Subgroups — #16936628

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14533702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14529590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14526668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587632	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763009	—	2	2	no	—
14	#11763009	—	2	2	no	—
15	#11763005	—	2	2	no	—
16	#11763005	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
19	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
21	#11762731	—	2	2	no	—
22	#11762711	—	2	1	no	—
23	#11762707	—	2	1	no	—
24	#11762679	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762666	—	2	1	no	—
26	#11762538	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587632	—	4	2	no	—
48	#10587632	—	4	2	no	—
49	C₂×#63230	—	2	4	no	—
50	C₂×#63230	—	4	2	no	—
51	C₂×#63230	—	4	2	no	—
52	C₂×#63227	—	2	2	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×#63225	—	2	2	no	—
60	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
61	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
62	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
63	C₂×D₁₃₆	—	4	2	no	—
64	#10587560	—	2	1	no	—
65	#10587560	—	2	1	no	—
66	#10587560	—	2	1	no	—
67	#10587560	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
71	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#10587502	—	2	2	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587492	—	4	4	no	—
79	#10587480	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₁₇	D₈	1	2	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
105	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
112	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
118	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	#63230	—	4	8	no	—
142	#63227	—	4	4	no	—
143	#63227	—	4	1	no	—
144	#63227	—	4	1	no	—
145	#63227	—	8	2	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
153	#63225	—	4	4	no	—
154	C₂×#3622	—	2	2	no	—
155	C₂×#3622	—	4	1	no	—
156	C₂×#3622	—	4	1	no	—
157	D₁₃₆	—	4	8	no	—
158	#10229	—	17	1	no	maximal, Sylow
159	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
169	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
170	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
171	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
172	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
173	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
174	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
177	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	2	2	no	—
207	D₆₈	—	2	2	no	—
208	D₆₈	—	4	4	no	—
209	D₆₈	—	4	2	no	—
210	D₆₈	—	4	2	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	1	no	—
213	D₆₈	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	4	1	no	—
215	D₆₈	—	8	2	no	—
216	D₆₈	—	8	1	no	—
217	D₆₈	—	8	1	no	—
218	D₆₈	—	8	1	no	—
219	D₆₈	—	8	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
222	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
223	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
224	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	#3622	—	4	2	no	—
227	C₂×#460	—	17	1	no	—
228	C₂×#459	—	17	1	no	—
229	#2538	—	17	1	no	—
230	#1957	—	17	1	no	—
231	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×D₄⋊C₈	—	17	1	no	—
233	#1296	—	17	1	no	—
234	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₁₇	#448	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₇	#447	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	#449	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#450	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	#452	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	#465	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#466	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	#468	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#469	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	8	2	no	—
268	Dic₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
270	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
271	C₂×#127	—	17	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
275	#460	—	34	2	no	—
276	#460	—	34	2	no	—
277	#459	—	34	2	no	—
278	#459	—	34	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	34	1	no	—
282	C₂×#102	—	34	1	no	—
283	C₂×#102	—	34	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	#396	—	34	2	no	—
286	#390	—	34	1	no	—
287	#389	—	34	1	no	—
288	#384	—	17	1	no	—
289	#380	—	34	1	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₁₇	#1621	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₇	#1622	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₁₇	#1627	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₁₇	#1628	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₁₇	#1999	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₇	#2000	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₁₇	#2006	1	1	yes	characteristic
299	D₁₇	—	8	2	no	—
300	D₁₇	—	16	2	no	—
301	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
310	C₂×D₈	—	34	4	no	—
311	C₂×D₈	—	68	2	no	—
312	C₂×D₈	—	68	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
316	#127	—	17	2	no	—
317	#127	—	34	1	no	—
318	#127	—	34	1	no	—
