Finite Group Databasebeta

← #16936548

Subgroups — #16936548

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539982C212yesmaximal
2#14529615C211yesmaximal, characteristic
3#14527296C212yesmaximal, complemented
4#14526695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763359C2211yescharacteristic
7#11763219—22no—
8#11763175—22no—
9#11763133—24no—
10#11763096—22no—
11#11763086—22no—
12#11762866C2212yes—
13C2×#10587496—22no—
14#11762655C2211yescharacteristic
15#11762546—24no—
16C17×#533C2212yes—
17C17×#475—22no—
18C17×#470—22no—
19C17×#462—22no—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×#63252—21no—
22C2×Q16×C17—22no—
23C2×M16×C17D412yes—
24C17×C4⋊Q8D412yes—
25C17×C4⋊Q8D412yes—
26C17×#125—22no—
27C17×C22⋊Q8—22no—
28C17×C22⋊Q8—22no—
29C4×Q8×C17—22no—
30C4×Q8×C17—22no—
31C17×#117—22no—
32C2×C42×C17C2311yescharacteristic
33#10587616—22no—
34C2×C4×Dic17—21no—
35#10587561—21no—
36#10587560D411yescharacteristic
37C4×D68—22no—
38#10587555D411yescharacteristic
39C17×#106—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×#103—24no—
42#10587502—22no—
43C22⋊#3622D414yes—
44#10587496—44no—
45#10587480—24no—
46#10587480—24no—
47#10587479—24no—
48#10587478—24no—
49C4⋊#3622—22no—
50#10587474—22no—
51C2×Q8×C17—22no—
52C2×Q8×C17—22no—
53C22×C4×C17C2×D412yes—
54C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
55C2×C22⋊D17—41no—
56C22×Dic17—41no—
57#63252—42no—
58#63252—42no—
59C2×D68—22no—
60C2×D68—21no—
61C2×C4×D17—41no—
62C2×Dic34—21no—
63Q16×C17—82no—
64M16×C17—42no—
65C2×C8×C17—22no—
66C4⋊C4×C17—22no—
67C4⋊C4×C17—22no—
68C4⋊C4×C17—22no—
69C4⋊C4×C17—22no—
70C4⋊C4×C17—42no—
71C4⋊C4×C17—42no—
72C22⋊C4×C17—42no—
73C42×C17—42no—
74C42×C17C2×D411yescharacteristic
75C42×C17C2×D412yes—
76C42×C17#4111yescharacteristic
77#63227—42no—
78C4⋊Dic17—22no—
79C4×Dic17—22no—
80C4×Dic17—41no—
81C2×#3622—24no—
82#10216—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#12711yescharacteristic
84C22×D17—41no—
85Q8×C17—42no—
86Q8×C17—42no—
87Q8×C17—82no—
88C2×C4×C17—21no—
89C2×C4×C17—21no—
90C2×C4×C17—42no—
91C2×C4×C17—42no—
92C2×C4×C17—42no—
93C2×C4×C17#12012yes—
94C2×C4×C17#12011yescharacteristic
95C2×C4×C17#12111yescharacteristic
96C2×C4×C17#12112yes—
97C22⋊D17—82no—
98C2×Dic17—42no—
99C2×Dic17—41no—
100C2×Dic17—82no—
101D68—44no—
102D68—42no—
103C4×D17—81no—
104C4×D17—81no—
105Dic34—42no—
106C8×C17—42no—
107#3622—44no—
108#3255D1711yescharacteristic, complemented
109#3235—172no—
110#1963—171no—
111#1506—172no—
112#1307—171no—
113C22×C17—21no—
114C22×C17—22no—
115C22×C17#39211yescharacteristic
116C2×D17—81no—
117C2×D17—82no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—22no—
120C4×C17—22no—
121C4×C17—82no—
122C4×C17—82no—
123C4×C17#45311yescharacteristic
124C4×C17#45411yescharacteristic
125Dic17—82no—
126Dic17—81no—
127#533C2×D1712yes—
128#532—171no—
129#501—342no—
130#490—342no—
131#482—344no—
132#476—342no—
133#475—22no—
134#474—342no—
135#470—22no—
136#462—22no—
137#432—172no—
138#423C2×D1711yescharacteristic
139C2×#104—342no—
140#376—171no—
141#328—344no—
142C2×C17—41no—
143C2×C17#200611yescharacteristic
144C2×C17#200912yes—
145D17—161no—
146C2×#41—341no—
147C2×Q16—22no—
148C2×M16C22⋊D1712yes—
149C4⋊Q8—171no—
150C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
151C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
152#127—171no—
153#125—22no—
154#124—341no—
155C22⋊Q8—22no—
156C22⋊Q8—22no—
157#121—342no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×D4—342no—
161#117—22no—
162C2×C42—341no—
163C2×C42C22×D1711yescharacteristic
164#107—344no—
165#106—22no—
166#106—344no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—342no—
169#104—684no—
170#103—24no—
171#102—344no—
172#102—344no—
173C22⋊C8—174no—
174#97—342no—
175#95—342no—
176C17#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
177#41—682no—
178#41—682no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—341no—
182C2×D4—342no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—681no—
185C22×C4—681no—
186C22×C4—681no—
187C22×C4D4×D1712yes—
188C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
189Q16—82no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—344no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—342no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—682no—
202C42—42no—
203C42—342no—
204C42—681no—
205C42D4×D1711yescharacteristic
206C42#6325411yescharacteristic
207C42C2×C22⋊D1712yes—
208C23—681no—
209C23#1058762611yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—682no—
214D4—682no—
215D4—684no—
216D4—1362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—1362no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4#1058762312yes—
228C2×C4#1058762411yescharacteristic
229C2×C4#1058762512yes—
230C2×C4#1058763911yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—684no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—1361no—
236C22—1362no—
237C22#1176271711yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—1362no—
244C4—1361no—
245C4#1176297711yescharacteristic
246C4#1176298211yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—2721no—
249C2#1452982611yescharacteristic
250C2#1452984212yes—
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3255C2
socleC22×C17#392
prime radical#11763359C22
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#10216
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527296C2semidirect
4. #14526695C2semidirect
5. C17×#3255C2semidirect
108. #3255D17semidirect
176. C17#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399822
#145296152
#145272962
#145266952
C17×#32552
#1021617