Finite Group Databasebeta

← #16936642

Subgroups — #16936642

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533700C211yesmaximal, characteristic
4#14529744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11762536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63219—21no—
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587581—21no—
11C2×#10587581—21no—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763090—22no—
15#11763090—22no—
16#11763015—22no—
17#11763015—22no—
18C2×#10587489—21no—
19C2×#10587487—21no—
20C2×#10587492—21no—
21C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
22#11762726—22no—
23#11762666—21no—
24#11762666—21no—
25#11762571—22no—
26#11762536—22no—
27#11762536—22no—
28C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C17×#384C2211yescharacteristic
31C22×D68—22no—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×D68D411yescharacteristic
34C22×C4×D17—21no—
35C22×C4×D17—21no—
36C22×Dic34—21no—
37C22×C8×C17—21no—
38C22×C8×C17—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17—21no—
41C2×C4⋊C4×C17D412yes—
42C2×C42×C17C2311yescharacteristic
43C2×#63227—22no—
44C2×#63227—22no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17—21no—
49C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
51C22×#3622—21no—
52C2×#63219—24no—
53C2×#63219—42no—
54C2×#63219—42no—
55#10587581—42no—
56#10587581—42no—
57#10587581—42no—
58#10587581—42no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C4×D68—21no—
62C4×D68—21no—
63C4×D68—21no—
64C4×D68—21no—
65C4×D68—21no—
66C4×D68—21no—
67#10587555—21no—
68#10587555—21no—
69#10587555—21no—
70#10587555D412yescomplemented
71C17×C4⋊C8—21no—
72C17×C4⋊C8—21no—
73C17×C4⋊C8D412yescomplemented
74C17×C4⋊C8D412yescomplemented
75#10587502—22no—
76#10587492—24no—
77#10587489—24no—
78#10587487—24no—
79C4×#3622—21no—
80C4×#3622—21no—
81C23×D17—21no—
82C23×D17—21no—
83C22×C4×C17—22no—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17—21no—
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—41no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68—21no—
98C2×D68—21no—
99C2×D68—21no—
100C2×D68—44no—
101C2×D68—44no—
102C2×D68—82no—
103C2×D68D812yes—
104C2×D68SD1612yescomplemented
105C2×C4×D17—41no—
106C2×C4×D17—41no—
107C2×C4×D17—41no—
108C2×C4×D17—41no—
109C2×C4×D17—41no—
110C2×C4×D17—41no—
111C2×C4×D17—41no—
112C2×C4×D17—41no—
113C2×C4×D17—41no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×C4×D17—41no—
117C2×Dic34—22no—
118C2×Dic34—41no—
119C2×Dic34—41no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—41no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×C8×C17—22no—
124C2×C8×C17—22no—
125C2×C8×C17—41no—
126C2×C8×C17—41no—
127C2×C8×C17—41no—
128C2×C8×C17—41no—
129C4⋊C4×C17—42no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C42×C17#4111yescharacteristic
138#63227—44no—
139#63227—44no—
140#63227—41no—
141#63227—41no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—22no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—21no—
149C4⋊Dic17—21no—
150C4⋊Dic17—41no—
151C4⋊Dic17—41no—
152C2×#3622—22no—
153C2×#3622—41no—
154C2×#3622—41no—
155#63219—48no—
156#10231—171nomaximal, Sylow
157C23×C17#12011yescharacteristic
158C22×D17—22no—
159C22×D17—22no—
160C22×D17—41no—
161C22×D17—41no—
162C22×D17—41no—
163C22×D17—41no—
164C22×D17—41no—
165C22×D17—41no—
166C22×D17—41no—
167C22×D17—41no—
168C22×D17—41no—
169C22×D17—41no—
170C22×D17—41no—
171C22×D17—41no—
172C2×C4×C17—21no—
173C2×C4×C17—21no—
174C2×C4×C17—42no—
175C2×C4×C17—42no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17#12011yescharacteristic
178C2×C4×C17#12011yescharacteristic
179C2×C4×C17#12111yescharacteristic
180C2×C4×C17#12111yescharacteristic
181C2×C4×C17#12111yescharacteristic
182C2×C4×C17#12711yescharacteristic
183C2×C4×C17C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