319	#127	—	34	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	34	1	no	—
327	C₄×D₄	—	34	1	no	—
328	C₄×D₄	—	34	1	no	—
329	C₄×D₄	—	34	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
345	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
346	#102	—	34	4	no	—
347	#102	—	34	4	no	—
348	#102	—	68	4	no	—
349	C₄×C₈	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	#95	—	34	2	no	—
352	C₁₇	#10229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂⁴	—	34	1	no	—
354	C₂⁴	—	68	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	D₁₃₆	1	2	yes	complemented
361	C₂×D₄	—	17	2	no	—
362	C₂×D₄	—	34	2	no	—
363	C₂×D₄	—	34	1	no	—
364	C₂×D₄	—	34	2	no	—
365	C₂×D₄	—	34	1	no	—
366	C₂×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂×D₄	—	34	1	no	—
368	C₂×D₄	—	34	1	no	—
369	C₂×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂×D₄	—	68	2	no	—
371	C₂×D₄	—	68	2	no	—
372	C₂×D₄	—	68	1	no	—
373	C₂×D₄	—	68	1	no	—
374	C₂×D₄	—	68	1	no	—
375	C₂×D₄	—	68	1	no	—
376	C₂×D₄	—	68	1	no	—
377	C₂×D₄	—	68	1	no	—
378	C₂×D₄	—	68	1	no	—
379	C₂×D₄	—	68	1	no	—
380	C₂×D₄	—	68	1	no	—
381	C₂×D₄	—	68	1	no	—
382	C₂×D₄	—	68	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	68	8	no	—
397	D₈	—	68	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	1	no	—
404	C₂×C₈	—	34	2	no	—
405	C₂×C₈	—	68	1	no	—
406	C₂×C₈	—	68	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	136	2	no	—
423	C₄²	—	4	1	no	—
424	C₄²	—	4	1	no	—
425	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	—	34	2	no	—
430	C₂³	—	68	1	no	—
431	C₂³	—	68	1	no	—
432	C₂³	—	68	1	no	—
433	C₂³	—	68	1	no	—
434	C₂³	—	68	1	no	—
435	C₂³	—	68	1	no	—
436	C₂³	—	68	2	no	—
437	C₂³	—	136	1	no	—
438	C₂³	—	136	1	no	—
439	C₂³	—	136	1	no	—
440	C₂³	—	136	1	no	—
441	C₂³	—	136	1	no	—
442	C₂³	—	136	1	no	—
443	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	D₄	—	34	2	no	—
449	D₄	—	34	2	no	—
450	D₄	—	68	4	no	—
451	D₄	—	68	2	no	—
452	D₄	—	68	2	no	—
453	D₄	—	68	2	no	—
454	D₄	—	68	1	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	1	no	—
457	D₄	—	136	2	no	—
458	D₄	—	136	1	no	—
459	D₄	—	136	1	no	—
460	D₄	—	136	1	no	—
461	D₄	—	136	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	68	2	no	—
471	C₂×C₄	—	68	1	no	—
472	C₂×C₄	—	68	1	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	136	1	no	—
477	C₂×C₄	—	136	1	no	—
478	C₂×C₄	—	136	1	no	—
479	C₂×C₄	—	136	1	no	—
480	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#10587590	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#10587594	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#10587600	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#10587604	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#10587605	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	4	2	no	—
496	C₈	—	68	2	no	—
497	C₂²	—	272	1	no	—
498	C₂²	—	272	1	no	—
499	C₂²	—	272	1	no	—
500	C₂²	—	272	1	no	—
501	C₂²	—	68	2	no	—
502	C₂²	—	68	2	no	—
503	C₂²	—	68	2	no	—
504	C₂²	—	136	2	no	—
505	C₂²	—	136	2	no	—
506	C₂²	—	136	2	no	—
507	C₂²	—	136	1	no	—
508	C₂²	—	136	1	no	—
509	C₂²	—	136	1	no	—
510	C₂²	—	136	1	no	—
511	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11762945	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11762949	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#11762956	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#11762957	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#11762978	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#11762983	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	1	no	—
522	C₄	—	136	2	no	—
523	C₄	—	136	1	no	—
524	C₄	#11762945	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11762956	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11762958	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#11762970	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#11763041	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#11763045	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#11763058	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#11763062	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	272	2	no	—
533	C₂	—	136	2	no	—
534	C₂	#14527851	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#14527859	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#14527889	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#14527897	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#14529782	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#14529786	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#14529827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#11763005	C₂
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10229
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763009	C₂	semidirect
3. #14533702	C₂	semidirect
4. #14529590	C₂	semidirect
5. C₂×#11762538	C₂	semidirect
6. #14526668	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
89. C₂×Q₈×C₁₇	D₈	semidirect
118. C₂×D₆₈	SD₁₆	semidirect
231. C₂×Q₈⋊C₈	D₁₇	semidirect
352. C₁₇	#10229	semidirect
360. C₂×Q₈	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763009	2
C₂×#11763005	2
#14533702	2
#14529590	2
C₂×#11762538	2
#14526668	2
C₂×C₁₇×Q₈⋊C₈	2
#10229	17