Finite Group Databasebeta

← #16936762

Subgroups — #16936762

Order 4352.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538581C211yesmaximal, characteristic
3#14533957C211yesmaximal, characteristic
4#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1478C211yesmaximal, characteristic
8#11763366C2211yescharacteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10#11763214—21no—
11#11763160—21no—
12#11763145—22no—
13#11763109—22no—
14#11763105—22no—
15#11763099—21no—
16#11763089—21no—
17#11762849—21no—
18#11762833C2211yescharacteristic
19#11762814—21no—
20#11762721—22no—
21#11762712—21no—
22#11762674—21no—
23#11762669—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762556—22no—
26#11762547—22no—
27C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
28C17×#431C2211yescharacteristic
29C17×#431C2211yescharacteristic
30C17×D4⋊C8—22no—
31C22×D4×C17D411yescharacteristic
32C23×C4×C17—21no—
33C22×Dic34—21no—
34C4×D4×C17—21no—
35C4×D4×C17—21no—
36C4×D4×C17—21no—
37C4×D4×C17—21no—
38C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic17—24no—
42#10587612—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17—21no—
45C2×C4⋊Dic17D412yes—
46#10587610—21no—
47#10587610—21no—
48C2×C4×Dic17—21no—
49C2×#63223—21no—
50#10587556—21no—
51#10587555—21no—
52#10587555—21no—
53#10587555—21no—
54#10587555—21no—
55#10587555D411yescharacteristic
56#10587555D411yescharacteristic
57C4×Dic34—21no—
58C4×Dic34—21no—
59C17×C4⋊C8—21no—
60C17×C4⋊C8D412yes—
61C17×C22⋊C8—21no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C4×C8×C17—21no—
64C4×C8×C17—21no—
65#10587503—22no—
66#10587503—22no—
67#10587502—24no—
68#10587502D412yes—
69#10587489—24no—
70#10587487—24no—
71#10587479—22no—
72#10587478—22no—
73C4⋊#3622—21no—
74C4⋊#3622D412yes—
75C24×C17—21no—
76C2×D4×C17—21no—
77C2×D4×C17—21no—
78C2×D4×C17—21no—
79C2×D4×C17—21no—
80C2×D4×C17—21no—
81C2×D4×C17Q1612yes—
82C22×C4×C17—21no—
83C22×C4×C17—44no—
84C22×C4×C17—41no—
85C22×C4×C17—41no—
86C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic17—22no—
90C22×Dic17—22no—
91C2×Dic34—21no—
92C2×Dic34—21no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—82no—
96C2×C8×C17—22no—
97C2×C8×C17—41no—
98C4⋊C4×C17—21no—
99C4⋊C4×C17—21no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—41no—
102C42×C17C2×D411yescharacteristic
103C42×C17C2×D411yescharacteristic
104C42×C17C2×D411yescharacteristic
105C42×C17#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic17—41no—
107C22⋊Dic17—84no—
108C4⋊Dic17—21no—
109C4⋊Dic17—21no—
110C4⋊Dic17—22no—
111C4⋊Dic17—21no—
112C4⋊Dic17—21no—
113C4⋊Dic17—22no—
114C4⋊Dic17—42no—
115C4⋊Dic17—41no—
116C4⋊Dic17—41no—
117#63225—41no—
118#63225—41no—
119C4×Dic17—41no—
120C4×Dic17—41no—
121C4×Dic17—41no—
122#63223—41no—
123#63223—41no—
124C2×#3622—22no—
125#10249—171nomaximal, Sylow
126C23×C17—22no—
127C23×C17—42no—
128C23×C17—42no—
129C23×C17—41no—
130C23×C17—41no—
131C23×C17#12011yescharacteristic
132D4×C17—22no—
133D4×C17—22no—
134D4×C17—41no—
135D4×C17—41no—
136C2×C4×C17—22no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—42no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—82no—
141C2×C4×C17—82no—
142C2×C4×C17#12011yescharacteristic
143C2×C4×C17#12011yescharacteristic
144C2×C4×C17#12111yescharacteristic
145C2×C4×C17#12111yescharacteristic
146C2×C4×C17#12111yescharacteristic
147C2×C4×C17#12711yescharacteristic
148C2×C4×C17C2×Q1611yescharacteristic
149C2×C4×C17#13511yescharacteristic
150C2×C4×C17#13711yescharacteristic
151C2×C4×C17#13711yescharacteristic
152C2×Dic17—42no—
153C2×Dic17—44no—
154C2×Dic17—42no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—42no—
158C2×Dic17—42no—
159Dic34—42no—
160Dic34—82no—
161Dic34—82no—
162Dic34—81no—
163C8×C17—42no—
164C8×C17—81no—
165#3622—42no—
166#3230—171no—
167#3077—171no—
168#2563—171no—
169#1549—171no—
170#1503—171no—
171#1478D1711yescharacteristic
172#1303—171no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—44no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—82no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17#39211yescharacteristic
181C22×C17#45111yescharacteristic
182C22×C17#45211yescharacteristic
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—21no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17#45111yescharacteristic
188C4×C17#45211yescharacteristic
