Finite Group Databasebeta

← #16936753

Subgroups — #16936753

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538577C211yesmaximal, characteristic
3#14533733C211yesmaximal, characteristic
4#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527176C211yesmaximal, characteristic
6#14526687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#10587555C2211yescharacteristic
9C2×#10587583—22no—
10C2×C4×D68C2211yescharacteristic
11#11763188—21no—
12#11763161—21no—
13#11763106—22no—
14#11763096—21no—
15#11763086—21no—
16#11763019—22no—
17#11762964—22no—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762852—21no—
20#11762833C2211yescharacteristic
21#11762813—21no—
22#11762746—22no—
23#11762711—21no—
24#11762679—21no—
25#11762557—22no—
26#11762538—22no—
27C17×#533C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#328—22no—
31C22×D68D411yescharacteristic
32C22×C4×D17—21no—
33C22×Dic34D412yes—
34C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C17×#125—21no—
37C17×C22⋊Q8—21no—
38C17×C22⋊Q8—21no—
39C4×Q8×C17—21no—
40C4×Q8×C17—21no—
41C17×#117—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C42×C17—21no—
44C2×C42×C17C2311yescharacteristic
45C2×#63231—24no—
46C2×#63227—24no—
47C2×#63227—21no—
48C2×C4⋊Dic17—24no—
49C2×C4⋊Dic17—21no—
50C2×C4⋊Dic17—21no—
51C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
52C2×#63223—21no—
53#10587583—48no—
54C4×D68—21no—
55C4×D68—21no—
56C4×D68—21no—
57C4×D68—21no—
58#10587555—21no—
59#10587555—21no—
60#10587555—21no—
61#10587555—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65C17×#95D412yes—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587481—24no—
68#10587480—22no—
69#10587480—22no—
70#10587479—22no—
71#10587478—22no—
72C4⋊#3622—21no—
73C4⋊#3622D412yes—
74C4⋊#3622D412yes—
75C4×#3622—21no—
76C23×D17—21no—
77C2×Q8×C17—21no—
78C2×Q8×C17—21no—
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—21no—
85C2×D68—21no—
86C2×D68—21no—
87C2×D68—21no—
88C2×D68—21no—
89C2×D68—21no—
90C2×D68Q1612yescomplemented
91C2×C4×D17—44no—
92C2×C4×D17—41no—
93C2×C4×D17—41no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—22no—
96C2×Dic34—44no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—24no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C4⋊C4×C17—21no—
102C4⋊C4×C17—21no—
103C4⋊C4×C17—41no—
104C4⋊C4×C17—41no—
105C22⋊C4×C17—41no—
106C42×C17—41no—
107C42×C17—41no—
108C42×C17—41no—
109C42×C17C2×D411yescharacteristic
110C42×C17C2×D411yescharacteristic
111C42×C17C2×D411yescharacteristic
112C42×C17#4111yescharacteristic
113#63231—84no—
114#63227—48no—
115#63227—41no—
116#63227—41no—
117C4⋊Dic17—21no—
118C4⋊Dic17—21no—
119C4⋊Dic17—48no—
120C4⋊Dic17—41no—
121C4⋊Dic17—41no—
122C4⋊Dic17—41no—
123C4⋊Dic17—41no—
124#63223—41no—
125#63223—41no—
126C2×#3622—22no—
127C2×#3622—22no—
128#10248—171nomaximal, Sylow
129C23×C17#12011yescharacteristic
130C22×D17—22no—
131C22×D17—42no—
132C22×D17—42no—
133C22×D17—41no—
134C22×D17—41no—
135Q8×C17—42no—
136Q8×C17—81no—
137C2×C4×C17—22no—
138C2×C4×C17—24no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—42no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—41no—
144C2×C4×C17#12011yescharacteristic
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12711yescharacteristic
150C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C17#13511yescharacteristic
152C2×C4×C17#13711yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×Dic17—44no—
155C2×Dic17—42no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—41no—
158D68—22no—
159D68—22no—
160D68—41no—
161D68—41no—
162C4×D17—82no—
163C4×D17—82no—
164Dic34—44no—
165Dic34—82no—
166C8×C17—81no—
167#3622—42no—
168#3622—42no—
169#3209—171no—
170#3077—171no—
171#2542—171no—
172#1548—171no—
173#1503D1711yescharacteristic, complemented
174#1478—171no—
175#1303—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17#39211yescharacteristic
179C22×C17#45111yescharacteristic
180C22×C17#45211yescharacteristic
181C2×D17—44no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—82no—
184C2×D17—81no—
185C2×D17—81no—
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—44no—
190C4×C17—81no—
191C4×C17—81no—
192C4×C17#45111yescharacteristic
193C4×C17#45211yescharacteristic
194C4×C17#45312yes—
195C4×C17#46711yescharacteristic
196C4×C17#47011yescharacteristic
197Dic17—82no—
198Dic17—81no—
199#533C2×D1711yescharacteristic
