Finite Group Databasebeta

← #16936529

Subgroups — #16936529

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539795C212yesmaximal, complemented
2#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527292C212yesmaximal, complemented
4#14526695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#11763366C2211yescharacteristic
7#11763204—22no—
8#11763168—22no—
9#11763016—22no—
10#11763006—22no—
11#11762971—24no—
12#11762866C2212yes—
13#11762655C2211yescharacteristic
14#11762570—22no—
15#11762543—24no—
16C17×#532C2212yes—
17C17×#476—22no—
18C17×#469—22no—
19C17×#459—22no—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×#41×C17—22no—
22C2×D8×C17—22no—
23C2×M16×C17D412yes—
24C17×C4⋊Q8D412yes—
25C17×#127D412yes—
26C17×#124—22no—
27C17×#121—22no—
28C17×#121—22no—
29C4×D4×C17—22no—
30C4×D4×C17—22no—
31C2×C42×C17C2311yescharacteristic
32C2×#63231—24no—
33C2×#63229—24no—
34#10587612—21no—
35#10587610—22no—
36C2×C4×Dic17—21no—
37#10587556—21no—
38#10587555D412yes—
39C4×Dic34—22no—
40C17×#106—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×#102—24no—
43#10587506—24no—
44#10587503—24no—
45#10587502—22no—
46C22⋊#3622D414yes—
47C4⋊#3622—22no—
48#10587474—22no—
49#41×C17—84no—
50C2×Q8×C17—22no—
51C2×D4×C17—22no—
52C2×D4×C17—22no—
53C2×D4×C17—22no—
54C2×D4×C17—42no—
55C22×C4×C17—42no—
56C22×C4×C17C2×D412yes—
57C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic17—41no—
59C2×Dic34—22no—
60D8×C17—82no—
61M16×C17—42no—
62C2×C8×C17—22no—
63C4⋊C4×C17—22no—
64C4⋊C4×C17—22no—
65C22⋊C4×C17—42no—
66C22⋊C4×C17—42no—
67C42×C17C2×D411yescharacteristic
68C42×C17C2×D412yes—
69C42×C17#4111yescharacteristic
70C22⋊Dic17—41no—
71#63231—84no—
72#63229—84no—
73C4⋊Dic17—22no—
74C4⋊Dic17—22no—
75#63225—42no—
76C4×Dic17—22no—
77C4×Dic17—41no—
78C4×Dic17—41no—
79C2×#3622—24no—
80#10213—171nomaximal, Sylow
81C23×C17—42no—
82C23×C17#12711yescharacteristic
83Q8×C17—44no—
84D4×C17—44no—
85D4×C17—42no—
86D4×C17—42no—
87D4×C17—82no—
88D4×C17—84no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—21no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17—42no—
93C2×C4×C17—84no—
94C2×C4×C17#12012yes—
95C2×C4×C17#12011yescharacteristic
96C2×C4×C17#12111yescharacteristic
97C2×C4×C17#12112yes—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—42no—
100C2×Dic17—82no—
101Dic34—42no—
102Dic34—42no—
103C8×C17—42no—
104#3622—44no—
105#3253D1711yescharacteristic
106#3216—172no—
107#1995—171no—
108#1505—172no—
109#1307—171no—
110C22×C17—21no—
111C22×C17—22no—
112C22×C17—82no—
113C22×C17—82no—
114C22×C17—82no—
115C22×C17#39211yescharacteristic
116C4×C17—21no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—22no—
119C4×C17—82no—
120C4×C17#45511yescharacteristic
121C4×C17#45611yescharacteristic
122Dic17—82no—
123Dic17—82no—
124#533—171no—
125#532C2×D1712yes—
126#497—342no—
127#489—342no—
128#476—22no—
129#469—22no—
130#462—342no—
131#460—342no—
132#459—22no—
133#452—344no—
134#432—172no—
135#423C2×D1711yescharacteristic
136#376—171no—
137#339—342no—
138#327—344no—
139C2×C17—41no—
140C2×C17—162no—
141C2×C17#200711yescharacteristic
142C2×C17#200812yes—
143C2×#41—22no—
144C2×Q16—344no—
145C2×SD16—344no—
146C2×D8—22no—
147C2×M16C22⋊D1712yes—
148C4⋊Q8—172no—
149C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
150#127C22⋊D1712yes—
151#125—341no—
152#124—22no—
153C22⋊Q8—342no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156C4×Q8—342no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159#117—341no—
160C2×C42—341no—
161C2×C42C22×D1711yescharacteristic
162#106—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—342no—
165#103—344no—
166#102—24no—
167#102—344no—
168C22⋊C8—174no—
169#97—342no—
170#95—342no—
171C17#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—84no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—342no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—681no—
181C22×C4D4×D1712yes—
182C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
183Q16—1364no—
184SD16—1364no—
185D8—82no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—344no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—342no—
192C4⋊C4—342no—
193C4⋊C4—682no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—681no—
197C42—342no—
198C42—681no—
199C42—681no—
200C42D4×D1711yescharacteristic
201C42#6325411yescharacteristic
202C42C2×C22⋊D1712yes—
203C23—42no—
204C23#1058762611yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—682no—
207Q8—682no—
208D4—44no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—682no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—1362no—
221C2×C4#1058762312yes—
222C2×C4#1058762411yescharacteristic
223C2×C4#1058762512yes—
224C2×C4#1058763911yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—684no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22#1176271711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—1362no—
238C4—1362no—
239C4#1176298711yescharacteristic
240C4#1176299211yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—162no—
243C2#1452983111yescharacteristic
244C2#1452983512yes—
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
Fitting, prime radicalC17×#3253C2
socleC22×C17#392
hypercenter#3253D17
hypocenterC17#10213
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539795C2semidirect
2. #14529764C2semidirect
3. #14527292C2semidirect
4. #14526695C2semidirect
171. C17#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397952
#145297642
#145272922
#145266952
C17×#32532
#1021317