Finite Group Databasebeta

← #16936619

Subgroups — #16936619

Order 4352.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14533697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14529591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C17×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63228—21no—
9C2×#10587616—21no—
10C2×#10587624—21no—
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763001—22no—
13#11763001—22no—
14C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
15C2×#10587503—21no—
16C2×#10587503—22no—
17C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
18#11762725—22no—
19#11762679C2211yescharacteristic
20#11762669—21no—
21#11762666—21no—
22D4⋊#3622—22no—
23#11762536—22no—
24C22×D8×C17—21no—
25C2×C17×#127C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
27C17×#459—22no—
28C17×#459—22no—
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C17×#102—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—21no—
34C22×D4×C17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17—21no—
36C22×C22⋊D17—22no—
37C22×D68D411yescharacteristic
38C22×C4×D17—21no—
39C2×D8×C17—24no—
40C2×D8×C17—42no—
41C2×D8×C17—42no—
42C22×C8×C17—21no—
43C17×#127—21no—
44C17×#127—21no—
45C17×#127—21no—
46C17×#127D412yescomplemented
47C4×D4×C17—21no—
48C4×D4×C17—21no—
49C4×D4×C17—21no—
50C4×D4×C17—21no—
51C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C42×C17C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic17—22no—
55#10587624—42no—
56#10587624—42no—
57C2×#63228—24no—
58C2×#63228—42no—
59C2×#63228—42no—
60#10587616—42no—
61#10587616—42no—
62C2×#63227—22no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17—21no—
65C2×C4⋊Dic17—21no—
66C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic17D412yes—
68C22×#3622—21no—
69C22×#3622—21no—
70C4×D68—21no—
71C4×D68—21no—
72C4×D68—21no—
73C4×D68—21no—
74C17×C4⋊C8—21no—
75C17×C4⋊C8D412yescomplemented
76C17×#102—24no—
77#10587503—24no—
78#10587503—44no—
79#10587502—22no—
80C4⋊#3622—21no—
81C4⋊#3622D412yescomplemented
82C4×#3622—21no—
83C4×#3622—21no—
84C24×C17—21no—
85C24×C17—41no—
86C23×D17—21no—
87C2×D4×C17—21no—
88C2×D4×C17—22no—
89C2×D4×C17—22no—
90C2×D4×C17—21no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—21no—
95C2×D4×C17—42no—
96C2×D4×C17—42no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C2×D4×C17—41no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—41no—
105C2×D4×C17—41no—
106C2×D4×C17—41no—
107C2×D4×C17—41no—
108C2×D4×C17D812yescomplemented
109C22×C4×C17—21no—
110C22×C4×C17—41no—
111C22×C4×C17—41no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17—41no—
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D17—44no—
120C2×C22⋊D17—44no—
121C2×C22⋊D17—82no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—22no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68D812yescomplemented
130C2×C4×D17—41no—
131C2×C4×D17—41no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×C4×D17—41no—
135C2×C4×D17—41no—
136D8×C17—48no—
137C2×C8×C17—22no—
138C2×C8×C17—41no—
139C2×C8×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C22⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C42×C17C2×D411yescharacteristic
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17#4111yescharacteristic
148C22⋊Dic17—44no—
149#63228—48no—
150#63227—44no—
151#63227—41no—
152#63227—41no—
153C4⋊Dic17—21no—
154C4⋊Dic17—21no—
155C4⋊Dic17—41no—
156C4⋊Dic17—41no—
157C4⋊Dic17—41no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17—42no—
160C2×#3622—22no—
161C2×#3622—22no—
162C2×#3622—41no—
163C2×#3622—41no—
164C2×#3622—41no—
165C2×#3622—41no—
166#10228—171nomaximal, Sylow
167C23×C17—22no—
168C23×C17—41no—
169C23×C17—41no—
170C23×C17—41no—
171C23×C17—41no—
172C23×C17—41no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—81no—
176C23×C17—81no—
177C23×C17—81no—
178C23×C17—81no—
179C23×C17—81no—