185C2×C4×C17#13511yescharacteristic
186C2×C4×C17#13511yescharacteristic
187C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C17#13711yescharacteristic
191C2×Dic17—42no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—81no—
199C2×Dic17—81no—
200D68—22no—
201D68—22no—
202D68—22no—
203D68—22no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—88no—
209C4×D17—81no—
210C4×D17—81no—
211C4×D17—81no—
212C4×D17—81no—
213C4×D17—81no—
214C4×D17—81no—
215C4×D17—81no—
216C4×D17—81no—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—81no—
220Dic34—81no—
221C8×C17—42no—
222C8×C17—42no—
223#3622—42no—
224C2×#474—171no—
225C2×#461—171no—
226#2537—171no—
227#1990—171no—
228C2×D4⋊C8—171no—
229C2×D4⋊C8—171no—
230#1296D1711yescharacteristic, complemented
231C22×C17#39211yescharacteristic
232C22×C17#44711yescharacteristic
233C22×C17#44911yescharacteristic
234C22×C17#45011yescharacteristic
235C22×C17#45211yescharacteristic
236C22×C17#45511yescharacteristic
237C22×C17#45611yescharacteristic
238C2×D17—42no—
239C2×D17—42no—
240C2×D17—42no—
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—81no—
245C2×D17—81no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C2×D17—81no—
251C2×D17—81no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—21no—
254C4×C17—82no—
255C4×C17#44711yescharacteristic
256C4×C17#44811yescharacteristic
257C4×C17#44911yescharacteristic
258C4×C17#44911yescharacteristic
259C4×C17#46511yescharacteristic
260C4×C17#46611yescharacteristic
261C4×C17#46811yescharacteristic
262C4×C17#46911yescharacteristic
263Dic17—82no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266C22×SD16—341no—
267C2×C4⋊Q8—171no—
268C2×#121—341no—
269C2×#121—341no—
270C2×C4×D4—171no—
271C2×C4×D4—171no—
272#474—342no—
273#474—342no—
274#461—342no—
275#461—342no—
276C2×#107—341no—
277C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279C2×#103—341no—
280C2×#102—341no—
281C2×C4×C8—171no—
282#394—342no—
283#384C2×D1711yescharacteristic
284#380—341no—
285#380—341no—
286#340—342no—
287D4⋊C8—342no—
288D4⋊C8—342no—
289C2×C17#163911yescharacteristic
290C2×C17#164611yescharacteristic
291C2×C17#164711yescharacteristic
292C2×C17#165411yescharacteristic
293C2×C17#199911yescharacteristic
294C2×C17#200011yescharacteristic
295C2×C17#200711yescharacteristic
296D17—82no—
297D17—82no—
298C22×Q8—341no—
299C22×D4—171no—
300C22×D4—171no—
301C22×D4—342no—
302C23×C4—341no—
303C23×C4—341no—
304C2×SD16—344no—
305C2×SD16—682no—
306C2×SD16—682no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—341no—
310C4⋊Q8—172no—
311C4⋊Q8—341no—
312C4⋊Q8—341no—
313C4⋊Q8—341no—
314#121—682no—
315#121—682no—
316#121—682no—
317#121—682no—
318C4×D4—341no—
319C4×D4—341no—
320C4×D4—341no—
321C4×D4—341no—
322C4×D4—341no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325C4×D4—341no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C4⋊C4—171no—
330C2×C4⋊C4—341no—
331C2×C4⋊C4—341no—
332C2×C4⋊C4D6812yes—
333C2×C22⋊C4—342no—
334C2×C22⋊C4—342no—
335C2×C22⋊C4—341no—
336C2×C22⋊C4—341no—
337C2×C42C22×D1711yescharacteristic
338#107—344no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8D6812yescomplemented
342C4⋊C8D6812yescomplemented
343#103—344no—
344#102—344no—
345C4×C8—341no—
346C4×C8—341no—
347#95—342no—
348C17#1023111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C24—341no—
350C24—341no—
351C2×Q8—342no—
352C2×Q8—681no—
353C2×Q8—681no—
354C2×Q8—681no—
355C2×Q8—681no—
356C2×Q8—681no—
357C2×D4—172no—
358C2×D4—172no—
359C2×D4—341no—
360C2×D4—341no—
361C2×D4—341no—
362C2×D4—341no—
363C2×D4—341no—
364C2×D4—341no—
365C2×D4—341no—
366C2×D4—341no—
367C2×D4—341no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—684no—
370C2×D4—684no—
371C2×D4—1362no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4—681no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4—681no—
