Finite Group Databasebeta

← #16936748

Subgroups — #16936748

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic
3#14533776C211yesmaximal, characteristic
4#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587622—21no—
11#11763207—21no—
12#11763160—21no—
13#11763140—22no—
14#11763109—22no—
15#11763099—21no—
16#11763095—22no—
17#11763089—21no—
18#11762849—21no—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762814—21no—
21#11762734—22no—
22#11762714—21no—
23#11762669—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762554—22no—
26#11762547—22no—
27C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#431C2211yescharacteristic
30C17×D4⋊C8—22no—
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C4×D4×C17—21no—
35C4×D4×C17—21no—
36C4×D4×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—24no—
42#10587622—42no—
43#10587622—42no—
44#10587612—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17D412yes—
48#10587610—21no—
49#10587610—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×#63223—21no—
52#10587556—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555D411yescharacteristic
58#10587555D411yescharacteristic
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67#10587503—22no—
68#10587503—22no—
69#10587502—24no—
70#10587502D412yes—
71#10587488—24no—
72#10587487—24no—
73#10587479—22no—
74#10587478—22no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4⋊#3622D412yes—
77C24×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17—21no—
83C2×D4×C17SD1612yes—
84C22×C4×C17—21no—
85C22×C4×C17—44no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17—41no—
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic17—22no—
92C22×Dic17—22no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101C2×C8×C17—22no—
102C2×C8×C17—41no—
103C4⋊C4×C17—21no—
104C4⋊C4×C17—21no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C22⋊C4×C17—41no—
107C42×C17C2×D411yescharacteristic
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic17—48no—
112C22⋊Dic17—41no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—21no—
115C4⋊Dic17—22no—
116C4⋊Dic17—21no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—22no—
119C4⋊Dic17—42no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4⋊Dic17—41no—
122#63225—41no—
123#63225—41no—
124C4×Dic17—41no—
125C4×Dic17—41no—
126C4×Dic17—41no—
127#63223—41no—
128#63223—41no—
129C2×#3622—22no—
130#10247—171nomaximal, Sylow
131C23×C17—22no—
132C23×C17—42no—
133C23×C17—42no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17#12011yescharacteristic
137D4×C17—22no—
138D4×C17—22no—
139D4×C17—41no—
140D4×C17—41no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—41no—
145C2×C4×C17—82no—
146C2×C4×C17—82no—
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12011yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12111yescharacteristic
152C2×C4×C17#12711yescharacteristic
153C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
154C2×C4×C17#13511yescharacteristic
155C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C17#13711yescharacteristic
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162C2×Dic17—42no—
163C2×Dic17—42no—
164C2×Dic17—42no—
165Dic34—42no—
166Dic34—81no—
167Dic34—81no—
168Dic34—81no—
169Dic34—81no—
170Dic34—81no—
171C8×C17—42no—
172C8×C17—81no—
173#3622—42no—
174#3229—171no—
175#3077—171no—
176#2547—171no—
177#1546—171no—
178#1503—171no—
179#1478D1711yescharacteristic
180#1303—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17—44no—
184C22×C17—42no—
185C22×C17—82no—
186C22×C17—81no—
187C22×C17—81no—
188C22×C17#39211yescharacteristic
189C22×C17#45011yescharacteristic
190C22×C17#45211yescharacteristic
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—81no—
195C4×C17#44811yescharacteristic
196C4×C17#44911yescharacteristic
197C4×C17#45412yes—
198C4×C17#46511yescharacteristic
199C4×C17#46811yescharacteristic
200Dic17—82no—
201Dic17—82no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204#533—171no—
205C2×C4⋊Q8—171no—
206C2×#124—341no—
207C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
208#498—341no—
209#487—341no—
210#483—342no—
211#478—342no—
212#476—341no—
213#475—342no—
214#474—341no—
215#431C2×D1711yescharacteristic
216#431C2×D1711yescharacteristic
217#428—341no—
218#423—171no—
219#418—341no—
220#397—342no—
221#391—341no—
222#380—342no—
223C4×C4⋊C4—171no—
224#332—342no—
225#328—342no—
226D4⋊C8—22no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17—82no—
230C2×C17#200011yescharacteristic
231C2×C17#200311yescharacteristic
232C2×C17#200911yescharacteristic
233C22×Q8—341no—
234C22×D4D6811yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C2×M16—341no—
237C4⋊Q8—171no—
238C4⋊Q8—171no—
239C4⋊Q8—341no—
240C4⋊Q8—341no—
241C4⋊Q8—341no—
242C4⋊Q8—341no—
243#125—341no—
244#124—682no—
245#124—682no—
246C22⋊Q8—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C4×Q8—341no—
249C4×Q8—341no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254#117—341no—
255C2×C4⋊C4—172no—
256C2×C4⋊C4—341no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—344no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42C22×D1711yescharacteristic
263#107—342no—
264#106—342no—
265#106—344no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—172no—
268C4⋊C8—341no—
269C4⋊C8C22⋊D1712yes—
270#103—344no—
271#102—342no—
272#102—342no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277#95—172no—
278#95—344no—
279C17#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C24—21no—
281C2×Q8—341no—
282C2×Q8—341no—
283C2×Q8—681no—
284C2×Q8—681no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×Q8—681no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4#6321912yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—342no—
300C22×C4—342no—
301C22×C4C2×D6811yescharacteristic
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304M16—681no—
305M16—681no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—342no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—342no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—342no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—682no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—688no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—681no—
327C42—681no—
328C42—681no—
329C42#6325211yescharacteristic
330C42D4×D1711yescharacteristic
331C42D4×D1711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
333C23—22no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23#1058756811yescharacteristic
339Q8—682no—
340Q8—1361no—
341Q8—1361no—
342Q8—1361no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345D4—22no—
346D4—22no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—682no—
359C2×C4—682no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—681no—
362C2×C4—682no—
363C2×C4#1058756811yescharacteristic
364C2×C4#1058757011yescharacteristic
365C2×C4#1058757011yescharacteristic
366C2×C4C2×#6321911yescharacteristic
367C2×C4#1058759011yescharacteristic
368C2×C4#1058759411yescharacteristic
369C2×C4#1058759511yescharacteristic
370C2×C4#1058761611yescharacteristic
371C2×C4#1058762311yescharacteristic
372C2×C4#1058762611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22#1176271811yescharacteristic
384C22#1176296211yescharacteristic
385C22#1176297311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—81no—
390C4—1362no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C4—1362no—
394C4#1176295011yescharacteristic
395C4#1176295611yescharacteristic
396C4#1176298012yes—
397C4#1176303811yescharacteristic
398C4#1176305511yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—82no—
402C2#1452978911yescharacteristic
403C2#1452980711yescharacteristic
404C2#1452984511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1478C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1478D17
hypocenterC17#10247
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539930C2semidirect
4. #14527455C2semidirect
5. #14527284C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
279. C17#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399302
#145385812
#145337762
#145274552
#145272842
#145266862
C17×#14782
#1024717