200C2×C4⋊Q8—171no—
201C2×C22⋊Q8—342no—
202C2×C4×D4—171no—
203#494—341no—
204#487—341no—
205#478—342no—
206#476—341no—
207#474—341no—
208#462—342no—
209#451—342no—
210#431—171no—
211#431C2×D1711yescharacteristic
212#428—341no—
213#423—171no—
214#418—341no—
215#399—342no—
216#390—341no—
217#384—341no—
218C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
219#333—342no—
220#328—22no—
221D4⋊C8—342no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17#200111yescharacteristic
225C2×C17#200211yescharacteristic
226C2×C17#200911yescharacteristic
227D17—82no—
228C22×Q8—172no—
229C22×D4—171no—
230C23×C4—341no—
231C2×Q16—344no—
232C2×M16—341no—
233C4⋊Q8—341no—
234C4⋊Q8—341no—
235C4⋊Q8—341no—
236C4⋊Q8—341no—
237C4⋊Q8D6811yescharacteristic
238C4⋊Q8D6811yescharacteristic
239#125—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—688no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—341no—
246C4×D4—341no—
247C4×D4—341no—
248C4×D4—341no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—171no—
252C2×C4⋊C4—344no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—344no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D1711yescharacteristic
259#107—342no—
260#106—342no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—172no—
263C4⋊C8—172no—
264C4⋊C8—341no—
265#103—344no—
266#102—342no—
267#102—342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—341no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—341no—
272#95C22⋊D1712yes—
273C17#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—341no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—342no—
278C2×Q8—342no—
279C2×Q8—684no—
280C2×D4—172no—
281C2×D4—341no—
282C2×D4—341no—
283C2×D4—341no—
284C2×D4—341no—
285C2×D4—341no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—684no—
290C22×C4—681no—
291C22×C4—681no—
292C22×C4D4×D1711yescharacteristic
293C22×C4D4×D1711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
295Q16—1364no—
296M16—681no—
297M16—681no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—342no—
300C2×C8—342no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—341no—
309C4⋊C4—341no—
310C4⋊C4—688no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—688no—
317C22⋊C4—681no—
318C22⋊C4—681no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42C2×D6811yescharacteristic
323C42#6325211yescharacteristic
324C42D4×D1711yescharacteristic
325C42D4×D1711yescharacteristic
326C23—342no—
327C23—682no—
328C23—682no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23#1058762311yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—684no—
335Q8—1362no—
336D4—342no—
337D4—342no—
338D4—681no—
339D4—681no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—684no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—1362no—
352C2×C4—1362no—
353C2×C4#1058756811yescharacteristic
354C2×C4#1058756811yescharacteristic
355C2×C4#1058757011yescharacteristic
356C2×C4#1058757011yescharacteristic
357C2×C4#1058760111yescharacteristic
358C2×C4#1058760211yescharacteristic
359C2×C4Q16×D1711yescharacteristic
360C2×C4#1058760411yescharacteristic
361C2×C4#1058761611yescharacteristic
362C2×C4#1058762611yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—682no—
365C8—682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—684no—
369C22—682no—
370C22—1362no—
371C22—1361no—
372C22—1361no—
373C22#1176271811yescharacteristic
374C22#1176296311yescharacteristic
375C22#1176296811yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—44no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—1361no—
383C4—1362no—
384C4#1176296611yescharacteristic
385C4#1176297411yescharacteristic
386C4#1176297812yes—
387C4#1176304911yescharacteristic
388C4#1176306611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1362no—
392C2#1452979311yescharacteristic
393C2#1452979811yescharacteristic
394C2#1452984311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1503C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1503D17
hypocenterC17#10248
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539729C2semidirect
4. #14527464C2semidirect
6. #14526687C2semidirect
7. C17×#1503C2semidirect
90. C2×D68Q16semidirect
173. #1503D17semidirect
273. C17#10248semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397292
#145385772
#145337332
#145274642
#145271762
#145266872
C17×#15032
#1024817