Group #16936635 — subgroups

Subgroups — #16936635

Order 4352.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763010	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14534157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14529589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#63219	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763010	—	2	4	no	—
10	#11763010	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11762739	—	2	2	no	—
15	#11762714	—	2	2	no	—
16	#11762708	—	2	2	no	—
17	#11762539	—	2	4	no	—
18	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63225	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
32	C₂×#63219	—	2	8	no	—
33	C₂×#63219	—	4	4	no	—
34	C₂×#63219	—	4	4	no	—
35	#10587560	—	2	2	no	—
36	#10587560	—	2	1	no	—
37	#10587560	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
41	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#10587502	—	2	4	no	—
45	#10587502	—	2	2	no	—
46	#10587492	—	2	8	no	—
47	#10587480	—	4	4	no	—
48	C₄×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
56	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
57	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₃₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
83	#63225	—	4	2	no	—
84	#63225	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×#3622	—	2	2	no	—
88	C₂×#3622	—	4	1	no	—
89	C₂×#3622	—	4	1	no	—
90	#63219	—	4	16	no	—
91	#10230	—	17	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
98	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	D₆₈	—	4	4	no	—
117	D₆₈	—	4	4	no	—
118	D₆₈	—	4	4	no	—
119	D₆₈	—	8	2	no	—
120	D₆₈	—	8	2	no	—
121	D₆₈	—	8	2	no	—
122	Dic₃₄	—	2	4	no	—
123	Dic₃₄	—	2	4	no	—
124	Dic₃₄	—	4	2	no	—
125	Dic₃₄	—	4	2	no	—
126	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#460	—	17	2	no	—
129	#2582	—	17	1	no	—
130	#1957	—	17	1	no	—
131	C₂×Q₈⋊C₈	—	17	2	no	—
132	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#448	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	#449	1	2	yes	—
136	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
141	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
142	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
143	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₁₇	#450	1	2	yes	—
147	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	#468	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	—	4	4	no	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
153	C₂×#127	—	17	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
155	#460	—	34	4	no	—
156	#460	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	C₂×#102	—	34	2	no	—
159	C₂×#102	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	#398	—	34	2	no	—
162	#391	—	34	2	no	—
163	#389	—	34	2	no	—
164	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	Q₈⋊C₈	—	34	4	no	—
166	C₂×C₁₇	#1620	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	#1623	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₇	#1626	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2000	1	2	yes	—
170	C₂×C₁₇	#2006	1	1	yes	characteristic
171	D₁₇	—	16	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
180	#127	—	17	2	no	—
181	#127	—	34	2	no	—
182	#127	—	34	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
196	#102	—	34	8	no	—
197	#102	—	68	4	no	—
198	C₄×C₈	—	34	2	no	—
199	#95	—	34	4	no	—
200	#95	—	34	2	no	—
201	C₁₇	#10230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
202	C₂⁴	—	68	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×D₄	—	34	4	no	—
210	C₂×D₄	—	34	2	no	—
211	C₂×D₄	—	68	2	no	—
212	C₂×D₄	—	68	2	no	—
213	C₂×D₄	—	68	1	no	—
214	C₂×D₄	—	68	2	no	—
215	C₂×D₄	—	68	2	no	—
216	C₂×D₄	—	68	2	no	—
217	C₂×D₄	—	68	2	no	—
218	C₂×D₄	—	68	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
224	SD₁₆	—	68	16	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	2	no	—
229	C₂×C₈	—	68	1	no	—
230	C₂×C₈	—	68	1	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
239	C₄²	—	68	2	no	—
240	C₄²	—	68	2	no	—
241	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
242	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	68	2	no	—
245	C₂³	—	136	2	no	—
246	C₂³	—	136	2	no	—
247	C₂³	—	136	1	no	—
248	C₂³	—	136	1	no	—
249	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	34	4	no	—
251	Q₈	—	34	4	no	—
252	Q₈	—	68	2	no	—
253	Q₈	—	68	2	no	—
254	D₄	—	68	4	no	—
255	D₄	—	68	4	no	—
256	D₄	—	68	4	no	—
257	D₄	—	136	2	no	—
258	D₄	—	136	2	no	—
259	D₄	—	136	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄	—	68	2	no	—
266	C₂×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂×C₄	—	68	2	no	—
268	C₂×C₄	—	68	2	no	—
269	C₂×C₄	—	68	2	no	—
270	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	68	2	no	—
280	C₂²	—	272	1	no	—
281	C₂²	—	272	1	no	—
282	C₂²	—	272	2	no	—
283	C₂²	—	136	2	no	—
284	C₂²	—	136	4	no	—
285	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#11762949	1	2	yes	—
287	C₂²	#11762955	1	2	yes	—
288	C₂²	#11762979	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#11762984	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	8	2	no	—
293	C₄	—	68	4	no	—
294	C₄	—	136	2	no	—
295	C₄	#11762961	1	2	yes	—
296	C₄	#11762974	1	2	yes	—
297	C₄	#11763039	1	2	yes	—
298	C₄	#11763056	1	2	yes	—
299	C₂	—	272	2	no	—
300	C₂	#14527844	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#14527863	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#14527881	1	2	yes	—
303	C₂	#14529790	1	2	yes	—
304	C₂	#14529828	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763010

C₂

yes

maximal

#14534157

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14529589

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762539

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#63219

—

C₂×#10587560

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₃₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×#63225

