Finite Group Databasebeta

← #16936755

Subgroups — #16936755

Order 4352.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic
3#14533737C211yesmaximal, characteristic
4#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587610—22no—
11#11763189—21no—
12#11763160—21no—
13#11763109—22no—
14#11763099—21no—
15#11763089—21no—
16#11763020—22no—
17#11762967—22no—
18#11762849—21no—
19#11762833C2211yescharacteristic
20#11762814—21no—
21#11762745—22no—
22#11762712—21no—
23#11762678—21no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762557—22no—
26#11762547—22no—
27C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#431C2211yescharacteristic
30C17×D4⋊C8—22no—
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C22×Dic34D412yes—
34C4×D4×C17—21no—
35C4×D4×C17—21no—
36C4×D4×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—24no—
42#10587612—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48#10587610—48no—
49C2×#63225—24no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×#63223—21no—
52C2×Dic68—24no—
53#10587556—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555—21no—
56#10587555—21no—
57#10587555—21no—
58#10587555D411yescharacteristic
59#10587555D411yescharacteristic
60C4×Dic34—21no—
61C4×Dic34—21no—
62C17×C4⋊C8—21no—
63C17×C4⋊C8D412yes—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C4×C8×C17—21no—
67C4×C8×C17—21no—
68#10587503—22no—
69#10587503—22no—
70#10587502D412yes—
71#10587487—24no—
72#10587479—22no—
73#10587478—22no—
74C4⋊#3622—21no—
75C4⋊#3622D412yes—
76C24×C17—21no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17—21no—
82C2×D4×C17Q1612yescomplemented
83C22×C4×C17—21no—
84C22×C4×C17—44no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17—41no—
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic17—22no—
91C22×Dic17—22no—
92C2×Dic34—22no—
93C2×Dic34—21no—
94C2×Dic34—22no—
95C2×Dic34—21no—
96C2×Dic34—44no—
97C2×C8×C17—22no—
98C2×C8×C17—41no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C4⋊C4×C17—21no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C22⋊C4×C17—41no—
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17C2×D411yescharacteristic
106C42×C17#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic17—48no—
108C22⋊Dic17—41no—
109C4⋊Dic17—24no—
110C4⋊Dic17—21no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—21no—
114C4⋊Dic17—41no—
115C4⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—41no—
117C4⋊Dic17—41no—
118#63225—48no—
119#63225—41no—
120#63225—41no—
121C4×Dic17—41no—
122C4×Dic17—41no—
123C4×Dic17—41no—
124#63223—41no—
125#63223—41no—
126C2×#3622—22no—
127Dic68—84no—
128#10248—171nomaximal, Sylow
129C23×C17—22no—
130C23×C17—42no—
131C23×C17—42no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17#12011yescharacteristic
135D4×C17—22no—
136D4×C17—22no—
137D4×C17—41no—
138D4×C17—41no—
139C2×C4×C17—22no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—82no—
144C2×C4×C17—82no—
145C2×C4×C17#12011yescharacteristic
146C2×C4×C17#12011yescharacteristic
147C2×C4×C17#12111yescharacteristic
148C2×C4×C17#12111yescharacteristic
149C2×C4×C17#12111yescharacteristic
150C2×C4×C17#12711yescharacteristic
151C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C17#13511yescharacteristic
153C2×C4×C17#13711yescharacteristic
154C2×C4×C17#13711yescharacteristic
155C2×Dic17—24no—
156C2×Dic17—42no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—44no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17—41no—
161C2×Dic17—42no—
162Dic34—44no—
163Dic34—42no—
164Dic34—81no—
165Dic34—82no—
166C8×C17—42no—
167C8×C17—81no—
168#3622—42no—
169#3209—171no—
170#3077—171no—
171#2542—171no—
172#1548—171no—
173#1503—171no—
174#1478D1711yescharacteristic
175#1303—171no—
176C22×C17—21no—
177C22×C17—21no—
178C22×C17—44no—
179C22×C17—42no—
180C22×C17—82no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17#39211yescharacteristic
184C22×C17#45111yescharacteristic
185C22×C17#45211yescharacteristic
186C4×C17—21no—
187C4×C17—21no—
188C4×C17—21no—
189C4×C17—81no—
190C4×C17#45111yescharacteristic
191C4×C17#45211yescharacteristic
192C4×C17#45312yes—
193C4×C17#46711yescharacteristic
194C4×C17#47011yescharacteristic
195Dic17—44no—
196Dic17—82no—
197Dic17—81no—
