Finite Group Databasebeta

← #16936599

Subgroups — #16936599

Order 4352.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539937C211yesmaximal, characteristic
2#14539729C211yesmaximal, characteristic
3#14539306C211yesmaximal, characteristic
4#14529756C211yesmaximal, characteristic
5#14527347C211yesmaximal, characteristic
6#14526628C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1518C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10#11763219—21no—
11#11763219—21no—
12#11763215—21no—
13#11763215—21no—
14#11763214—21no—
15#11763188—21no—
16#11763161—21no—
17#11763160—21no—
18#11763145—22no—
19#11763105—22no—
20#11763019—22no—
21#11762964—22no—
22#11762862C2211yescharacteristic
23#11762845—22no—
24C2×#10587474C2211yescharacteristic
25#11762571—22no—
26#11762545—22no—
27C17×#533C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#382C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×Dic34—21no—
32C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C17×#125—21no—
35C17×C22⋊Q8—21no—
36C17×C22⋊Q8—21no—
37C4×Q8×C17—21no—
38C4×Q8×C17—21no—
39C17×#117—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42C2×#63231—24no—
43#10587612—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48C22×#3622D412yes—
49#10587556—21no—
50#10587555—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55#10587555D412yes—
56C4×Dic34—21no—
57C4×Dic34—21no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×C22⋊C8D412yes—
60C4×C8×C17—21no—
61C17×#95—21no—
62C17×#95—21no—
63C22⋊#3622D412yes—
64#10587489—24no—
65#10587487—24no—
66#10587481—24no—
67#10587479—22no—
68#10587479—22no—
69#10587478—22no—
70#10587478—22no—
71C4⋊#3622—21no—
72#10587474—21no—
73#10587474—21no—
74C4×#3622—21no—
75C2×Q8×C17—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic17—41no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—21no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—82no—
87C2×C8×C17—22no—
88C4⋊C4×C17—21no—
89C4⋊C4×C17—21no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—41no—
93C4⋊C4×C17—41no—
94C4⋊C4×C17—42no—
95C22⋊C4×C17—41no—
96C42×C17—41no—
97C42×C17C2×D411yescharacteristic
98C42×C17C2×D411yescharacteristic
99C42×C17C2×D411yescharacteristic
100C42×C17#4111yescharacteristic
101C22⋊Dic17—41no—
102#63231—84no—
103C4⋊Dic17—21no—
104C4⋊Dic17—21no—
105C4⋊Dic17—22no—
106C4⋊Dic17—21no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—22no—
109C4⋊Dic17—41no—
110C4⋊Dic17—41no—
111#63225—41no—
112#63225—41no—
113C4×Dic17—41no—
114C2×#3622—22no—
115C2×#3622—22no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622Q1614yescomplemented
118#10224—171nomaximal, Sylow
119C23×C17#12711yescharacteristic
120Q8×C17—42no—
121Q8×C17—81no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—81no—
127C2×C4×C17—81no—
128C2×C4×C17—81no—
129C2×C4×C17#12011yescharacteristic
130C2×C4×C17#12011yescharacteristic
131C2×C4×C17#12011yescharacteristic
132C2×C4×C17#12111yescharacteristic
133C2×C4×C17#12111yescharacteristic
134C2×C4×C17#12111yescharacteristic
135C2×C4×C17C2×Q1612yes—
136C2×C4×C17#13712yes—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—42no—
140C2×Dic17—82no—
141Dic34—42no—
142Dic34—44no—
143Dic34—82no—
144Dic34—81no—
145C8×C17—42no—
146#3622—24no—
147#3622—42no—
148#3230—171no—
149#3209—171no—
150#3162—171no—
151#1993—171no—
152#1518—171no—
153#1518D1711yescharacteristic
154#1281—171no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17#39211yescharacteristic
158C22×C17#49411yescharacteristic
159C22×C17#49711yescharacteristic
160C4×C17—21no—
161C4×C17—21no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—81no—
165C4×C17—81no—
166C4×C17—161no—
167C4×C17#45112yes—
168C4×C17#46212yes—
169Dic17—82no—
170Dic17—81no—
171Dic17—81no—
172#533—171no—
173#533C2×D1711yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—171no—
175#501—341no—
176#501—341no—
177#501—341no—
178#501—341no—
179#500—341no—
180#494—341no—
181#487—341no—
182#487—341no—
183#484—342no—
184#477—342no—
185#462—342no—
186#451—342no—
187#431—171no—
188#431C2×D1711yescharacteristic
189#427—342no—
190C2×#97—171no—
191#382C2×D1711yescharacteristic
192#340—342no—
193#328—22no—
194#328—342no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17#200811yescharacteristic
198C2×C17#200911yescharacteristic
199C2×C17#201611yescharacteristic
200C22×Q8—341no—
201C2×Q16—344no—
202C22×C8—172no—
203C4⋊Q8—172no—
204C4⋊Q8—171no—
205C4⋊Q8—171no—
206C4⋊Q8—341no—
207C4⋊Q8—341no—
208C4⋊Q8—341no—
209C4⋊Q8D6811yescharacteristic
210C4⋊Q8D6811yescharacteristic
211#125—21no—
212#125—341no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—341no—
216C22⋊Q8—341no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—341no—
220C4×Q8—341no—
221#117—21no—
222#117—341no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—341no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C42C22×D1711yescharacteristic
227#107—342no—
228#107—342no—
229#107—344no—
230#106—342no—
231#106—342no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—341no—
234#103—344no—
235#103—344no—
236C22⋊C8—172no—
237C22⋊C8C22⋊D1712yes—
238#97—341no—
239#97—341no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—341no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C17#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—342no—
248C2×Q8—341no—
249C2×Q8—341no—
250C2×Q8—681no—
251C2×Q8—1362no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—681no—
254C22×C4D4×D1711yescharacteristic
255C22×C4D4×D1711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257Q16—1364no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—174no—
260C2×C8—342no—
261C2×C8—342no—
262C2×C8—342no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—341no—
271C4⋊C4—341no—
272C4⋊C4—342no—
273C4⋊C4—341no—
274C4⋊C4—342no—
275C4⋊C4—341no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—681no—
282C42—41no—
283C42—681no—
284C42C2×D6811yescharacteristic
285C42#6325211yescharacteristic
286C42D4×D1711yescharacteristic
287C42D4×D1711yescharacteristic
288C23#1058762611yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—684no—
292Q8—682no—
293Q8—1361no—
294Q8—1362no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—681no—
303C2×C4—681no—
304C2×C4—682no—
305C2×C4—1362no—
306C2×C4#1058756811yescharacteristic
307C2×C4#1058756811yescharacteristic
308C2×C4#1058757011yescharacteristic
309C2×C4#1058757011yescharacteristic
310C2×C4#1058760112yes—
311C2×C4Q16×D1712yes—
312C2×C4#1058761611yescharacteristic
313C2×C4#1058762311yescharacteristic
314C8—42no—
315C8—344no—
316C8—682no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1176271811yescharacteristic
320C22#1176318711yescharacteristic
321C22#1176320011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—1362no—
330C4—1361no—
331C4—1361no—
332C4#1176296612yes—
333C4#1176301812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#1452983811yescharacteristic
337C2#1452984311yescharacteristic
338C2#1452988511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1518C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#1518D17
hypocenterC17#10224
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C2×#3622Q16semidirect
244. C17#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399372
#145397292
#145393062
#145297562
#145273472
#145266282
C17×#15182
#1022417