Finite Group Databasebeta

← #16936752

Subgroups — #16936752

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538577C211yesmaximal, characteristic
2#14533738C211yesmaximal, characteristic
3#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527174C211yesmaximal, characteristic
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587632—22no—
9C2×C4×D68C2211yescharacteristic
10#11763106—22no—
11#11763096—21no—
12#11763086—21no—
13#11762862C2211yescharacteristic
14#11762852—21no—
15#11762833C2211yescharacteristic
16#11762813—21no—
17#11762744—22no—
18#11762710—21no—
19#11762678—21no—
20C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
21#11762558—22no—
22#11762546—22no—
23#11762536—22no—
24C17×#533C2211yescharacteristic
25C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26C17×#494—21no—
27C17×#487—21no—
28C17×#462—22no—
29C17×#451—22no—
30C17×#431C2211yescharacteristic
31C22×Q8×C17D412yes—
32C22×D68D411yescharacteristic
33C22×C4×D17—21no—
34C2×Q16×C17—24no—
35C17×C4⋊Q8—21no—
36C17×C4⋊Q8—21no—
37C17×C4⋊Q8—21no—
38C17×C4⋊Q8—21no—
39C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C17×#125—21no—
42C17×C22⋊Q8—21no—
43C17×C22⋊Q8—21no—
44C4×Q8×C17—21no—
45C4×Q8×C17—21no—
46C17×#117—21no—
47C2×C4⋊C4×C17—21no—
48C2×C4⋊C4×C17—21no—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50#10587632—48no—
51C2×#63227—24no—
52C2×#63227—21no—
53C2×C4⋊Dic17—21no—
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—24no—
56C2×C4×Dic17—21no—
57C2×#63223—21no—
58C4×D68—21no—
59C4×D68—21no—
60C4×D68—21no—
61C4×D68—21no—
62C17×C4⋊C8D412yes—
63C17×#103—24no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C17—21no—
66#10587502D412yes—
67C22⋊#3622—21no—
68#10587480—22no—
69#10587480—22no—
70#10587479—22no—
71#10587478—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C4×#3622—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—22no—
79C2×Q8×C17—21no—
80C2×Q8×C17—22no—
81C2×Q8×C17—44no—
82C22×C4×C17—22no—
83C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68—21no—
91C2×D68—21no—
92C2×D68—21no—
93C2×D68Q1612yescomplemented
94C2×C4×D17—44no—
95C2×C4×D17—41no—
96C2×C4×D17—41no—
97Q16×C17—84no—
98C2×C8×C17—22no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—41no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—41no—
109C22⋊C4×C17—41no—
110C42×C17—41no—
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17C2×D411yescharacteristic
113C42×C17C2×D411yescharacteristic
114C42×C17#4111yescharacteristic
115#63227—48no—
116#63227—41no—
117#63227—41no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—21no—
120C4⋊Dic17—21no—
121#63225—48no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124#63223—41no—
125#63223—41no—
126C2×#3622—22no—
127C2×#3622—41no—
128#10248—171nomaximal, Sylow
129C23×C17#12011yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—44no—
137Q8×C17—81no—
138Q8×C17—82no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—44no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17—42no—
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12711yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C17#13511yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×C4×C17#13711yescharacteristic
155C2×Dic17—24no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159C2×Dic17—41no—
160D68—22no—
161D68—22no—
162D68—41no—
163D68—41no—
164C4×D17—82no—
165C4×D17—82no—
166C8×C17—42no—
167#3622—42no—
168#3622—81no—
169#3209D1711yescharacteristic, complemented
170#3077—171no—
171#2542—171no—
172#1548—171no—
173#1503—171no—
174#1478—171no—
175#1303—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17#39211yescharacteristic
179C22×C17#45111yescharacteristic
180C22×C17#45211yescharacteristic
181C2×D17—44no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—82no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—82no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17#45111yescharacteristic
193C4×C17#45211yescharacteristic
194C4×C17#45312yes—
195C4×C17#46711yescharacteristic
196C4×C17#47011yescharacteristic
197Dic17—44no—
198Dic17—81no—
199#533C2×D1711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
201C2×C22⋊Q8—342no—
202C2×C4×D4—171no—
203#494—21no—
204#487—21no—
205#478—342no—
206#476—341no—
207#474—341no—
208#462—22no—
209#451—22no—
210#431—171no—
211#431C2×D1711yescharacteristic
212#428—341no—
213#423—171no—
214#418—341no—
215#399—342no—
216#390—341no—
217#384—341no—
218C4×C4⋊C4—171no—
219#333—342no—
220#328—342no—
221D4⋊C8—342no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#200111yescharacteristic
225C2×C17#200211yescharacteristic
226C2×C17#200911yescharacteristic
227D17—82no—
228C22×Q8C22⋊D1712yes—
229C22×D4—171no—
230C23×C4—341no—
231C2×Q16—24no—
232C2×M16—341no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
238C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
239#125—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—688no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—341no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—341no—
248C4×D4—341no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—171no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—344no—
255C2×C22⋊C4—344no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C42—341no—
258C2×C42C22×D1711yescharacteristic
259#107—342no—
260#106—342no—
261C4⋊C8—172no—
262C4⋊C8—341no—
263C4⋊C8—341no—
264C4⋊C8C22⋊D1712yes—
265#103—24no—
266#102—342no—
267#102—342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—341no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—341no—
272#95—172no—
273C17#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—341no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—44no—
280C2×D4—172no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—684no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295Q16—84no—
296M16—681no—
297M16—681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—342no—
300C2×C8—681no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—344no—
312C4⋊C4—341no—
313C4⋊C4—341no—
314C4⋊C4—688no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—688no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C42—41no—
320C42—681no—
321C42—681no—
322C42D4×D1711yescharacteristic
323C42#6325411yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326C23—342no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23#1058762311yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—44no—
334Q8—82no—
335Q8—81no—
336D4—342no—
337D4—342no—
338D4—681no—
339D4—681no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—344no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
354C2×C4#1058760411yescharacteristic
355C2×C4#1058760411yescharacteristic
356C2×C4#1058760511yescharacteristic
357C2×C4#1058762311yescharacteristic
358C2×C4#1058762411yescharacteristic
359C2×C4#1058762511yescharacteristic
360C2×C4#1058762511yescharacteristic
361C2×C4#1058762611yescharacteristic
362C2×C4#1058763911yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—682no—
365C8—1361no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—684no—
369C22—682no—
370C22—1362no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22#1176271711yescharacteristic
374C22#1176296311yescharacteristic
375C22#1176297011yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—684no—
383C4—1361no—
384C4#1176296311yescharacteristic
385C4#1176297011yescharacteristic
386C4#1176297712yes—
387C4#1176304711yescharacteristic
388C4#1176306411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1362no—
392C2#1452979111yescharacteristic
393C2#1452979711yescharacteristic
394C2#1452984211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762717
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#3209C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#3209D17
hypocenterC17#10248
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14527465C2semidirect
4. #14527283C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
7. C17×#3209C2semidirect
93. C2×D68Q16semidirect
169. #3209D17semidirect
273. C17#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145385772
#145337382
#145274652
#145272832
#145271742
#145266862
C17×#32092
#1024817