379C22×C4—681no—
380C22×C4—681no—
381C22×C4—681no—
382C22×C4—681no—
383C22×C4—681no—
384C22×C4—681no—
385C22×C4—681no—
386C22×C4—681no—
387C22×C4—681no—
388C22×C4C2×D6811yescharacteristic
389C22×C4D4×D1711yescharacteristic
390C22×C4D4×D1711yescharacteristic
391SD16—688no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—342no—
399C2×C8—681no—
400C2×C8—681no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—342no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—342no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C22⋊C4—684no—
415C22⋊C4—684no—
416C22⋊C4—681no—
417C22⋊C4—681no—
418C22⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C42C2×D6811yescharacteristic
421C42C2×D6811yescharacteristic
422C42D4×D1711yescharacteristic
423C42#6325611yescharacteristic
424C23—342no—
425C23—342no—
426C23—681no—
427C23—681no—
428C23—681no—
429C23—681no—
430C23—681no—
431C23—681no—
432C23—681no—
433C23—681no—
434C23—681no—
435C23—681no—
436C23—681no—
437C23—681no—
438C23#1058756811yescharacteristic
439Q8—682no—
440Q8—682no—
441Q8—1361no—
442Q8—1361no—
443D4—342no—
444D4—342no—
445D4—342no—
446D4—342no—
447D4—681no—
448D4—681no—
449D4—681no—
450D4—681no—
451D4—1368no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—681no—
458C2×C4—681no—
459C2×C4—681no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1361no—
465C2×C4—1361no—
466C2×C4—1361no—
467C2×C4—1361no—
468C2×C4—1361no—
469C2×C4—1361no—
470C2×C4—1361no—
471C2×C4—1361no—
472C2×C4—1361no—
473C2×C4—1361no—
474C2×C4#1058756011yescharacteristic
475C2×C4#1058756811yescharacteristic
476C2×C4#1058756811yescharacteristic
477C2×C4#1058758111yescharacteristic
478C2×C4#1058758111yescharacteristic
479C2×C4#1058758111yescharacteristic
480C2×C4D8×D1711yescharacteristic
481C2×C4#1058759711yescharacteristic
482C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
483C2×C4#1058760011yescharacteristic
484C2×C4#1058760011yescharacteristic
485C2×C4#1058760211yescharacteristic
486C2×C4#1058760411yescharacteristic
487C2×C4#1058760511yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—682no—
491C22—682no—
492C22—682no—
493C22—682no—
494C22—682no—
495C22—682no—
496C22—682no—
497C22—1361no—
498C22—1361no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22#1176271911yescharacteristic
506C22#1176294411yescharacteristic
507C22#1176295711yescharacteristic
508C22#1176296111yescharacteristic
509C22#1176297411yescharacteristic
510C22#1176298911yescharacteristic
511C22#1176299411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—1361no—
516C4—1362no—
517C4—1361no—
518C4#1176294411yescharacteristic
519C4#1176294911yescharacteristic
520C4#1176295511yescharacteristic
521C4#1176295711yescharacteristic
522C4#1176303911yescharacteristic
523C4#1176304611yescharacteristic
524C4#1176305611yescharacteristic
525C4#1176306311yescharacteristic
526C2—1362no—
527C2—1362no—
528C2#1452796411yescharacteristic
529C2#1452801311yescharacteristic
530C2#1452802011yescharacteristic
531C2#1452806911yescharacteristic
532C2#1452978311yescharacteristic
533C2#1452979011yescharacteristic
534C2#1452983311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1296C2
socleC23×C17#120
prime radical#14533700C2
hypercenter#1296D17
hypocenterC17#10231
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763090C2semidirect
2. C2×#11763015C2semidirect
4. #14529744C2semidirect
5. C2×#11762536C2semidirect
6. C2×#11762536C2semidirect
7. C17×#1296C2semidirect
70. #10587555D4semidirect
73. C17×C4⋊C8D4semidirect
74. C17×C4⋊C8D4semidirect
104. C2×D68SD16semidirect
230. #1296D17semidirect
341. C4⋊C8D68semidirect
342. C4⋊C8D68semidirect
348. C17#10231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117630902
C2×#117630152
#145337002
#145297442
C2×#117625362
C17×#12962
#1023117