Group #16936665 — subgroups

Subgroups — #16936665

Order 4352.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14533700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11762538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14526667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₁₇×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763096	—	2	4	no	—
9	#11763096	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
13	#11762726	—	2	2	no	—
14	#11762666	—	2	2	no	—
15	#11762538	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
25	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63227	—	2	4	no	—
33	C₂×#63227	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
36	#10587581	—	4	4	no	—
37	#10587581	—	4	4	no	—
38	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
39	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
40	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
41	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#103	—	4	4	no	—
43	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	#10587502	—	2	2	no	—
45	#10587480	—	2	8	no	—
46	#10587479	—	2	8	no	—
47	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
48	C₄⋊#3622	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
61	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
65	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
66	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
84	#63227	—	4	8	no	—
85	#63227	—	4	2	no	—
86	#63227	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×#3622	—	2	4	no	—
90	C₂×#3622	—	4	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	#10235	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
101	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
102	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	D₆₈	—	2	4	no	—
122	D₆₈	—	2	4	no	—
123	D₆₈	—	4	2	no	—
124	D₆₈	—	4	2	no	—
125	D₆₈	—	8	8	no	—
126	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
127	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
128	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
129	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
130	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
131	#3622	—	4	4	no	—
132	C₂×#476	—	17	2	no	—
133	#2537	—	17	1	no	—
134	#1956	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₂×D₄⋊C₈	—	17	2	no	—
136	#1296	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₇	#450	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₁₇	#448	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	#468	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#121	—	34	2	no	—
160	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
161	#476	—	34	4	no	—
162	#476	—	34	4	no	—
163	C₂×#106	—	34	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×#103	—	2	2	no	—
166	C₂×#102	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
168	#394	—	34	2	no	—
169	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
170	#380	—	34	2	no	—
171	D₄⋊C₈	—	34	4	no	—
172	C₂×C₁₇	#1629	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₁₇	#1634	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₁₇	#1635	1	2	yes	—
175	C₂×C₁₇	#2000	1	2	yes	—
176	C₂×C₁₇	#2006	1	1	yes	characteristic
177	D₁₇	—	8	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	complemented
187	#121	—	68	4	no	—
188	#121	—	68	4	no	—
189	C₄×D₄	—	34	2	no	—
190	C₄×D₄	—	34	2	no	—
191	C₄×D₄	—	34	2	no	—
192	C₄×D₄	—	34	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	#106	—	34	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	#103	—	4	4	no	—
204	#102	—	34	8	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	#95	—	34	2	no	—
207	C₁₇	#10235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁴	—	34	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂×D₄	—	34	2	no	—
215	C₂×D₄	—	34	2	no	—
216	C₂×D₄	—	34	2	no	—
217	C₂×D₄	—	34	2	no	—
218	C₂×D₄	—	34	2	no	—
219	C₂×D₄	—	68	8	no	—
220	C₂×D₄	—	136	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
230	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	34	4	no	—
236	C₂×C₈	—	68	2	no	—
237	C₂×C₈	—	68	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂³	—	34	4	no	—
252	C₂³	—	68	2	no	—
253	C₂³	—	68	2	no	—
254	C₂³	—	68	2	no	—
255	C₂³	—	68	2	no	—
256	C₂³	—	68	2	no	—
257	C₂³	—	68	2	no	—
258	C₂³	#10587623	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	34	4	no	—
262	D₄	—	34	4	no	—
263	D₄	—	68	2	no	—
264	D₄	—	68	2	no	—
265	D₄	—	136	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	8	1	no	—
272	C₂×C₄	—	8	1	no	—
273	C₂×C₄	—	68	2	no	—
274	C₂×C₄	—	68	2	no	—
275	C₂×C₄	—	68	2	no	—
276	C₂×C₄	—	136	2	no	—
277	C₂×C₄	—	136	2	no	—
278	C₂×C₄	—	136	2	no	—
279	C₂×C₄	—	136	2	no	—
280	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587570	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	68	4	no	—
290	C₂²	—	68	4	no	—
291	C₂²	—	68	4	no	—
292	C₂²	—	68	4	no	—
293	C₂²	—	136	2	no	—
294	C₂²	—	136	2	no	—
295	C₂²	—	136	2	no	—
296	C₂²	—	136	2	no	—
297	C₂²	#11762718	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#11762958	1	2	yes	—
299	C₂²	#11762970	1	2	yes	—
300	C₂²	#11762976	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#11762981	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	2	no	—
305	C₄	—	8	2	no	—
306	C₄	—	136	2	no	—
307	C₄	#11762949	1	2	yes	—
308	C₄	#11762957	1	2	yes	—
309	C₄	#11763041	1	2	yes	—
310	C₄	#11763058	1	2	yes	—
311	C₂	—	136	4	no	—
312	C₂	#14527898	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#14527927	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14527932	1	2	yes	—
315	C₂	#14529786	1	2	yes	—
316	C₂	#14529825	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763096

