Finite Group Databasebeta

← #16936551

Subgroups — #16936551

Order 4352.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539984C212yesmaximal
3#14529615C211yesmaximal, characteristic
4#14527297C212yesmaximal, complemented
5C17×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11763366C2212yes—
7#11763359C2211yescharacteristic
8#11763218—22no—
9#11763174—22no—
10#11763134—24no—
11#11763100—22no—
12#11763095—22no—
13#11763090—22no—
14#11763067—22no—
15#11763020—22no—
16C2×#10587496—22no—
17#11762655C2211yescharacteristic
18#11762547—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×#63252—21no—
22C2×M16×C17D412yes—
23C2×C42×C17C2311yescharacteristic
24#10587616—22no—
25#10587612—22no—
26#10587610—22no—
27#10587610—22no—
28C2×C4×Dic17—21no—
29C2×Dic68—22no—
30#10587561—21no—
31#10587560D411yescharacteristic
32C4×D68—22no—
33#10587556—22no—
34#10587555D411yescharacteristic
35#10587555D412yes—
36#10587555D412yes—
37C4×Dic34—22no—
38C4×Dic34—22no—
39C17×C4⋊C8—22no—
40C17×C4⋊C8—22no—
41C17×C22⋊C8D414yes—
42C17×#97—22no—
43#10587502—22no—
44#10587496—44no—
45#10587492—24no—
46#10587492—24no—
47#10587489—24no—
48#10587488—24no—
49#10587488—22no—
50#10587487—24no—
51C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C17C2×D412yes—
53C2×C22⋊D17—41no—
54C22×Dic17—41no—
55#63252—42no—
56#63252—42no—
57C2×D68—22no—
58C2×D68—21no—
59C2×C4×D17—41no—
60C2×Dic34—22no—
61C2×Dic34—21no—
62C2×Dic34—22no—
63M16×C17—42no—
64C2×C8×C17—22no—
65C2×C8×C17—24no—
66C42×C17C2×D411yescharacteristic
67C42×C17C2×D412yes—
68C42×C17#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic17—42no—
70#63227—42no—
71C4⋊Dic17—22no—
72C4⋊Dic17—22no—
73C4⋊Dic17—22no—
74C4⋊Dic17—22no—
75C4⋊Dic17—22no—
76#63225—42no—
77#63225—42no—
78C4×Dic17—22no—
79C4×Dic17—41no—
80C4×Dic17—42no—
81Dic68—82no—
82#10216—171nomaximal, Sylow
83C23×C17#12711yescharacteristic
84C22×D17—41no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17—21no—
87C2×C4×C17—42no—
88C2×C4×C17#12012yes—
89C2×C4×C17#12011yescharacteristic
90C2×C4×C17#12111yescharacteristic
91C2×C4×C17#12112yes—
92C22⋊D17—82no—
93C2×Dic17—42no—
94C2×Dic17—42no—
95C2×Dic17—42no—
96C2×Dic17—41no—
97C2×Dic17—82no—
98D68—44no—
99D68—42no—
100C4×D17—81no—
101C4×D17—81no—
102Dic34—42no—
103Dic34—42no—
104Dic34—42no—
105Dic34—82no—
106C8×C17—44no—
107C8×C17—42no—
108#3255—171no—
109#3235—172no—
110#1963—171no—
111#1506—172no—
112#1307D1711yescharacteristic, complemented
113C22×C17—21no—
114C22×C17—22no—
115C22×C17#39211yescharacteristic
116C2×D17—81no—
117C2×D17—82no—
118C4×C17—21no—
119C4×C17—22no—
120C4×C17—22no—
121C4×C17#45311yescharacteristic
122C4×C17#45411yescharacteristic
123Dic17—82no—
124Dic17—81no—
125Dic17—82no—
126Dic17—82no—
127#533—172no—
128#532—171no—
129#501—342no—
130#490—342no—
131#482—344no—
132#476—342no—
133#475—342no—
134#474—342no—
135#470—342no—
136#462—342no—
137#432C2×D1712yes—
138#423C2×D1711yescharacteristic
139C2×#104—342no—
140#376—171no—
141#328—344no—
142C2×C17—41no—
143C2×C17#200611yescharacteristic
144C2×C17#200912yes—
145D17—161no—
146C2×#41—341no—
147C2×Q16—342no—
148C2×M16D6812yes—
149C4⋊Q8—171no—
150C4⋊Q8—172no—
151C4⋊Q8—172no—
152#127—171no—
153#125—342no—
154#124—341no—
155C22⋊Q8—342no—
156C22⋊Q8—342no—
157#121—342no—
158C4×Q8—342no—
159C4×Q8—342no—
160C4×D4—342no—
161#117—342no—
162C2×C42—341no—
163C2×C42C22×D1711yescharacteristic
164#107—344no—
165#106—342no—
166#106—344no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169#104—684no—
170#103—344no—
171#102—344no—
172#102—344no—
173C22⋊C8D6814yes—
174#97—22no—
175#95—342no—
176C17#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
177#41—682no—
178#41—682no—
179C2×Q8—342no—
180C2×Q8—341no—
181C2×Q8—342no—
182C2×D4—342no—
183C2×D4—341no—
184C2×D4—681no—
185C22×C4—681no—
186C22×C4—681no—
187C22×C4C2×D6811yescharacteristic
188C22×C4C2×D6812yes—
189Q16—1362no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—342no—
194C4⋊C4—342no—
195C4⋊C4—342no—
196C4⋊C4—342no—
197C4⋊C4—342no—
198C4⋊C4—682no—
199C4⋊C4—682no—
200C22⋊C4—682no—
201C22⋊C4—682no—
202C42—342no—
203C42—681no—
204C42—682no—
205C42D4×D1711yescharacteristic
206C42D4×D1712yes—
207C42#6325611yescharacteristic
208C23—681no—
209C23#1058756011yescharacteristic
210Q8—682no—
211Q8—682no—
212Q8—682no—
213Q8—1362no—
214D4—682no—
215D4—684no—
216D4—1362no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—682no—
221C2×C4—682no—
222C2×C4—682no—
223C2×C4—681no—
224C2×C4—1362no—
225C2×C4—1361no—
226C2×C4—1361no—
227C2×C4#1058756812yes—
228C2×C4#1058756811yescharacteristic
229C2×C4#1058758112yes—
230C2×C4#1058758111yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—1361no—
236C22—1362no—
237C22#1176271911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—1362no—
242C4—1361no—
243C4—1362no—
244C4—1362no—
245C4#1176297911yescharacteristic
246C4#1176298411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—2721no—
249C2#1452982811yescharacteristic
250C2#1452984712yes—
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1307C2
socleC22×C17#392
prime radical#11763359C22
hypercenter#1307D17
hypocenterC17#10216
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14540178C2semidirect
4. #14527297C2semidirect
5. C17×#1307C2semidirect
112. #1307D17semidirect
176. C17#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145399842
#145296152
#145272972
C17×#13072
#1021617