Finite Group Databasebeta

← #16936532

Subgroups — #16936532

Order 4352.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540165C211yesmaximal, characteristic
2#14539797C212yesmaximal, complemented
3#14529764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527293C212yesmaximal, complemented
5C17×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763366C2211yescharacteristic
7#11763359C2212yes—
8#11763203—22no—
9#11763169—22no—
10#11763100—22no—
11#11763062—22no—
12#11763020—22no—
13#11763010—22no—
14#11763005—22no—
15#11762973—24no—
16#11762655C2211yescharacteristic
17#11762570—22no—
18#11762544—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×#63252—22no—
22C2×M16×C17D412yes—
23C2×C42×C17C2311yescharacteristic
24#10587616—22no—
25#10587616—22no—
26#10587612—21no—
27#10587610—22no—
28C2×C4×Dic17—21no—
29C2×Dic68—24no—
30C2×D136—22no—
31C2×#63219—24no—
32#10587561—22no—
33#10587560D412yes—
34C4×D68—22no—
35C4×D68—22no—
36#10587556—21no—
37#10587555D412yes—
38#10587555D412yes—
39C4×Dic34—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C4⋊C8—22no—
42C17×C22⋊C8D414yes—
43C17×#97—22no—
44#10587502—22no—
45#10587492—24no—
46#10587492—24no—
47#10587488—22no—
48#10587487—24no—
49C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C17C2×D412yes—
51C2×C22⋊D17—42no—
52C22×Dic17—41no—
53#63252—84no—
54C2×D68—22no—
55C2×D68—22no—
56C2×D68—22no—
57C2×C4×D17—42no—
58C2×Dic34—22no—
59C2×Dic34—22no—
60M16×C17—42no—
61C2×C8×C17—22no—
62C2×C8×C17—24no—
63C42×C17C2×D411yescharacteristic
64C42×C17C2×D412yes—
65C42×C17#4111yescharacteristic
66C22⋊Dic17—41no—
67#63227—42no—
68#63227—42no—
69C4⋊Dic17—22no—
70C4⋊Dic17—22no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—22no—
73#63225—42no—
74C4×Dic17—22no—
75C4×Dic17—41no—
76C4×Dic17—41no—
77Dic68—84no—
78D136—82no—
79#63219—84no—
80#10213—171nomaximal, Sylow
81C23×C17#12711yescharacteristic
82C22×D17—42no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—21no—
85C2×C4×C17—42no—
86C2×C4×C17#12012yes—
87C2×C4×C17#12011yescharacteristic
88C2×C4×C17#12112yes—
89C2×C4×C17#12111yescharacteristic
90C22⋊D17—84no—
91C2×Dic17—42no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—42no—
94C2×Dic17—82no—
95D68—44no—
96D68—42no—
97D68—42no—
98D68—82no—
99C4×D17—84no—
100Dic34—44no—
101Dic34—42no—
102Dic34—42no—
103C8×C17—44no—
104C8×C17—42no—
105#3253—171no—
106#3216—172no—
107#1995—171no—
108#1505—172no—
109#1307D1711yescharacteristic, complemented
110C22×C17—21no—
111C22×C17—22no—
112C22×C17#39211yescharacteristic
113C2×D17—82no—
114C2×D17—82no—
115C2×D17—82no—
116C4×C17—21no—
117C4×C17—22no—
118C4×C17—22no—
119C4×C17#45511yescharacteristic
120C4×C17#45611yescharacteristic
121Dic17—82no—
122Dic17—82no—
123Dic17—82no—
124#533—171no—
125#532—172no—
126#497—342no—
127#489—342no—
128#476—342no—
129#469—342no—
130#462—342no—
131#460—342no—
132#459—342no—
133#452—344no—
134#432C2×D1712yes—
135#423C2×D1711yescharacteristic
136#376—171no—
137#339—342no—
138#327—344no—
139C2×C17—41no—
140C2×C17#200711yescharacteristic
141C2×C17#200812yes—
142D17—162no—
143C2×#41—342no—
144C2×Q16—344no—
145C2×SD16—344no—
146C2×D8—342no—
147C2×M16D6812yes—
148C4⋊Q8—172no—
149C4⋊Q8—172no—
150#127—172no—
151#125—341no—
152#124—342no—
153C22⋊Q8—342no—
154#121—342no—
155#121—342no—
156C4×Q8—342no—
157C4×D4—342no—
158C4×D4—342no—
159#117—341no—
160C2×C42—341no—
161C2×C42C22×D1711yescharacteristic
162#106—342no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165#103—344no—
166#102—344no—
167#102—344no—
168C22⋊C8D6814yes—
169#97—22no—
170#95—342no—
171C17#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
172#41—1364no—
173C2×Q8—342no—
174C2×Q8—342no—
175C2×D4—342no—
176C2×D4—342no—
177C2×D4—342no—
178C2×D4—682no—
179C22×C4—681no—
180C22×C4—682no—
181C22×C4C2×D6811yescharacteristic
182C22×C4C2×D6812yes—
183Q16—1364no—
184SD16—1364no—
185D8—1362no—
186M16—42no—
187C2×C8—24no—
188C2×C8—22no—
189C4⋊C4—342no—
190C4⋊C4—342no—
191C4⋊C4—342no—
192C4⋊C4—342no—
193C4⋊C4—682no—
194C22⋊C4—681no—
195C22⋊C4—682no—
196C22⋊C4—682no—
197C42—342no—
198C42—681no—
199C42—681no—
200C42D4×D1711yescharacteristic
201C42D4×D1712yes—
202C42#6325611yescharacteristic
203C23—682no—
204C23#1058756011yescharacteristic
205Q8—682no—
206Q8—682no—
207Q8—684no—
208D4—684no—
209D4—682no—
210D4—682no—
211D4—1362no—
212D4—1364no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—682no—
217C2×C4—682no—
218C2×C4—682no—
219C2×C4—1364no—
220C2×C4—1362no—
221C2×C4#1058756812yes—
222C2×C4#1058756811yescharacteristic
223C2×C4#1058758111yescharacteristic
224C2×C4#1058758112yes—
225C8—44no—
226C8—42no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—1362no—
230C22—1362no—
231C22—1362no—
232C22#1176271911yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—1362no—
237C4—1362no—
238C4—1362no—
239C4#1176298911yescharacteristic
240C4#1176299411yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—2722no—
243C2#1452983311yescharacteristic
244C2#1452984012yes—
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1307C2
socleC22×C17#392
prime radical#14540165C2
hypercenter#1307D17
hypocenterC17#10213
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539797C2semidirect
3. #14529764C2semidirect
4. #14527293C2semidirect
5. C17×#1307C2semidirect
109. #1307D17semidirect
171. C17#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401652
#145397972
#145297642
#145272932
C17×#13072
#1021317