Finite Group Databasebeta

← #16936750

Subgroups — #16936750

Order 4352.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538583C211yesmaximal, characteristic
3#14533779C211yesmaximal, characteristic
4#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527174C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587561—21no—
11C2×C4×D68C2211yescharacteristic
12#11763207—21no—
13#11763160—21no—
14#11763140—22no—
15#11763110—22no—
16#11763100—21no—
17#11763095—22no—
18#11763090—21no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762851—21no—
21#11762815—21no—
22#11762736—22no—
23#11762715—21no—
24#11762666—22no—
25#11762556—22no—
26#11762545—22no—
27#11762536—22no—
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#423C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C2×M16×C17—21no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C42×C17—21no—
37C2×C42×C17C2311yescharacteristic
38C2×#63227—24no—
39C2×#63227—21no—
40#10587612—21no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17D412yes—
44#10587610—21no—
45#10587610—21no—
46#10587561—42no—
47#10587561—42no—
48C4×D68—21no—
49C4×D68—21no—
50C4×D68—21no—
51C4×D68—21no—
52#10587556—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555D411yescharacteristic
58#10587555D411yescharacteristic
59C4×Dic34—21no—
60C4×Dic34—21no—
61C17×C4⋊C8—21no—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C17×C4⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66C17×#95D412yes—
67#10587502—24no—
68C22⋊#3622—21no—
69#10587492—22no—
70#10587492—22no—
71#10587489—22no—
72#10587488—24no—
73#10587488—22no—
74#10587487—24no—
75C4⋊#3622—21no—
76C4×#3622—21no—
77C23×D17—21no—
78C22×C4×C17—22no—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—21no—
84C2×D68—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68SD1612yes—
90C2×C4×D17—44no—
91C2×C4×D17—41no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—21no—
95C2×Dic34—41no—
96C2×Dic34—41no—
97C2×Dic34—41no—
98C2×Dic34—41no—
99C2×Dic34—41no—
100C2×Dic34—41no—
101M16×C17—41no—
102M16×C17—41no—
103C2×C8×C17—22no—
104C2×C8×C17—22no—
105C4⋊C4×C17—42no—
106C42×C17—41no—
107C42×C17—41no—
108C42×C17C2×D411yescharacteristic
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic17—41no—
113#63227—48no—
114#63227—41no—
115#63227—41no—
116C4⋊Dic17—22no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121C4⋊Dic17—21no—
122C4⋊Dic17—22no—
123C4⋊Dic17—21no—
124C4⋊Dic17—41no—
125C4⋊Dic17—41no—
126#63225—41no—
127#63225—41no—
128C4×Dic17—41no—
129C2×#3622—41no—
130#10247—171nomaximal, Sylow
131C23×C17#12011yescharacteristic
132C22×D17—22no—
133C22×D17—42no—
134C22×D17—42no—
135C22×D17—41no—
136C22×D17—41no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—42no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12711yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C17#13511yescharacteristic
150C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C17#13711yescharacteristic
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159D68—22no—
160D68—22no—
161D68—41no—
162D68—41no—
163C4×D17—82no—
164C4×D17—82no—
165Dic34—42no—
166Dic34—81no—
167Dic34—81no—
168Dic34—81no—
169Dic34—81no—
170Dic34—81no—
171C8×C17—42no—
172C8×C17—42no—
173#3622—81no—
174#3229—171no—
175#3077—171no—
176#2547—171no—
177#1546—171no—
178#1503—171no—
179#1478—171no—
180#1303D1711yescharacteristic, complemented
181C22×C17—21no—
182C22×C17—21no—
183C22×C17#39211yescharacteristic
184C22×C17#45011yescharacteristic
185C22×C17#45211yescharacteristic
186C2×D17—44no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—82no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—21no—
194C4×C17—82no—
195C4×C17#44811yescharacteristic
196C4×C17#44911yescharacteristic
197C4×C17#45412yes—
198C4×C17#46511yescharacteristic
199C4×C17#46811yescharacteristic
200Dic17—82no—
201Dic17—81no—
202Dic17—81no—
203Dic17—81no—
204#533—171no—
205C2×C4⋊Q8—171no—
206C2×#124—341no—
207C2×C4×D4—171no—
208#498—341no—
209#487—341no—
210#483—342no—
211#478—342no—
212#476—341no—
213#475—342no—
214#474—341no—
215#431—171no—
216#431C2×D1711yescharacteristic
217#428—341no—
218#423C2×D1711yescharacteristic
219#418—341no—
220#397—342no—
221#391—341no—
222#380—342no—
223C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
