Finite Group Databasebeta

← #16936556

Subgroups — #16936556

Order 4352.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14540178C211yesmaximal, characteristic
2#14540000C212yesmaximal
3#14529764C211yesmaximal, characteristic
4#14527297C212yesmaximal
5C17×#1307C211yesmaximal, characteristic
6#11763366C2212yes—
7#11763366C2211yescharacteristic
8#11763218—22no—
9#11763178—22no—
10#11763151—24no—
11#11763105—22no—
12#11763095—22no—
13#11763095—22no—
14#11763067—22no—
15#11763020—22no—
16#11762655C2211yescharacteristic
17#11762570—22no—
18#11762547—24no—
19C17×#432C2212yes—
20C17×#423C2211yescharacteristic
21C2×M16×C17D412yes—
22C2×C42×C17C2311yescharacteristic
23#10587612—21no—
24#10587612—22no—
25#10587610—22no—
26#10587610—22no—
27#10587610—22no—
28C2×C4×Dic17—21no—
29C2×Dic68—22no—
30#10587556—22no—
31#10587556—21no—
32#10587555D412yes—
33#10587555D412yes—
34#10587555D412yes—
35C4×Dic34—22no—
36C4×Dic34—22no—
37C4×Dic34—22no—
38C17×C4⋊C8—22no—
39C17×C4⋊C8—22no—
40C17×C22⋊C8D414yes—
41C17×#97—22no—
42#10587502—22no—
43#10587489—24no—
44#10587488—24no—
45#10587488—22no—
46#10587487—24no—
47#10587487—24no—
48#10587487—24no—
49C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
50C22×C4×C17C2×D412yes—
51C22×Dic17—41no—
52C2×Dic34—22no—
53C2×Dic34—22no—
54C2×Dic34—22no—
55M16×C17—42no—
56C2×C8×C17—22no—
57C2×C8×C17—24no—
58C42×C17C2×D411yescharacteristic
59C42×C17C2×D412yes—
60C42×C17#4111yescharacteristic
61C22⋊Dic17—42no—
62C22⋊Dic17—41no—
63C4⋊Dic17—22no—
64C4⋊Dic17—22no—
65C4⋊Dic17—22no—
66C4⋊Dic17—22no—
67C4⋊Dic17—22no—
68C4⋊Dic17—22no—
69#63225—42no—
70#63225—42no—
71#63225—42no—
72C4×Dic17—22no—
73C4×Dic17—41no—
74C4×Dic17—41no—
75C4×Dic17—42no—
76Dic68—82no—
77#10217—171nomaximal, Sylow
78C23×C17#12711yescharacteristic
79C2×C4×C17—21no—
80C2×C4×C17—21no—
81C2×C4×C17—42no—
82C2×C4×C17#12012yes—
83C2×C4×C17#12011yescharacteristic
84C2×C4×C17#12112yes—
85C2×C4×C17#12111yescharacteristic
86C2×Dic17—42no—
87C2×Dic17—42no—
88C2×Dic17—42no—
89C2×Dic17—42no—
90C2×Dic17—82no—
91Dic34—44no—
92Dic34—42no—
93Dic34—42no—
94Dic34—82no—
95C8×C17—44no—
96C8×C17—42no—
97#3255—171no—
98#3237—172no—
99#1995—171no—
100#1506—172no—
101#1307D1711yescharacteristic
102C22×C17—21no—
103C22×C17—22no—
104C22×C17#39211yescharacteristic
105C4×C17—21no—
106C4×C17—22no—
107C4×C17—22no—
108C4×C17#45511yescharacteristic
109C4×C17#45611yescharacteristic
110Dic17—82no—
111Dic17—82no—
112Dic17—82no—
113Dic17—82no—
114#533—171no—
115#533—172no—
116#501—342no—
117#491—342no—
118#485—344no—
119#477—342no—
120#475—342no—
121#475—342no—
122#470—342no—
123#462—342no—
124#432C2×D1712yes—
125#423C2×D1711yescharacteristic
126#376—171no—
127#339—342no—
128#328—344no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17#200711yescharacteristic
131C2×C17#200912yes—
132C2×Q16—342no—
133C2×M16D6812yes—
134C4⋊Q8—172no—
135C4⋊Q8—172no—
136C4⋊Q8—172no—
137#125—342no—
138#125—341no—
139C22⋊Q8—342no—
140C22⋊Q8—342no—
141C22⋊Q8—342no—
142C4×Q8—342no—
143C4×Q8—342no—
144C4×Q8—342no—
145#117—341no—
146#117—342no—
147C2×C42—341no—
148C2×C42C22×D1711yescharacteristic
149#107—344no—
150#106—342no—
151#106—344no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154#103—344no—
155#103—344no—
156#103—344no—
157C22⋊C8D6814yes—
158#97—22no—
159#95—342no—
160C17#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
161C2×Q8—342no—
162C2×Q8—342no—
163C2×Q8—342no—
164C22×C4—681no—
165C22×C4C2×D6811yescharacteristic
166C22×C4C2×D6812yes—
167Q16—1362no—
168M16—42no—
169C2×C8—24no—
170C2×C8—22no—
171C4⋊C4—342no—
172C4⋊C4—342no—
173C4⋊C4—342no—
174C4⋊C4—342no—
175C4⋊C4—342no—
176C4⋊C4—342no—
177C4⋊C4—682no—
178C4⋊C4—682no—
179C4⋊C4—682no—
180C22⋊C4—681no—
181C22⋊C4—682no—
182C42—342no—
183C42—681no—
184C42—681no—
185C42—682no—
186C42D4×D1711yescharacteristic
187C42D4×D1712yes—
188C42#6325611yescharacteristic
189C23#1058756011yescharacteristic
190Q8—684no—
191Q8—682no—
192Q8—682no—
193Q8—1362no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—682no—
199C2×C4—682no—
200C2×C4—682no—
201C2×C4—1362no—
202C2×C4#1058756812yes—
203C2×C4#1058756811yescharacteristic
204C2×C4#1058758112yes—
205C2×C4#1058758111yescharacteristic
206C8—44no—
207C8—42no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1176271911yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—1362no—
215C4—1362no—
216C4—1362no—
217C4—1362no—
218C4#1176298911yescharacteristic
219C4#1176299411yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#1452983311yescharacteristic
222C2#1452984712yes—
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1307C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#1307D17
hypocenterC17#10217
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. C17#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145401782
#145400002
#145297642
#145272972
C17×#13072
#1021717