Finite Group Databasebeta

← #16935938

Subgroups — #16935938

Order 4352.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539994C211yesmaximal, characteristic
2#14539992C211yesmaximal, characteristic
3#14539337C211yesmaximal, characteristic
4#14527204C211yesmaximal, characteristic
5#14527139C211yesmaximal, characteristic
6#14526655C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1497C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587556C2211yescharacteristic
10#11763218—21no—
11#11763215—21no—
12#11763215—21no—
13#11763215—21no—
14#11763208—22no—
15#11763178—21no—
16#11763177—21no—
17#11763147—22no—
18#11763145—21no—
19#11763140—21no—
20#11763117—22no—
21#11763104—21no—
22#11763094—21no—
23#11762866C2211yescharacteristic
24#11762852—21no—
25#11762852—21no—
26C4×#63223C2211yescharacteristic
27#11762539—22no—
28#11762534—22no—
29C17×#533C2211yescharacteristic
30C17×#432C2211yescharacteristic
31C17×#431C2211yescharacteristic
32C17×Q8⋊C8—22no—
33C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×#125—21no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C17×#117—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587612—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
45#10587610—21no—
46#10587610—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63223—21no—
50#10587556—21no—
51#10587556—21no—
52#10587556—21no—
53#10587556—21no—
54#10587556—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56#10587555D411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×#97—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587506—22no—
66#10587506—22no—
67C22⋊#3622D412yes—
68#10587489—22no—
69#10587488—22no—
70#10587487—22no—
71#10587487—22no—
72#10587479—22no—
73#10587479—22no—
74#10587479—22no—
75#10587478—22no—
76#10587478—22no—
77#10587478—22no—
78C4⋊#3622—21no—
79#10587474—21no—
80#10587474—21no—
81C4×#3622D412yes—
82C2×Q8×C17—21no—
83C2×Q8×C17—21no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17#4111yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C2×Dic34—21no—
90C2×Dic34—21no—
91C2×C8×C17—22no—
92C2×C8×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—21no—
94C4⋊C4×C17—21no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—21no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C22⋊C4×C17—41no—
100C42×C17—41no—
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114#63225—41no—
115#63225—41no—
116#63225—41no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119#63225—41no—
120C4×Dic17—41no—
121#63223—24no—
122C2×#3622—22no—
123C2×#3622—22no—
124#10127—171nomaximal, Sylow
125C23×C17#12111yescharacteristic
126Q8×C17—42no—
127Q8×C17—42no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17#12011yescharacteristic
134C2×C4×C17#12011yescharacteristic
135C2×C4×C17#12011yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17#12711yescharacteristic
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—81no—
145Dic34—42no—
146Dic34—42no—
147C8×C17—42no—
148C8×C17—81no—
149#3622—24no—
150#3622—42no—
151#3237—171no—
152#3236—171no—
153#3166—171no—
154#1497D1711yescharacteristic
155#1485—171no—
156#1470—171no—
157#1291—171no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17#39211yescharacteristic
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—81no—
169C4×C17#45612yes—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—81no—
174#533—171no—
175#533C2×D1711yescharacteristic
176C2×#125—171no—
177#501—341no—
178#501—341no—
179#501—341no—
180#501—341no—
181#499—342no—
182#491—341no—
183#491—341no—
184#485—342no—
185#484—341no—
186#483—341no—
187#479—342no—
188#477—341no—
189#475—341no—
190#432—171no—
191#432C2×D1711yescharacteristic
192#431C2×D1711yescharacteristic
193#428—341no—
194#428—341no—
195C4×M16—171no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—342no—
198#324—342no—
199C2×C17—41no—
200C2×C17#200511yescharacteristic
201C2×C17#200911yescharacteristic
202C2×C17#201711yescharacteristic
203C2×M16—341no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8—171no—
206C4⋊Q8D6811yescharacteristic
207C4⋊Q8D6811yescharacteristic
208#125—21no—
209#125—341no—
210#125—341no—
211#125—341no—
212#125—341no—
213#125—341no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222#117—21no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—171no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#107—342no—
230#107—342no—
231#107—342no—
232#107—342no—
233#106—342no—
234#106—342no—
235#106—342no—
236#106—342no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—341no—
239C4⋊C8C22⋊D1712yes—
240#103—342no—
241#103—342no—
242#103—342no—
243#103—342no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—172no—
247#97—21no—
248#97—341no—
249#97—341no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—172no—
252C17#1012711yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—341no—
256C2×Q8—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4#6325211yescharacteristic
260C22×C4D4×D1711yescharacteristic
261C22×C4D4×D1711yescharacteristic
262M16—344no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—342no—
266C2×C8—342no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—681no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—681no—
286C4⋊C4—681no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—681no—
289C42—41no—
290C42—681no—
291C42C2×D6811yescharacteristic
292C42D4×D1711yescharacteristic
293C42D4×D1711yescharacteristic
294C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295C23#1058757011yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—682no—
299Q8—682no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—682no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—681no—
308C2×C4—681no—
309C2×C4—681no—
310C2×C4—1361no—
311C2×C4#1058756811yescharacteristic
312C2×C4#1058756811yescharacteristic
313C2×C4#1058757011yescharacteristic
314C2×C4#1058761611yescharacteristic
315C2×C4#1058762311yescharacteristic
316C2×C4#1058762611yescharacteristic
317C8—42no—
318C8—81no—
319C8—344no—
320C8—682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22#1176271811yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1361no—
333C4—1361no—
334C4—1361no—
335C4—1361no—
336C4#1176299012yes—
337C2—41no—
338C2#1452982111yescharacteristic
339C2#1452984511yescharacteristic
340C2#1452988811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1497C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#121
hypercenter#1497D17
hypocenterC17#10127
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
252. C17#10127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399942
#145399922
#145393372
#145272042
#145271392
#145266552
C17×#14972
#1012717