224#332—342no—
225#328—342no—
226D4⋊C8—342no—
227C2×C17—21no—
228C2×C17—21no—
229C2×C17#200011yescharacteristic
230C2×C17#200311yescharacteristic
231C2×C17#200911yescharacteristic
232D17—82no—
233C22×Q8—341no—
234C22×D4—171no—
235C23×C4—341no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—171no—
238C4⋊Q8—171no—
239C4⋊Q8—341no—
240C4⋊Q8—341no—
241C4⋊Q8—341no—
242C4⋊Q8—341no—
243#125—341no—
244#124—682no—
245#124—682no—
246C22⋊Q8—341no—
247C22⋊Q8—341no—
248C4×Q8—341no—
249C4×Q8—341no—
250C4×D4—341no—
251C4×D4—341no—
252C4×D4—341no—
253C4×D4—341no—
254#117—341no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—171no—
257C2×C4⋊C4—172no—
258C2×C4⋊C4—341no—
259C2×C22⋊C4—344no—
260C2×C22⋊C4—341no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D1711yescharacteristic
263#107—342no—
264#106—342no—
265#106—344no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—341no—
268C4⋊C8D6812yes—
269C4⋊C8D6812yes—
270#103—344no—
271#102—342no—
272#102—342no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—341no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—341no—
277#95—344no—
278#95D6812yes—
279C17#1024711yescharacteristic, complemented, Sylow
280C24—341no—
281C2×Q8—341no—
282C2×Q8—341no—
283C2×Q8—681no—
284C2×Q8—681no—
285C2×Q8—681no—
286C2×Q8—681no—
287C2×Q8—681no—
288C2×Q8—681no—
289C2×D4—172no—
290C2×D4—341no—
291C2×D4—341no—
292C2×D4—341no—
293C2×D4—341no—
294C2×D4—341no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—342no—
298C22×C4—684no—
299C22×C4—681no—
300C22×C4—681no—
301C22×C4C2×D6811yescharacteristic
302C22×C4D4×D1711yescharacteristic
303C22×C4D4×D1711yescharacteristic
304M16—41no—
305M16—41no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—681no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—341no—
311C4⋊C4—341no—
312C4⋊C4—342no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—341no—
315C4⋊C4—341no—
316C4⋊C4—342no—
317C4⋊C4—341no—
318C4⋊C4—681no—
319C4⋊C4—681no—
320C4⋊C4—681no—
321C4⋊C4—681no—
322C22⋊C4—688no—
323C22⋊C4—681no—
324C22⋊C4—681no—
325C22⋊C4—681no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—681no—
329C42C2×D6811yescharacteristic
330C42C2×D6811yescharacteristic
331C42D4×D1711yescharacteristic
332C42#6325611yescharacteristic
333C23—342no—
334C23—682no—
335C23—682no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23#1058756811yescharacteristic
339Q8—682no—
340Q8—1361no—
341Q8—1361no—
342Q8—1361no—
343Q8—1361no—
344Q8—1361no—
345D4—342no—
346D4—342no—
347D4—681no—
348D4—681no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—682no—
355C2×C4—682no—
356C2×C4—682no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—682no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058756011yescharacteristic
364C2×C4#1058756811yescharacteristic
365C2×C4#1058756811yescharacteristic
366C2×C4#1058758111yescharacteristic
367C2×C4#1058758111yescharacteristic
368C2×C4#1058758111yescharacteristic
369C2×C4#1058759711yescharacteristic
370C2×C4SD16×D1711yescharacteristic
371C2×C4#1058760211yescharacteristic
372C2×C4#1058760411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—1361no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—684no—
379C22—682no—
380C22—1362no—
381C22—1361no—
382C22—1361no—
383C22#1176271911yescharacteristic
384C22#1176296111yescharacteristic
385C22#1176297411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—82no—
390C4—1361no—
391C4—1361no—
392C4—1361no—
393C4—1362no—
394C4#1176294911yescharacteristic
395C4#1176295511yescharacteristic
396C4#1176298312yes—
397C4#1176303911yescharacteristic
398C4#1176305611yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—1362no—
402C2#1452979011yescharacteristic
403C2#1452980911yescharacteristic
404C2#1452984711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762719
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1303C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1303D17
hypocenterC17#10247
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539930C2semidirect
4. #14527457C2semidirect
5. #14527282C2semidirect
7. C17×#1303C2semidirect
180. #1303D17semidirect
279. C17#10247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399302
#145385832
#145337792
#145274572
#145272822
#145271742
C17×#13032
#1024717