Finite Group Databasebeta

← #16936531

Subgroups — #16936531

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540165C211yesmaximal, characteristic
2#14539791C212yesmaximal, complemented
3#14527291C212yesmaximal, complemented
4#14526695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763359C2212yes—
7#11763201—22no—
8#11763171—22no—
9#11763100—22no—
10#11763062—22no—
11#11763019—22no—
12#11763009—22no—
13#11763005—22no—
14#11762969—24no—
15#11762866C2212yes—
16#11762542—24no—
17C17×#533C2211yescharacteristic
18C17×#423C2211yescharacteristic
19C17×#376C2211yescharacteristic
20C17×#339—22no—
21C2×#63252—22no—
22C2×M16×C17D412yes—
23C17×C4⋊Q8D412yes—
24C17×#125—21no—
25C17×C22⋊Q8—22no—
26C4×Q8×C17—22no—
27C17×#117—21no—
28C2×C42×C17—21no—
29C2×C42×C17C2311yescharacteristic
30C2×#63231—24no—
31C2×#63230—24no—
32#10587616—22no—
33#10587616—22no—
34C2×D136—22no—
35#10587561—22no—
36#10587560D412yes—
37C4×D68—22no—
38C4×D68—22no—
39#10587555D412yes—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×#95—22no—
42C22⋊#3622D414yes—
43#10587492—24no—
44#10587488—22no—
45#10587481—24no—
46#10587480—24no—
47C4⋊#3622—22no—
48#10587474—22no—
49C2×Q8×C17—22no—
50C22×C4×C17—41no—
51C22×C4×C17C2×D412yes—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D17—42no—
54#63252—84no—
55C2×D68—22no—
56C2×D68—22no—
57C2×D68—22no—
58C2×C4×D17—42no—
59C2×Dic34—22no—
60M16×C17—42no—
61C2×C8×C17—22no—
62C4⋊C4×C17—22no—
63C4⋊C4×C17—22no—
64C4⋊C4×C17—42no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C42×C17—22no—
67C42×C17—41no—
68C42×C17—41no—
69C42×C17C2×D411yescharacteristic
70C42×C17C2×D412yes—
71C42×C17#4111yescharacteristic
72#63231—84no—
73#63230—84no—
74#63227—42no—
75#63227—42no—
76C4⋊Dic17—22no—
77C4⋊Dic17—22no—
78C2×#3622—24no—
79D136—82no—
80#10213—171nomaximal, Sylow
81C23×C17#12711yescharacteristic
82C22×D17—42no—
83Q8×C17—42no—
84Q8×C17—42no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—42no—
88C2×C4×C17—42no—
89C2×C4×C17—42no—
90C2×C4×C17—82no—
91C2×C4×C17#12012yes—
92C2×C4×C17#12011yescharacteristic
93C2×C4×C17#12112yes—
94C2×C4×C17#12111yescharacteristic
95C22⋊D17—84no—
96C2×Dic17—42no—
97D68—44no—
98D68—42no—
99D68—42no—
100D68—82no—
101C4×D17—84no—
102Dic34—44no—
103C8×C17—42no—
104#3622—44no—
105#3253—171no—
106#3216—172no—
107#1995D1711yescharacteristic, complemented
108#1505—172no—
109#1307—171no—
110C22×C17—21no—
111C22×C17—22no—
112C22×C17#39211yescharacteristic
113C2×D17—82no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—82no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—22no—
119C4×C17—82no—
120C4×C17—82no—
121C4×C17#45511yescharacteristic
122C4×C17#45611yescharacteristic
123Dic17—82no—
124#533C2×D1711yescharacteristic
125#532—172no—
126#497—342no—
127#489—342no—
128#476—342no—
129#469—342no—
130#462—342no—
131#460—342no—
132#459—342no—
133#452—344no—
134#432—172no—
135#423C2×D1711yescharacteristic
136#376C2×D1711yescharacteristic
137#339—22no—
138#327—344no—
139C2×C17—41no—
140C2×C17#200711yescharacteristic
141C2×C17#200812yes—
142D17—162no—
143C2×#41—342no—
144C2×Q16—344no—
145C2×SD16—344no—
146C2×D8—342no—
147C2×M16C22⋊D1712yes—
148C4⋊Q8—172no—
149C4⋊Q8D6812yes—
150#127—172no—
151#125—21no—
152#124—342no—
153C22⋊Q8—22no—
154#121—342no—
155#121—342no—
156C4×Q8—22no—
157C4×D4—342no—
158C4×D4—342no—
159#117—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42C22×D1711yescharacteristic
162#106—342no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—342no—
165#103—344no—
166#102—344no—
167#102—344no—
168C22⋊C8—174no—
169#97—342no—
170#95—22no—
171C17#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—1364no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—342no—
175C2×D4—342no—
176C2×D4—342no—
177C2×D4—342no—
178C2×D4—682no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—682no—
181C22×C4D4×D1712yes—
182C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
183Q16—1364no—
184SD16—1364no—
185D8—1362no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—344no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—342no—
193C4⋊C4—342no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—682no—
196C22⋊C4—682no—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42C2×D6811yescharacteristic
201C42#6325211yescharacteristic
202C42D4×D1712yes—
203C23—682no—
204C23#1058762611yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—684no—
208D4—684no—
209D4—682no—
210D4—682no—
211D4—1362no—
212D4—1364no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—682no—
220C2×C4—1364no—
221C2×C4#1058756812yes—
222C2×C4#1058757012yes—
223C2×C4#1058761611yescharacteristic
224C2×C4#1058762311yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—684no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—1362no—
230C22—1362no—
231C22—1362no—
232C22#1176271811yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—1362no—
239C4#1176298611yescharacteristic
240C4#1176299111yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—2722no—
243C2#1452983011yescharacteristic
244C2#1452983812yes—
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1995C2
socleC22×C17#392
prime radical#14540165C2
hypercenter#1995D17
hypocenterC17#10213
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539791C2semidirect
3. #14527291C2semidirect
4. #14526695C2semidirect
5. C17×#1995C2semidirect
107. #1995D17semidirect
171. C17#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401652
#145397912
#145272912
#145266952
C17×#19952
#1021317