180C23×C17—81no—
181C23×C17#12011yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183C22×D17—41no—
184C22×D17—41no—
185C22×D17—41no—
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189D4×C17—22no—
190D4×C17—22no—
191D4×C17—44no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—42no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—41no—
198D4×C17—82no—
199D4×C17—81no—
200D4×C17—81no—
201D4×C17—81no—
202D4×C17—81no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—21no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—81no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17—81no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17#12011yescharacteristic
213C2×C4×C17#12011yescharacteristic
214C2×C4×C17#12111yescharacteristic
215C2×C4×C17#12111yescharacteristic
216C2×C4×C17#12111yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
220C2×C4×C17#13511yescharacteristic
221C2×C4×C17#13511yescharacteristic
222C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C22⋊D17—88no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—42no—
230C2×Dic17—42no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—42no—
233D68—22no—
234D68—22no—
235D68—41no—
236D68—41no—
237C4×D17—81no—
238C4×D17—81no—
239C4×D17—81no—
240C4×D17—81no—
241C8×C17—42no—
242#3622—42no—
243#3622—42no—
244C2×#459—171no—
245C2×#459D1711yescharacteristic, complemented
246#2537—171no—
247#1957—171no—
248C2×D4⋊C8—171no—
249C2×D4⋊C8—171no—
250#1296—171no—
251C22×C17—42no—
252C22×C17—42no—
253C22×C17—42no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—82no—
259C22×C17—82no—
260C22×C17—82no—
261C22×C17—161no—
262C22×C17—161no—
263C22×C17—161no—
264C22×C17—161no—
265C22×C17#39211yescharacteristic
266C22×C17#44711yescharacteristic
267C22×C17#44711yescharacteristic
268C22×C17#44911yescharacteristic
269C22×C17#44911yescharacteristic
270C22×C17#45311yescharacteristic
271C22×C17#45411yescharacteristic
272C2×D17—42no—
273C2×D17—42no—
274C2×D17—42no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C4×C17—21no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17#44711yescharacteristic
283C4×C17#44711yescharacteristic
284C4×C17#44911yescharacteristic
285C4×C17#44911yescharacteristic
286C4×C17#46611yescharacteristic
287C4×C17#46611yescharacteristic
288C4×C17#46911yescharacteristic
289C4×C17#46911yescharacteristic
290Dic17—82no—
291Dic17—81no—
292C22×D8—21no—
293C22×D8—341no—
294C2×#127C2×D1711yescharacteristic
295C2×#121—341no—
296C2×#121—341no—
297C2×C4×D4—171no—
298C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
299#459—22no—
300#459—22no—
301#459—342no—
302#459—342no—
303C2×C4⋊C8—171no—
304C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
305C2×#102—21no—
306C2×#102—341no—
307C2×#102—342no—
308C2×C4×C8—171no—
309#394—342no—
310#384—171no—
311#380—341no—
312#380—341no—
313D4⋊C8—342no—
314D4⋊C8—342no—
315C2×C17—82no—
316C2×C17—162no—
317C2×C17#161911yescharacteristic
318C2×C17#162411yescharacteristic
319C2×C17#162511yescharacteristic
320C2×C17#162511yescharacteristic
321C2×C17#199911yescharacteristic
322C2×C17#199911yescharacteristic
323C2×C17#200611yescharacteristic
324D17—82no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—171no—
329C22×D4—342no—
330C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
331C23×C4—21no—
332C23×C4—341no—
333C2×D8—24no—
334C2×D8—42no—
335C2×D8—42no—
336C2×D8—344no—
337C2×D8—682no—
338C2×D8—682no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—341no—
341C22×C8—341no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127C22⋊D1712yescomplemented
346#121—682no—
347#121—682no—
348#121—682no—
349#121—682no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—341no—
355C4×D4—341no—
356C4×D4—341no—
357C4×D4—341no—
358C2×C4⋊C4—171no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4—342no—
366C2×C22⋊C4—341no—