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

100

C₂×C₄×C₁₇

—

101

C₂×C₄×C₁₇

—

102

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

103

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

104

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

105

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

107

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

108

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

110

C₂×Dic₁₇

—

111

C₂×Dic₁₇

—

112

C₂×Dic₁₇

—

113

C₂×Dic₁₇

—

114

C₂×Dic₁₇

—

115

C₂×Dic₁₇

—

116

D₆₈

—

117

D₆₈

—

118

D₆₈

—

119

D₆₈

—

120

D₆₈

—

121

D₆₈

—

122

Dic₃₄

—

123

Dic₃₄

—

124

Dic₃₄

—

125

Dic₃₄

—

126

C₈×C₁₇

—

127

#3622

—

128

C₂×#460

—

129

#2582

—

130

#1957

—

131

C₂×Q₈⋊C₈

—

132

#1296

D₁₇

yes

characteristic, complemented

133

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

134

C₂²×C₁₇

#448

yes

—

135

C₂²×C₁₇

#449

yes

—

136

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

137

C₂²×C₁₇

#454

yes

characteristic

138

C₂×D₁₇

—

139

C₂×D₁₇

—

140

C₂×D₁₇

—

141

C₂×D₁₇

—

142

C₂×D₁₇

—

143

C₄×C₁₇

—

144

C₄×C₁₇

—

145

C₄×C₁₇

—

146

C₄×C₁₇

#450

yes

—

147

C₄×C₁₇

#452

yes

—

148

C₄×C₁₇

#465

yes

—

149

C₄×C₁₇

#468

yes

—

150

Dic₁₇

—

151

Dic₁₇

—

152

C₂²×SD₁₆

—

153

C₂×#127

—

154

C₂×C₄×Q₈

—

155

#460

—

156

#460

—

157

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

158

C₂×#102

—

159

C₂×#102

—

160

C₂×C₄×C₈

—

161

#398

—

162

#391

—

163

#389

—

164

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

165

Q₈⋊C₈

—

166

C₂×C₁₇

#1620

yes

characteristic

167

C₂×C₁₇

#1623

yes

characteristic

168

C₂×C₁₇

#1626

yes

—

169

C₂×C₁₇

#2000

yes

—

170

C₂×C₁₇

#2006

yes

characteristic

171

D₁₇

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂×SD₁₆

—

176

C₂×SD₁₆

—

177

C₂×SD₁₆

—

178

C₂²×C₈

—

179

C₂²×C₈

—

180

#127

—

181

#127

—

182

#127

—

183

C₄×Q₈

—

184

C₄×Q₈

—

185

C₄×Q₈

—

186

C₄×Q₈

—

187

C₂×C₄⋊C₄

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

192

C₂×C₄²

—

193

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

194

C₄⋊C₈

—

195

C₄⋊C₈

D₆₈

yes

—

196

#102

—

197

#102

—

198

C₄×C₈

—

199

#95

—

200

#95

—

201

C₁₇

#10230

yes

characteristic, complemented, Sylow

202

C₂⁴

—

203

C₂×Q₈

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

223

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

224

SD₁₆

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

229

C₂×C₈

—

230

C₂×C₈

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

234

C₄⋊C₄

—

235

C₄⋊C₄

—

236

C₄⋊C₄

—

237

C₄⋊C₄

—

238

C₄⋊C₄

—

136

—

239

C₄²

—

240

C₄²

—

241

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

242

C₄²

D₄×D₁₇

yes

characteristic

243

C₄²

#63256

yes

characteristic

244

C₂³

—

245

C₂³

—

136

—

246

C₂³

—

136

—

247

C₂³

—

136

—

248

C₂³

—

136

—

249

C₂³

#10587568

yes

characteristic

250

Q₈

—

251

Q₈

—

252

Q₈

—

253

Q₈

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

136

—

258

D₄

—

136

—

259

D₄

—

136

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

271

C₂×C₄

#10587568

yes

—

272

C₂×C₄

#10587581

yes

characteristic

273

C₂×C₄

#10587581

yes

—

274

C₂×C₄

#10587597

yes

—

275

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

276

C₂×C₄

#10587602

yes

—

277

C₂×C₄

#10587604

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

280

C₂²

—

272

—

281

C₂²

—

272

—

282

C₂²

—

272

—

283

C₂²

—

136

—

284

C₂²

—

136

—

285

C₂²

#11762719

yes

characteristic

286

C₂²

#11762949

yes

—

287

C₂²

#11762955

yes

—

288

C₂²

#11762979

yes

characteristic

289

C₂²

#11762984

yes

characteristic

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

136

—

295

C₄

#11762961

yes

—

296

C₄

#11762974

yes

—

297

C₄

#11763039

yes

—

298

C₄

#11763056

yes

—

299

C₂

—

272

—

300

C₂

#14527844

yes

characteristic

301

C₂

#14527863

yes

characteristic

302

C₂

#14527881

yes

—

303

C₂

#14529790

yes

—

304

C₂

#14529828

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10230
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587568

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

C₂³×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
2. #14534157	C₂	semidirect
4. C₂×#11762539	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1296	C₂	semidirect
70. C₂×Dic₃₄	SD₁₆	semidirect
132. #1296	D₁₇	semidirect
201. C₁₇	#10230	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14534157

C₂

semidirect

4. C₂×#11762539

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1296

C₂

semidirect

70. C₂×Dic₃₄

SD₁₆

semidirect

132. #1296

D₁₇

semidirect

201. C₁₇

#10230

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763010	2
#14534157	2
#14529589	2
C₂×#11762539	2
C₁₇×#1296	2
#10230	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16936635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups