Finite Group Databasebeta

← #16936745

Subgroups — #16936745

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic
2#14533780C211yesmaximal, characteristic
3#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527174C211yesmaximal, characteristic
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587633—21no—
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763106—22no—
11#11763096—21no—
12#11763086—21no—
13#11762862C2211yescharacteristic
14#11762852—21no—
15#11762833C2211yescharacteristic
16#11762813—21no—
17#11762735—22no—
18#11762716—21no—
19#11762666—22no—
20C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762555—22no—
22#11762546—22no—
23#11762536—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#498—21no—
27C17×#487—21no—
28C17×#483—22no—
29C17×#475—22no—
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C17×C4⋊Q8—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C17×#125—21no—
41C17×C22⋊Q8—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C17—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C17×#117—21no—
46C2×C4⋊C4×C17—21no—
47C2×C4⋊C4×C17D412yes—
48C2×C42×C17C2311yescharacteristic
49#10587633—42no—
50#10587633—42no—
51C2×#63227—24no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic17—21no—
56C2×#63223—21no—
57C4×D68—21no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C17×#106—24no—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C17×#103—24no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587502—24no—
67#10587502D412yes—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587480—22no—
70#10587480—22no—
71#10587479—22no—
72#10587478—22no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622D412yes—
76C4×#3622—21no—
77C23×D17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C2×Q8×C17—41no—
85C2×Q8×C17—41no—
86C22×C4×C17—22no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17—21no—
91C22×Dic17—22no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68—21no—
96C2×D68—21no—
97C2×D68SD1612yes—
98C2×C4×D17—44no—
99C2×C4×D17—41no—
100C2×C4×D17—41no—
101C2×C8×C17—22no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C4⋊C4×C17—21no—
107C4⋊C4×C17—22no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C4⋊C4×C17—41no—
110C4⋊C4×C17—41no—
111C4⋊C4×C17—41no—
112C22⋊C4×C17—41no—
113C42×C17—41no—
114C42×C17C2×D411yescharacteristic
115C42×C17C2×D411yescharacteristic
116C42×C17C2×D411yescharacteristic
117C42×C17#4111yescharacteristic
118#63227—48no—
119#63227—41no—
120#63227—41no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—42no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126#63223—41no—
127#63223—41no—
128C2×#3622—22no—
129C2×#3622—41no—
130#10247—171nomaximal, Sylow
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137Q8×C17—42no—
138Q8×C17—81no—
139Q8×C17—81no—
140Q8×C17—81no—
141Q8×C17—81no—
142Q8×C17—81no—
143C2×C4×C17—22no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—41no—
146C2×C4×C17—41no—
147C2×C4×C17—42no—
148C2×C4×C17—42no—
149C2×C4×C17—42no—
150C2×C4×C17#12011yescharacteristic
151C2×C4×C17#12011yescharacteristic
152C2×C4×C17#12111yescharacteristic
153C2×C4×C17#12111yescharacteristic
154C2×C4×C17#12111yescharacteristic
155C2×C4×C17#12711yescharacteristic
156C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C17#13511yescharacteristic
158C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C17#13711yescharacteristic
160C2×Dic17—42no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—41no—
164C2×Dic17—42no—
165D68—22no—
166D68—22no—
167D68—41no—
168D68—41no—
169C4×D17—82no—
170C4×D17—82no—
171C8×C17—42no—
172#3622—42no—
173#3622—81no—
174#3229D1711yescharacteristic, complemented
175#3077—171no—
176#2547—171no—
177#1546—171no—
178#1503—171no—
179#1478—171no—
180#1303—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17#39211yescharacteristic
184C22×C17#45011yescharacteristic
185C22×C17#45211yescharacteristic
186C2×D17—44no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—82no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17—81no—
196C4×C17—81no—
197C4×C17#44811yescharacteristic
198C4×C17#44911yescharacteristic
199C4×C17#45412yes—
200C4×C17#46511yescharacteristic
201C4×C17#46811yescharacteristic
202Dic17—82no—
203Dic17—81no—
204#533C2×D1711yescharacteristic
205C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
206C2×#124—341no—
207C2×C4×D4—171no—
208#498—21no—
209#487—21no—
210#483—22no—
211#478—342no—
212#476—341no—
213#475—22no—
214#474—341no—
215#431—171no—
216#431C2×D1711yescharacteristic
217#428—341no—
218#423—171no—
219#418—341no—
220#397—342no—
221#391—341no—
222#380—342no—
223C4×C4⋊C4—171no—
224#332—342no—
225#328—342no—
226D4⋊C8—342no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#200011yescharacteristic
230C2×C17#200311yescharacteristic
231C2×C17#200911yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—171no—
235C23×C4—341no—
236C2×M16—341no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
242C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
243#125—21no—
244#124—682no—
245#124—682no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—341no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253C4×D4—341no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
259C2×C22⋊C4—344no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42C22×D1711yescharacteristic
263#107—342no—
264#106—24no—
265#106—342no—
266C4⋊C8—172no—
267C4⋊C8—341no—
268C4⋊C8—341no—
269C4⋊C8C22⋊D1712yes—
270#103—24no—
271#102—342no—
272#102—342no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—341no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—341no—
277#95—172no—
278#95—344no—
279C17#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C24—341no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—172no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—684no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4D4×D1711yescharacteristic
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
304M16—681no—
305M16—681no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—342no—
308C2×C8—681no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—341no—
320C4⋊C4—341no—
321C4⋊C4—682no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—688no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—41no—
327C42—681no—
328C42—681no—
329C42D4×D1711yescharacteristic
330C42#6325411yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
333C23—342no—
334C23—682no—
335C23—682no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23#1058762311yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345D4—342no—
346D4—342no—
347D4—681no—
348D4—681no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
364C2×C4#1058760011yescharacteristic
365C2×C4#1058760111yescharacteristic
366C2×C4#1058760211yescharacteristic
367C2×C4#1058762311yescharacteristic
368C2×C4#1058762411yescharacteristic
369C2×C4#1058762511yescharacteristic
370C2×C4#1058762511yescharacteristic
371C2×C4#1058762611yescharacteristic
372C2×C4#1058763911yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—682no—
375C8—1361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—684no—
379C22—682no—
380C22—1362no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22#1176271711yescharacteristic
384C22#1176295811yescharacteristic
385C22#1176296811yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C4—82no—
392C4—1362no—
393C4—1361no—
394C4#1176294611yescharacteristic
395C4#1176295311yescharacteristic
396C4#1176298212yes—
397C4#1176303511yescharacteristic
398C4#1176305211yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—1362no—
402C2#1452978411yescharacteristic
403C2#1452980411yescharacteristic
404C2#1452984211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#10247
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527456C2semidirect
4. #14527283C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
7. C17×#3229C2semidirect
174. #3229D17semidirect
279. C17#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
#145337802
#145274562
#145272832
#145271742
#145266862
C17×#32292
#1024717