Finite Group Databasebeta

← #16936614

Subgroups — #16936614

Order 4352.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539928C211yesmaximal, characteristic
2#14539306C211yesmaximal, characteristic
3#14529605C211yesmaximal, characteristic
4#14527349C211yesmaximal, characteristic
5#14527348C211yesmaximal, characteristic
6#14526628C211yesmaximal, characteristic
7C17×#3229C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9#11763219—21no—
10#11763219—21no—
11#11763215—21no—
12#11763215—21no—
13#11763205—21no—
14#11763161—21no—
15#11763139—22no—
16#11763091—22no—
17#11762862C2211yescharacteristic
18#11762845—22no—
19C2×#10587506—22no—
20C2×#10587474C2211yescharacteristic
21#11762675C2211yescharacteristic
22#11762547—22no—
23#11762546—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#498—21no—
27C17×#487—21no—
28C17×#483—22no—
29C17×#475—22no—
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C17×C4⋊Q8—21no—
33C17×C4⋊Q8—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C17×C4⋊Q8D412yes—
38C17×#125—21no—
39C17×C22⋊Q8—21no—
40C17×C22⋊Q8—21no—
41C4×Q8×C17—21no—
42C4×Q8×C17—21no—
43C17×#117—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—21no—
45C2×C4⋊C4×C17—21no—
46C2×C42×C17C2311yescharacteristic
47#10587612—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C22×#3622D412yes—
52#10587556—21no—
53#10587555D411yescharacteristic
54#10587555D411yescharacteristic
55C4×Dic34—21no—
56C4×Dic34—21no—
57C17×#106—24no—
58C17×C4⋊C8—21no—
59C17×#103—24no—
60C17×C22⋊C8D412yes—
61C4×C8×C17—21no—
62#10587506—44no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C22⋊#3622D412yes—
66#10587481—24no—
67#10587479—24no—
68#10587479—22no—
69#10587479—22no—
70#10587478—22no—
71#10587478—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73#10587474—21no—
74#10587474—21no—
75C4×#3622—21no—
76C2×Q8×C17—21no—
77C2×Q8×C17—22no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—42no—
81C2×Q8×C17—42no—
82C22×C4×C17—41no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—41no—
87C2×Dic34—21no—
88C2×Dic34—21no—
89C2×C8×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—21no—
91C4⋊C4×C17—21no—
92C4⋊C4×C17—21no—
93C4⋊C4×C17—22no—
94C4⋊C4×C17—22no—
95C4⋊C4×C17—21no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C4⋊C4×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—41no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C42×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—21no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—42no—
112#63225—41no—
113#63225—41no—
114C4×Dic17—41no—
115C2×#3622—22no—
116C2×#3622—22no—
117C2×#3622—22no—
118C2×#3622SD1614yes—
119#10227—171nomaximal, Sylow
120C23×C17#12711yescharacteristic
121Q8×C17—42no—
122Q8×C17—44no—
123Q8×C17—81no—
124Q8×C17—82no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—42no—
130C2×C4×C17—81no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×C4×C17#12011yescharacteristic
133C2×C4×C17#12011yescharacteristic
134C2×C4×C17#12011yescharacteristic
135C2×C4×C17#12111yescharacteristic
136C2×C4×C17#12111yescharacteristic
137C2×C4×C17#12111yescharacteristic
138C2×C4×C17C2×SD1612yes—
139C2×C4×C17#13712yes—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—81no—
143C2×Dic17—81no—
144C2×Dic17—81no—
145Dic34—42no—
146Dic34—81no—
147C8×C17—42no—
148#3622—24no—
149#3622—42no—
150#3229—171no—
151#3229D1711yescharacteristic
152#3162—171no—
153#1960—171no—
154#1518—171no—
155#1518—171no—
156#1281—171no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—21no—
159C22×C17#39211yescharacteristic
160C22×C17#49211yescharacteristic
161C22×C17#49711yescharacteristic
162C4×C17—21no—
163C4×C17—21no—
164C4×C17—21no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—81no—
167C4×C17—81no—
168C4×C17—82no—
169C4×C17#44812yes—
170C4×C17#46112yes—
171Dic17—81no—
172Dic17—81no—
173Dic17—161no—
174#533—171no—
175#533C2×D1711yescharacteristic
176C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
177#501—341no—
178#501—341no—
179#501—341no—
180#501—341no—
181#498—21no—
182#498—341no—
183#487—21no—
184#487—341no—
185#483—22no—
186#483—342no—
187#475—22no—
188#475—342no—
189#431—171no—
190#431C2×D1711yescharacteristic
191#427—342no—
192C2×#103—342no—
193C2×#97—171no—
194#382—171no—
195#328—342no—
196#328—342no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—21no—
199C2×C17#200911yescharacteristic
200C2×C17#200911yescharacteristic
201C2×C17#201311yescharacteristic
202C22×Q8—21no—
203C22×C8—172no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—171no—
208C4⋊Q8—171no—
209C4⋊Q8C22⋊D1712yes—
210C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—341no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—341no—
217C22⋊Q8—341no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—341no—
221C4×Q8—341no—
222#117—21no—
223#117—341no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C42C22×D1711yescharacteristic
228#107—342no—
229#107—342no—
230#106—24no—
231#106—342no—
232#106—342no—
233#106—344no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—341no—
236#103—24no—
237#103—344no—
238#103—684no—
239C22⋊C8—172no—
240C22⋊C8C22⋊D1712yes—
241#97—341no—
242#97—341no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—341no—
245#95—341no—
246#95—341no—
247C17#1022711yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—341no—
255C2×Q8—341no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—681no—
258C22×C4D4×D1711yescharacteristic
259C22×C4D4×D1711yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—174no—
263C2×C8—342no—
264C2×C8—342no—
265C2×C8—342no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—341no—
277C4⋊C4—341no—
278C4⋊C4—341no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—681no—
282C4⋊C4—682no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—681no—
285C42—41no—
286C42—681no—
287C42D4×D1711yescharacteristic
288C42#6325411yescharacteristic
289C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
290C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
291C23#1058762611yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—44no—
294Q8—81no—
295Q8—82no—
296Q8—682no—
297Q8—1361no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—681no—
307C2×C4—1361no—
308C2×C4—1361no—
309C2×C4—1361no—
310C2×C4SD16×D1712yes—
311C2×C4#1058760112yes—
312C2×C4#1058762311yescharacteristic
313C2×C4#1058762311yescharacteristic
314C2×C4#1058762411yescharacteristic
315C2×C4#1058762511yescharacteristic
316C2×C4#1058762511yescharacteristic
317C2×C4#1058763911yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—344no—
320C8—682no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22#1176271711yescharacteristic
324C22#1176318011yescharacteristic
325C22#1176320011yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—2721no—
334C4—1361no—
335C4—1361no—
336C4#1176294612yes—
337C4#1176301212yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2#1452984211yescharacteristic
341C2#1452984411yescharacteristic
342C2#1452986511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C17#127
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#10227
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
247. C17#10227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399282
#145393062
#145296052
#145273492
#145273482
#145266282
C17×#32292
#1022717