198Dic17—81no—
199#533—171no—
200C2×C4⋊Q8—171no—
201C2×C22⋊Q8—342no—
202C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
203#494—341no—
204#487—341no—
205#478—342no—
206#476—341no—
207#474—341no—
208#462—342no—
209#451—342no—
210#431C2×D1711yescharacteristic
211#431C2×D1711yescharacteristic
212#428—341no—
213#423—171no—
214#418—341no—
215#399—342no—
216#390—341no—
217#384—341no—
218C4×C4⋊C4—171no—
219#333—342no—
220#328—342no—
221D4⋊C8—22no—
222C2×C17—21no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—82no—
225C2×C17#200111yescharacteristic
226C2×C17#200211yescharacteristic
227C2×C17#200911yescharacteristic
228C22×Q8—172no—
229C22×D4D6811yescharacteristic
230C23×C4—21no—
231C2×Q16—344no—
232C2×M16—341no—
233C4⋊Q8—171no—
234C4⋊Q8—171no—
235C4⋊Q8—341no—
236C4⋊Q8—341no—
237C4⋊Q8—341no—
238C4⋊Q8—341no—
239#125—341no—
240C22⋊Q8—341no—
241C22⋊Q8—341no—
242C22⋊Q8—688no—
243C4×Q8—341no—
244C4×Q8—341no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—341no—
250C2×C4⋊C4—341no—
251C2×C4⋊C4—344no—
252C2×C4⋊C4—341no—
253C2×C4⋊C4—341no—
254C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—344no—
257C2×C42—341no—
258C2×C42C22×D1711yescharacteristic
259#107—342no—
260#106—342no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—172no—
263C4⋊C8—341no—
264C4⋊C8C22⋊D1712yes—
265#103—344no—
266#102—342no—
267#102—342no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272#95—172no—
273C17#1024811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C24—21no—
275C2×Q8—341no—
276C2×Q8—342no—
277C2×Q8—342no—
278C2×Q8—341no—
279C2×Q8—684no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4Dic6812yescomplemented
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—342no—
291C22×C4—342no—
292C22×C4C2×D6811yescharacteristic
293C22×C4D4×D1711yescharacteristic
294C22×C4D4×D1711yescharacteristic
295Q16—1364no—
296M16—681no—
297M16—681no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—342no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—344no—
304C4⋊C4—341no—
305C4⋊C4—341no—
306C4⋊C4—341no—
307C4⋊C4—341no—
308C4⋊C4—688no—
309C4⋊C4—681no—
310C4⋊C4—681no—
311C4⋊C4—681no—
312C4⋊C4—681no—
313C4⋊C4—681no—
314C4⋊C4—681no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—688no—
318C22⋊C4—681no—
319C42—681no—
320C42—681no—
321C42—681no—
322C42#6325211yescharacteristic
323C42D4×D1711yescharacteristic
324C42D4×D1711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#1058756811yescharacteristic
332Q8—682no—
333Q8—684no—
334Q8—1362no—
335Q8—1361no—
336D4—22no—
337D4—22no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—344no—
347C2×C4—682no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—684no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—682no—
353C2×C4#1058756811yescharacteristic
354C2×C4#1058757011yescharacteristic
355C2×C4#1058757011yescharacteristic
356C2×C4#1058759011yescharacteristic
357C2×C4C2×Dic6811yescharacteristic
358C2×C4#1058759511yescharacteristic
359C2×C4#1058759511yescharacteristic
360C2×C4#1058761611yescharacteristic
361C2×C4#1058762311yescharacteristic
362C2×C4#1058762611yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—682no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22#1176271811yescharacteristic
374C22#1176296711yescharacteristic
375C22#1176297311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—81no—
380C4—684no—
381C4—1362no—
382C4—1361no—
383C4—1361no—
384C4#1176296711yescharacteristic
385C4#1176297311yescharacteristic
386C4#1176297512yes—
387C4#1176305011yescharacteristic
388C4#1176306711yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—82no—
392C2#1452979411yescharacteristic
393C2#1452980011yescharacteristic
394C2#1452984511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1478C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1478D17
hypocenterC17#10248
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539734C2semidirect
4. #14527464C2semidirect
5. #14527284C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
82. C2×D4×C17Q16semidirect
273. C17#10248semidirect
285. C2×D4Dic68semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397342
#145385812
#145337372
#145274642
#145272842
#145266862
C17×#14782
#1024817