C₂

yes

maximal, complemented

#14533700

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762538

C₂

yes

maximal, complemented

#14526667

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₁₇×#1956

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587581

—

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

#11763096

—

#11763096

—

C₂×#10587479

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₁₇×#103

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

—

C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂²×#3622

—

#10587581

—

#10587581

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₁₇×#103

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

yes

—

—

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

100

C₂²×D₁₇

—

101

Q₈×C₁₇

—

102

Q₈×C₁₇

—

103

C₂×C₄×C₁₇

—

104

C₂×C₄×C₁₇

—

105

C₂×C₄×C₁₇

—

106

C₂×C₄×C₁₇

—

107

C₂×C₄×C₁₇

—

108

C₂×C₄×C₁₇

—

109

C₂×C₄×C₁₇

—

110

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

111

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

112

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

114

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

115

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

116

C₂×C₄×C₁₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

118

C₂×Dic₁₇

—

119

C₂×Dic₁₇

—

120

C₂×Dic₁₇

—

121

D₆₈

—

122

D₆₈

—

123

D₆₈

—

124

D₆₈

—

125

D₆₈

—

126

C₄×D₁₇

—

127

C₄×D₁₇

—

128

C₄×D₁₇

—

129

C₄×D₁₇

—

130

C₈×C₁₇

—

131

#3622

—

132

C₂×#476

—

133

#2537

—

134

#1956

D₁₇

yes

characteristic, complemented

135

C₂×D₄⋊C₈

—

136

#1296

—

137

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

138

C₂²×C₁₇

#450

yes

—

139

C₂²×C₁₇

#452

yes

—

140

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

141

C₂²×C₁₇

#454

yes

characteristic

142

C₂×D₁₇

—

143

C₂×D₁₇

—

144

C₂×D₁₇

—

145

C₂×D₁₇

—

146

C₂×D₁₇

—

147

C₂×D₁₇

—

148

C₂×D₁₇

—

149

C₄×C₁₇

—

150

C₄×C₁₇

—

151

C₄×C₁₇

—

152

C₄×C₁₇

—

153

C₄×C₁₇

#448

yes

—

154

C₄×C₁₇

#449

yes

—

155

C₄×C₁₇

#465

yes

—

156

C₄×C₁₇

#468

yes

—

157

Dic₁₇

—

158

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

159

C₂×#121

—

160

C₂×C₄×D₄

—

161

#476

—

162

#476

—

163

C₂×#106

—

164

C₂×C₄⋊C₈

—

165

C₂×#103

—

166

C₂×#102

—

167

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

168

#394

—

169

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

170

#380

—

171

D₄⋊C₈

—

172

C₂×C₁₇

#1629

yes

characteristic

173

C₂×C₁₇

#1634

yes

characteristic

174

C₂×C₁₇

#1635

yes

—

175

C₂×C₁₇

#2000

yes

—

176

C₂×C₁₇

#2006

yes

characteristic

177

D₁₇

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂³×C₄

—

182

C₂²×C₈

—

183

C₂²×C₈

—

184

C₄⋊Q₈

—

185

C₄⋊Q₈

—

186

C₄⋊Q₈

D₆₈

yes

complemented

187

#121

—

188

#121

—

189

C₄×D₄

—

190

C₄×D₄

—

191

C₄×D₄

—

192

C₄×D₄

—

193

C₂×C₄⋊C₄

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

200

#106

—

201

C₄⋊C₈

—

202

C₄⋊C₈

—

203

#103

—

204

#102

—

205

C₄×C₈

—

206

#95

—

207

C₁₇

#10235

yes

characteristic, complemented, Sylow

208

C₂⁴

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

136

