Finite Group Databasebeta

← #16936596

Subgroups — #16936596

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539732C211yesmaximal, characteristic
2#14539306C211yesmaximal, characteristic
3#14529758C211yesmaximal, characteristic
4#14527349C211yesmaximal, characteristic
5#14527348C211yesmaximal, characteristic
6#14526628C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3230C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763219—21no—
10#11763219—21no—
11#11763215—21no—
12#11763215—21no—
13#11763188—21no—
14#11763159—21no—
15#11763016—22no—
16#11762965—22no—
17#11762862C2211yescharacteristic
18#11762845—22no—
19C2×#10587474C2211yescharacteristic
20#11762675C2211yescharacteristic
21#11762571—22no—
22#11762547—22no—
23#11762546—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#500—21no—
27C17×#487—21no—
28C17×#484—22no—
29C17×#477—22no—
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8D412yes—
38C17×#125—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47C2×#63231—24no—
48#10587612—21no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50#10587610—21no—
51#10587610—21no—
52C22×#3622D412yes—
53#10587556—21no—
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D411yescharacteristic
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C17×#107—24no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×#103—24no—
61C17×C22⋊C8D412yes—
62C4×C8×C17—21no—
63#10587506—24no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66C22⋊#3622D412yes—
67#10587479—22no—
68#10587479—22no—
69#10587478—22no—
70#10587478—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72#10587474—21no—
73#10587474—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—22no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—82no—
80C22×C4×C17—41no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17—41no—
85C2×Dic34—21no—
86C2×Dic34—21no—
87C2×C8×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—22no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—41no—
95C4⋊C4×C17—41no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C42×C17—41no—
100C42×C17C2×D411yescharacteristic
101C42×C17C2×D411yescharacteristic
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17#4111yescharacteristic
104C22⋊Dic17—41no—
105#63231—84no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—42no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C2×#3622—22no—
115C2×#3622—22no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622Q1614yescomplemented
118#10224—171nomaximal, Sylow
119C23×C17#12711yescharacteristic
120Q8×C17—42no—
121Q8×C17—44no—
122Q8×C17—81no—
123Q8×C17—82no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—42no—
129C2×C4×C17—82no—
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12011yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17C2×Q1612yes—
137C2×C4×C17#13712yes—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—81no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17—81no—
143Dic34—42no—
144Dic34—81no—
145C8×C17—42no—
146#3622—24no—
147#3622—42no—
148#3230D1711yescharacteristic
149#3209—171no—
150#3162—171no—
151#1993—171no—
152#1518—171no—
153#1518—171no—
154#1281—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#39211yescharacteristic
158C22×C17#49411yescharacteristic
159C22×C17#49711yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—82no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17#45112yes—
168C4×C17#46212yes—
169Dic17—81no—
170Dic17—81no—
171Dic17—161no—
172#533—171no—
173#533C2×D1711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
175#501—341no—
176#501—341no—
177#501—341no—
178#501—341no—
179#500—21no—
180#494—341no—
181#487—21no—
182#487—341no—
183#484—22no—
184#477—22no—
185#462—342no—
186#451—342no—
187#431—171no—
188#431C2×D1711yescharacteristic
189#427—342no—
190C2×#97—171no—
191#382—171no—
192#340—342no—
193#328—342no—
194#328—342no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#200811yescharacteristic
198C2×C17#200911yescharacteristic
199C2×C17#201611yescharacteristic
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—344no—
202C22×C8—172no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—171no—
207C4⋊Q8—171no—
208C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
209C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
211#125—21no—
212#125—341no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—341no—
220C4×Q8—341no—
221#117—21no—
222#117—341no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227#107—24no—
228#107—342no—
229#107—342no—
230#106—342no—
231#106—342no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—341no—
234#103—24no—
235#103—344no—
236C22⋊C8—172no—
237C22⋊C8C22⋊D1712yes—
238#97—341no—
239#97—341no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—341no—
242#95—341no—
243#95—341no—
244C17#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—341no—
251C2×Q8—341no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—681no—
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257Q16—1364no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—174no—
260C2×C8—342no—
261C2×C8—342no—
262C2×C8—342no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—341no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—682no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—681no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C42D4×D1711yescharacteristic
285C42#6325411yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
288C23#1058762611yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—682no—
294Q8—1361no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—681no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—1361no—
304C2×C4—1361no—
305C2×C4—1361no—
306C2×C4Q16×D1712yes—
307C2×C4#1058760412yes—
308C2×C4#1058762311yescharacteristic
309C2×C4#1058762311yescharacteristic
310C2×C4#1058762411yescharacteristic
311C2×C4#1058762511yescharacteristic
312C2×C4#1058762511yescharacteristic
313C2×C4#1058763911yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—344no—
316C8—682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1176271711yescharacteristic
320C22#1176318711yescharacteristic
321C22#1176320211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—2721no—
330C4—1361no—
331C4—1361no—
332C4#1176296312yes—
333C4#1176301712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1452983511yescharacteristic
337C2#1452984411yescharacteristic
338C2#1452988211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3230C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3230D17
hypocenterC17#10224
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C2×#3622Q16semidirect
244. C17#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397322
#145393062
#145297582
#145273492
#145273482
#145266282
C17×#32302
#1022417