189C4×C17#45412yes—
190C4×C17#46711yescharacteristic
191C4×C17#47011yescharacteristic
192Dic17—82no—
193Dic17—81no—
194Dic17—82no—
195Dic17—81no—
196#533—171no—
197C2×C4⋊Q8—171no—
198C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
199#500—341no—
200#487—341no—
201#484—342no—
202#478—342no—
203#477—342no—
204#476—341no—
205#474—341no—
206#431C2×D1711yescharacteristic
207#431C2×D1711yescharacteristic
208#428—341no—
209#423—171no—
210#418—341no—
211#393—342no—
212#390—341no—
213#382—341no—
214#380—342no—
215C4×C4⋊C4—171no—
216#332—342no—
217#328—342no—
218D4⋊C8—22no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—21no—
221C2×C17—82no—
222C2×C17#200111yescharacteristic
223C2×C17#200311yescharacteristic
224C2×C17#200811yescharacteristic
225C22×Q8—341no—
226C22×D4D6811yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C2×M16—341no—
229C4⋊Q8—171no—
230C4⋊Q8—171no—
231C4⋊Q8—341no—
232C4⋊Q8—341no—
233C4⋊Q8—341no—
234C4⋊Q8—341no—
235#125—341no—
236C22⋊Q8—341no—
237C22⋊Q8—341no—
238C4×Q8—341no—
239C4×Q8—341no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—341no—
245C2×C4⋊C4—172no—
246C2×C4⋊C4—341no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—344no—
251C2×C42—341no—
252C2×C42C22×D1711yescharacteristic
253#107—342no—
254#107—344no—
255#106—342no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—172no—
258C4⋊C8—341no—
259C4⋊C8C22⋊D1712yes—
260#103—344no—
261#102—342no—
262#102—342no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—172no—
268#95—344no—
269C17#1024911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C24—21no—
271C2×Q8—341no—
272C2×Q8—341no—
273C2×Q8—681no—
274C2×Q8—681no—
275C2×Q8—1362no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4Dic6812yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—342no—
287C22×C4—342no—
288C22×C4C2×D6811yescharacteristic
289C22×C4D4×D1711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1711yescharacteristic
291M16—681no—
292M16—681no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—342no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—341no—
299C4⋊C4—341no—
300C4⋊C4—342no—
301C4⋊C4—341no—
302C4⋊C4—342no—
303C4⋊C4—341no—
304C4⋊C4—682no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—681no—
307C4⋊C4—681no—
308C4⋊C4—681no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—1364no—
313C42—681no—
314C42—681no—
315C42—681no—
316C42#6325211yescharacteristic
317C42D4×D1711yescharacteristic
318C42D4×D1711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23#1058756811yescharacteristic
326Q8—682no—
327Q8—1361no—
328Q8—1362no—
329Q8—1362no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—41no—
333D4—41no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—684no—
342C2×C4—682no—
343C2×C4—682no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4#1058756811yescharacteristic
348C2×C4#1058757011yescharacteristic
349C2×C4#1058757011yescharacteristic
350C2×C4#1058759011yescharacteristic
351C2×C4C2×Dic6811yescharacteristic
352C2×C4#1058759511yescharacteristic
353C2×C4#1058759511yescharacteristic
354C2×C4#1058761611yescharacteristic
355C2×C4#1058762311yescharacteristic
356C2×C4#1058762611yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—81no—
359C8—682no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—42no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1176271811yescharacteristic
368C22#1176296711yescharacteristic
369C22#1176297311yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—1362no—
375C4—1361no—
376C4—1362no—
377C4—1361no—
378C4#1176296711yescharacteristic
379C4#1176297311yescharacteristic
380C4#1176298012yes—
381C4#1176305011yescharacteristic
382C4#1176306711yescharacteristic
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2#1452979411yescharacteristic
387C2#1452980711yescharacteristic
388C2#1452983811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC2×C42×C17C23
FrattiniC2×C42C22×D17
FittingC17×#1478C2
socleC22×C17#392
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#1478D17
hypocenterC17#10249
LCSG ▷ C2×C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539937C2semidirect
4. #14527468C2semidirect
5. #14527284C2semidirect
6. #14526686C2semidirect
269. C17#10249semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399372
#145385812
#145339572
#145274682
#145272842
#145266862
C17×#14782
#1024917