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

231

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

characteristic

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

234

C₂×C₈

—

235

C₂×C₈

—

236

C₂×C₈

—

237

C₂×C₈

—

238

C₄⋊C₄

—

239

C₄⋊C₄

—

240

C₄⋊C₄

—

241

C₄⋊C₄

—

242

C₄⋊C₄

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₄⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

246

C₂²⋊C₄

—

247

C₂²⋊C₄

—

248

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

249

C₄²

#63252

yes

characteristic

250

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

—

254

C₂³

—

255

C₂³

—

256

C₂³

—

257

C₂³

—

258

C₂³

#10587623

yes

characteristic

259

Q₈

—

260

Q₈

—

261

D₄

—

262

D₄

—

263

D₄

—

264

D₄

—

265

D₄

—

136

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

272

C₂×C₄

—

273

C₂×C₄

—

274

C₂×C₄

—

275

C₂×C₄

—

276

C₂×C₄

—

136

—

277

C₂×C₄

—

136

—

278

C₂×C₄

—

136

—

279

C₂×C₄

—

136

—

280

C₂×C₄

#10587568

yes

—

281

C₂×C₄

#10587570

yes

—

282

C₂×C₄

SD₁₆×D₁₇

yes

—

283

C₂×C₄

#10587600

yes

—

284

C₂×C₄

#10587604

yes

—

285

C₂×C₄

#10587605

yes

—

286

C₂×C₄

#10587616

yes

characteristic

287

C₂×C₄

#10587626

yes

characteristic

288

C₈

—

289

C₈

—

290

C₂²

—

291

C₂²

—

292

C₂²

—

293

C₂²

—

136

—

294

C₂²

—

136

—

295

C₂²

—

136

—

296

C₂²

—

136

—

297

C₂²

#11762718

yes

characteristic

298

C₂²

#11762958

yes

—

299

C₂²

#11762970

yes

—

300

C₂²

#11762976

yes

characteristic

301

C₂²

#11762981

yes

characteristic

302

C₄

—

303

C₄

—

304

C₄

—

305

C₄

—

306

C₄

—

136

—

307

C₄

#11762949

yes

—

308

C₄

#11762957

yes

—

309

C₄

#11763041

yes

—

310

C₄

#11763058

yes

—

311

C₂

—

136

—

312

C₂

#14527898

yes

characteristic

313

C₂

#14527927

yes

characteristic

314

C₂

#14527932

yes

—

315

C₂

#14529786

yes

—

316

C₂

#14529825

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587623
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1956	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	#14533700	C₂
hypercenter	#1956	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10235
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587623

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1956

C₂

C₂³×C₁₇

C₂

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763096	C₂	semidirect
3. C₂×#11762538	C₂	semidirect
4. #14526667	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1956	C₂	semidirect
27. C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
48. C₄⋊#3622	D₄	semidirect
134. #1956	D₁₇	semidirect
186. C₄⋊Q₈	D₆₈	semidirect
207. C₁₇	#10235	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763096

C₂

semidirect

3. C₂×#11762538

C₂

semidirect

4. #14526667

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1956

C₂

semidirect

27. C₁₇×C₄⋊Q₈

D₄

semidirect

48. C₄⋊#3622

D₄

semidirect

134. #1956

D₁₇

semidirect

186. C₄⋊Q₈

D₆₈

semidirect

207. C₁₇

#10235

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763096	2
#14533700	2
C₂×#11762538	2
#14526667	2
C₁₇×#1956	2
#10235	17

subgroup

index

C₁₇×#1956

Subgroups — #16936665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups