×D1711yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295C23#1058762511yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—682no—
299Q8—682no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—681no—
311C2×C4#1058762311yescharacteristic
312C2×C4#1058762311yescharacteristic
313C2×C4#1058762411yescharacteristic
314C2×C4#1058762511yescharacteristic
315C2×C4#1058762611yescharacteristic
316C2×C4#1058763911yescharacteristic
317C8—24no—
318C8—682no—
319C8—682no—
320C8—1361no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1176271711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C4—1361no—
335C4—1361no—
336C4#1176299112yes—
337C2—41no—
338C2#1452982011yescharacteristic
339C2#1452984111yescharacteristic
340C2#1452988711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3166C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#3166D17
hypocenterC17#10127
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C17#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399942
#145399902
#145272572
#145272062
#145271402
#145266562
C17×#31662
#1012717