367C2×C42C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—172no—
370C4⋊C8—341no—
371C4⋊C8C22⋊D1712yescomplemented
372#102—24no—
373#102—344no—
374#102—684no—
375C4×C8—341no—
376C4×C8—341no—
377#95—342no—
378C17#1022811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—21no—
380C24—41no—
381C24—341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—172no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—684no—
410C2×D4—684no—
411C2×D4—1362no—
412C2×D4#6322812yescomplemented
413C22×C4—21no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—341no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431D8—48no—
432D8—688no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—342no—
437C2×C8—342no—
438C2×C8—681no—
439C2×C8—681no—
440C2×C8—681no—
441C2×C8—681no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—682no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—684no—
454C22⋊C4—684no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C42D4×D1711yescharacteristic
458C42#6325411yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—342no—
476C23—681no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—681no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23#1058762311yescharacteristic
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—42no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—342no—
498D4—342no—
499D4—681no—
500D4—681no—
501D4—1368no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—682no—
517C2×C4—1361no—
518C2×C4—1361no—
519C2×C4—1361no—
520C2×C4—1361no—
521C2×C4D8×D1711yescharacteristic
522C2×C4#1058759711yescharacteristic
523C2×C4#1058759711yescharacteristic
524C2×C4#1058759811yescharacteristic
525C2×C4C2×#6322811yescharacteristic
526C2×C4#1058761811yescharacteristic
527C2×C4#1058762311yescharacteristic
528C2×C4#1058762411yescharacteristic
529C2×C4#1058762511yescharacteristic
530C2×C4#1058762511yescharacteristic
531C2×C4#1058762611yescharacteristic
532C2×C4#1058763511yescharacteristic
533C2×C4#1058763611yescharacteristic
534C2×C4#1058763911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—682no—
537C8—682no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—682no—
553C22—682no—
554C22—682no—
555C22—1361no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22#1176271711yescharacteristic
560C22#1176294111yescharacteristic
561C22#1176294211yescharacteristic
562C22#1176295111yescharacteristic
563C22#1176295211yescharacteristic
564C22#1176297511yescharacteristic
565C22#1176298011yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—1362no—
570C4—1361no—
571C4#1176294111yescharacteristic
572C4#1176294311yescharacteristic
573C4#1176295111yescharacteristic
574C4#1176295411yescharacteristic
575C4#1176304211yescharacteristic
576C4#1176304311yescharacteristic
577C4#1176305911yescharacteristic
578C4#1176306011yescharacteristic
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2—1362no—
582C2#1452783711yescharacteristic
583C2#1452786611yescharacteristic
584C2#1452787111yescharacteristic
585C2#1452787211yescharacteristic
586C2#1452977911yescharacteristic
587C2#1452978011yescharacteristic
588C2#1452982411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC2×C17×#459C2
socleC23×C17#120
hypercenterC2×#459D17
hypocenterC17#10228
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763001C2semidirect
2. #14533697C2semidirect
3. #14529591C2semidirect
4. C2×D4⋊#3622C2semidirect
5. C2×#11762536C2semidirect
6. #14526668C2semidirect
7. C2×C17×#459C2semidirect
46. C17×#127D4semidirect
75. C17×C4⋊C8D4semidirect
81. C4⋊#3622D4semidirect
108. C2×D4×C17D8semidirect
129. C2×D68D8semidirect
245. C2×#459D17semidirect
345. #127C22⋊D17semidirect
371. C4⋊C8C22⋊D17semidirect
378. C17#10228semidirect
412. C2×D4#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630012
#145336972
#145295912
C2×D4⋊#36222
C2×#117625362
#145266682
C2×C17×#4592
#1022817