Finite Group Databasebeta

← #16936749

Subgroups — #16936749

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic
3#14533780C211yesmaximal, characteristic
4#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527176C211yesmaximal, characteristic
6#14526685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587633—21no—
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763205—21no—
12#11763161—21no—
13#11763139—22no—
14#11763110—22no—
15#11763100—21no—
16#11763091—22no—
17#11763090—21no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762851—21no—
20#11762815—21no—
21#11762735—22no—
22#11762716—21no—
23#11762666—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762547—22no—
26#11762538—22no—
27C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C17×#332—22no—
31C22×Q8×C17—21no—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊C4×C17—21no—
40C2×C4⋊C4×C17D412yes—
41C2×C42×C17C2311yescharacteristic
42#10587633—42no—
43#10587633—42no—
44C2×#63227—24no—
45C2×#63227—21no—
46#10587612—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
49#10587610—21no—
50#10587610—21no—
51C2×C4×Dic17—21no—
52C4×D68—21no—
53C4×D68—21no—
54C4×D68—21no—
55C4×D68—21no—
56#10587556—21no—
57#10587555D411yescharacteristic
58#10587555D411yescharacteristic
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587502—24no—
67#10587502D412yes—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587492—22no—
70#10587492—22no—
71#10587489—22no—
72#10587488—22no—
73#10587481—24no—
74#10587479—24no—
75C4⋊#3622D412yes—
76C4×#3622—21no—
77C23×D17—21no—
78C2×Q8×C17—41no—
79C2×Q8×C17—41no—
80C2×Q8×C17—41no—
81C2×Q8×C17—41no—
82C2×Q8×C17—41no—
83C2×Q8×C17—41no—
84C22×C4×C17—22no—
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic17—21no—
89C22×Dic17—22no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68—21no—
94C2×D68—21no—
95C2×D68SD1612yes—
96C2×C4×D17—44no—
97C2×C4×D17—41no—
98C2×C4×D17—41no—
99C2×Dic34—21no—
100C2×Dic34—21no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—22no—
106C4⋊C4×C17—22no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic17—41no—
114#63227—48no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—21no—
123C4⋊Dic17—42no—
124#63225—41no—
125#63225—41no—
126C4×Dic17—41no—
127C4×Dic17—41no—
128C4×Dic17—41no—
129C2×#3622—22no—
130#10247—171nomaximal, Sylow
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137Q8×C17—81no—
138Q8×C17—81no—
139Q8×C17—81no—
140Q8×C17—81no—
141C2×C4×C17—22no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—42no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17—42no—
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12011yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12111yescharacteristic
151C2×C4×C17#12711yescharacteristic
152C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C17#13511yescharacteristic
154C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C17#13711yescharacteristic
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—41no—
162C2×Dic17—42no—
163D68—22no—
164D68—22no—
165D68—41no—
166D68—41no—
167C4×D17—82no—
168C4×D17—82no—
169Dic34—42no—
170Dic34—81no—
171C8×C17—42no—
172C8×C17—81no—
173#3622—42no—
174#3229—171no—
175#3077—171no—
176#2547—171no—
177#1546D1711yescharacteristic, complemented
178#1503—171no—
179#1478—171no—
180#1303—171no—
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17#39211yescharacteristic
184C22×C17#45011yescharacteristic
185C22×C17#45211yescharacteristic
186C2×D17—44no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—82no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17#44811yescharacteristic
196C4×C17#44911yescharacteristic
197C4×C17#45412yes—
198C4×C17#46511yescharacteristic
199C4×C17#46811yescharacteristic
200Dic17—82no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204#533—171no—
205C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
206C2×#124—341no—
207C2×C4×D4—171no—
208#498—341no—
209#487—341no—
210#483—342no—
211#478—342no—
212#476—341no—
213#475—342no—
214#474—341no—
215#431—171no—
216#431C2×D1711yescharacteristic
217#428—341no—
218#423C2×D1711yescharacteristic
219#418—341no—
220#397—342no—
221#391—341no—
222#380—342no—
223C4×C4⋊C4—171no—
224#332—22no—
225#328—342no—
226D4⋊C8—342no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#200011yescharacteristic
230C2×C17#200311yescharacteristic
231C2×C17#200911yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—21no—
234C22×D4—171no—
235C23×C4—341no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—171no—
242C4⋊Q8—171no—
243#125—341no—
244#124—682no—
245#124—682no—
246C22⋊Q8—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C4×Q8—341no—
249C4×Q8—341no—
250C4×D4—341no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253C4×D4—341no—
254#117—341no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—341no—
258C2×C4⋊C4D6812yes—
259C2×C22⋊C4—344no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—341no—
262C2×C42C22×D1711yescharacteristic
263#107—342no—
264#106—344no—
265#106—342no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—172no—
269C4⋊C8C22⋊D1712yes—
270#103—344no—
271#102—342no—
272#102—342no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—341no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—341no—
277#95—172no—
278#95—344no—
279C17#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C24—341no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—341no—
288C2×Q8—341no—
289C2×D4—172no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—342no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—684no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4C2×D6811yescharacteristic
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—342no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—341no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—341no—
319C4⋊C4—682no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—688no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—681no—
327C42—681no—
328C42—681no—
329C42#6325211yescharacteristic
330C42D4×D1711yescharacteristic
331C42D4×D1711yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
333C23—342no—
334C23—682no—
335C23—682no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23#1058756811yescharacteristic
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—682no—
344Q8—1361no—
345D4—342no—
346D4—342no—
347D4—681no—
348D4—681no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—682no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058756811yescharacteristic
364C2×C4#1058757011yescharacteristic
365C2×C4#1058757011yescharacteristic
366C2×C4#1058759711yescharacteristic
367C2×C4#1058759811yescharacteristic
368C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
369C2×C4#1058760111yescharacteristic
370C2×C4#1058761611yescharacteristic
371C2×C4#1058762311yescharacteristic
372C2×C4#1058762611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—682no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—684no—
379C22—682no—
380C22—1362no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22#1176271811yescharacteristic
384C22#1176296111yescharacteristic
385C22#1176297211yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—1362no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C4—1361no—
394C4#1176294611yescharacteristic
395C4#1176295111yescharacteristic
396C4#1176298412yes—
397C4#1176303711yescharacteristic
398C4#1176305411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—1362no—
402C2#1452978811yescharacteristic
403C2#1452980811yescharacteristic
404C2#1452984611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1546C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1546D17
hypocenterC17#10247
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539928C2semidirect
4. #14527284C2semidirect
6. #14526685C2semidirect
7. C17×#1546C2semidirect
177. #1546D17semidirect
279. C17#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399282
#145385832
#145337802
#145272842
#145271762
#145266852
C17×#15462
#1024717