Finite Group Databasebeta

← #16936553

Subgroups — #16936553

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539998C212yesmaximal
2#14529764C211yesmaximal, characteristic
3#14527296C212yesmaximal
4#14526695C211yesmaximal, characteristic
5C17×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#11763366C2211yescharacteristic
7#11763219—22no—
8#11763179—22no—
9#11763150—24no—
10#11763101—22no—
11#11763091—22no—
12#11762866C2212yes—
13#11762655C2211yescharacteristic
14#11762570—22no—
15#11762546—24no—
16C17×#533C2212yes—
17C17×#475—22no—
18C17×#470—22no—
19C17×#462—22no—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×Q16×C17—22no—
22C2×M16×C17D412yes—
23C17×C4⋊Q8D412yes—
24C17×C4⋊Q8D412yes—
25C17×#125—22no—
26C17×C22⋊Q8—22no—
27C17×C22⋊Q8—22no—
28C4×Q8×C17—22no—
29C4×Q8×C17—22no—
30C17×#117—22no—
31C2×C42×C17C2311yescharacteristic
32#10587612—21no—
33#10587610—22no—
34C2×C4×Dic17—21no—
35#10587556—21no—
36#10587555D412yes—
37C4×Dic34—22no—
38C17×#106—22no—
39C17×C4⋊C8—22no—
40C17×#103—24no—
41#10587502—22no—
42C22⋊#3622D414yes—
43#10587481—24no—
44#10587481—24no—
45#10587479—24no—
46#10587478—24no—
47C4⋊#3622—22no—
48#10587474—22no—
49C2×Q8×C17—22no—
50C2×Q8×C17—22no—
51C22×C4×C17C2×D412yes—
52C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
53C22×Dic17—41no—
54C2×Dic34—22no—
55Q16×C17—82no—
56M16×C17—42no—
57C2×C8×C17—22no—
58C4⋊C4×C17—22no—
59C4⋊C4×C17—22no—
60C4⋊C4×C17—22no—
61C4⋊C4×C17—22no—
62C4⋊C4×C17—42no—
63C4⋊C4×C17—42no—
64C22⋊C4×C17—42no—
65C42×C17—42no—
66C42×C17C2×D411yescharacteristic
67C42×C17C2×D412yes—
68C42×C17#4111yescharacteristic
69C22⋊Dic17—41no—
70C4⋊Dic17—22no—
71C4⋊Dic17—22no—
72#63225—42no—
73C4×Dic17—22no—
74C4×Dic17—41no—
75C4×Dic17—41no—
76C2×#3622—24no—
77#10217—171nomaximal, Sylow
78C23×C17#12711yescharacteristic
79Q8×C17—42no—
80Q8×C17—42no—
81Q8×C17—82no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—42no—
85C2×C4×C17—42no—
86C2×C4×C17—42no—
87C2×C4×C17#12012yes—
88C2×C4×C17#12011yescharacteristic
89C2×C4×C17#12111yescharacteristic
90C2×C4×C17#12112yes—
91C2×Dic17—42no—
92C2×Dic17—42no—
93C2×Dic17—82no—
94Dic34—44no—
95C8×C17—42no—
96#3622—44no—
97#3255D1711yescharacteristic
98#3237—172no—
99#1995—171no—
100#1506—172no—
101#1307—171no—
102C22×C17—21no—
103C22×C17—22no—
104C22×C17#39211yescharacteristic
105C4×C17—21no—
106C4×C17—22no—
107C4×C17—22no—
108C4×C17—82no—
109C4×C17—82no—
110C4×C17#45511yescharacteristic
111C4×C17#45611yescharacteristic
112Dic17—82no—
113Dic17—82no—
114#533—171no—
115#533C2×D1712yes—
116#501—342no—
117#491—342no—
118#485—344no—
119#477—342no—
120#475—22no—
121#475—342no—
122#470—22no—
123#462—22no—
124#432—172no—
125#423C2×D1711yescharacteristic
126#376—171no—
127#339—342no—
128#328—344no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17#200711yescharacteristic
131C2×C17#200912yes—
132C2×Q16—22no—
133C2×M16C22⋊D1712yes—
134C4⋊Q8—172no—
135C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
136C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
137#125—22no—
138#125—341no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—342no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—342no—
145#117—22no—
146#117—341no—
147C2×C42—341no—
148C2×C42C22×D1711yescharacteristic
149#107—344no—
150#106—22no—
151#106—344no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—342no—
154#103—24no—
155#103—344no—
156#103—344no—
157C22⋊C8—174no—
158#97—342no—
159#95—342no—
160C17#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—342no—
164C22×C4—681no—
165C22×C4D4×D1712yes—
166C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
167Q16—82no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—344no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—342no—
178C4⋊C4—342no—
179C4⋊C4—682no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—681no—
182C42—42no—
183C42—342no—
184C42—681no—
185C42—681no—
186C42D4×D1711yescharacteristic
187C42#6325411yescharacteristic
188C42C2×C22⋊D1712yes—
189C23#1058762611yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—684no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4—1362no—
202C2×C4#1058762312yes—
203C2×C4#1058762411yescharacteristic
204C2×C4#1058762512yes—
205C2×C4#1058763911yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—684no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1176271711yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—1362no—
217C4—1362no—
218C4#1176298711yescharacteristic
219C4#1176299211yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1452983111yescharacteristic
222C2#1452984212yes—
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3255C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3255D17
hypocenterC17#10217
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C17#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399982
#145297642
#145272962
#145266952
C17×#32552
#1021717