Group #16936921 — subgroups

Subgroups — #16936921

Order 4352.

626 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 626 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₆₈	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763189	—	2	4	no	—
10	#11763090	—	2	4	no	—
11	#11763090	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
15	C₂×#10587491	—	2	2	no	—
16	#11762554	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#63227	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
32	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
33	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
35	#10587555	—	2	2	no	—
36	#10587555	—	2	2	no	—
37	#10587555	—	2	2	no	—
38	#10587555	D₄	1	4	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	#10587492	—	2	8	no	—
43	#10587491	—	4	4	no	—
44	#10587489	—	2	8	no	—
45	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
46	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
52	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
70	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	#63227	—	4	2	no	—
73	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×#3622	—	4	1	no	—
79	C₂×#3622	—	4	2	no	—
80	Dic₆₈	—	4	16	no	—
81	#10274	—	17	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
102	D₆₈	—	2	4	no	—
103	D₆₈	—	4	2	no	—
104	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
105	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
106	C₄×D₁₇	—	8	1	no	—
107	Dic₃₄	—	4	8	no	—
108	Dic₃₄	—	8	2	no	—
109	Dic₃₄	—	8	2	no	—
110	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
111	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
112	#3622	—	8	1	no	—
113	C₂×#494	—	17	1	no	—
114	C₂×#474	—	17	2	no	—
115	#1954	—	17	1	no	—
116	C₂×#332	—	17	2	no	—
117	#1277	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×C₁₇	#392	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₇	#467	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₇	#470	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
123	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
127	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
128	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×C₁₇	#447	1	2	yes	—
130	C₄×C₁₇	#451	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#452	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	#493	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	#496	1	1	yes	characteristic
134	Dic₁₇	—	8	4	no	—
135	Dic₁₇	—	8	1	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
139	#494	—	34	4	no	—
140	#474	—	34	4	no	—
141	#474	—	34	4	no	—
142	C₂×#107	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
145	C₂×#102	—	34	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
148	#332	—	34	4	no	—
149	C₂×C₁₇	#1669	1	2	yes	—
150	C₂×C₁₇	#1689	1	2	yes	—
151	C₂×C₁₇	#2001	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₁₇	#2011	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₁₇	#2020	1	1	yes	characteristic
154	D₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
168	C₄×D₄	—	34	2	no	—
169	C₄×D₄	—	34	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	34	8	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
179	#102	—	34	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	68	4	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₁₇	#10274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂⁴	—	34	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
188	C₂×D₄	—	17	2	no	—
189	C₂×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂×D₄	—	34	1	no	—
191	C₂×D₄	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	68	16	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	68	1	no	—
208	C₂×C₈	—	68	2	no	—
209	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
216	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
217	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
218	C₂³	—	34	2	no	—
219	C₂³	—	68	1	no	—
220	C₂³	—	68	2	no	—
221	C₂³	—	68	1	no	—
222	C₂³	—	68	2	no	—
223	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	68	8	no	—
225	Q₈	—	136	2	no	—
226	Q₈	—	136	2	no	—
227	D₄	—	34	4	no	—
228	D₄	—	68	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	68	1	no	—
231	C₂×C₄	—	68	4	no	—
232	C₂×C₄	—	68	2	no	—
233	C₂×C₄	—	136	4	no	—
234	C₂×C₄	—	136	2	no	—
235	C₂×C₄	—	136	1	no	—
236	C₂×C₄	—	136	1	no	—
237	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#10587581	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#10587598	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	136	1	no	—
249	C₂²	—	68	2	no	—
250	C₂²	—	68	4	no	—
251	C₂²	—	136	2	no	—
252	C₂²	—	136	1	no	—
253	C₂²	—	136	1	no	—
254	C₂²	#11762719	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
256	C₂²	#11763051	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#11763068	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#11763085	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	136	1	no	—
261	C₄	—	136	4	no	—
262	C₄	#11762945	1	2	yes	—
263	C₄	#11762966	1	2	yes	—
264	C₄	#11762972	1	2	yes	—
265	C₄	#11763186	1	1	yes	characteristic
266	C₄	#11763198	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	136	2	no	—
268	C₂	#14528150	1	2	yes	—
269	C₂	#14528274	1	2	yes	—
270	C₂	#14529795	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#14529857	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#14529906	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#11763189

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11763090

C₂

yes

maximal

#14529578

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11762554

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1277

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₆₈

—

C₂×#10587555

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₆₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊#3622

C₂²

yes

—

—

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₇

—

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×#63227

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₂×Dic₆₈

—

C₄×D₆₈

—

C₄×D₆₈

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×D₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

Q₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×C₄×D₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

D₈

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

#63227

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×#3622

—

C₂×#3622

—

Dic₆₈

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂×D₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂×Q₁₆

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

100

C₂×Dic₁₇

—

101

C₂×Dic₁₇

—

102

D₆₈

—

103

D₆₈

—

104

C₄×D₁₇

—

105

C₄×D₁₇

—

106

C₄×D₁₇

—

107

Dic₃₄

—

108

Dic₃₄

—

109

Dic₃₄

—

110

C₈×C₁₇

—

111

C₈×C₁₇

—

112

#3622

—

113

C₂×#494

—

114

C₂×#474

—

115

#1954

—

116

C₂×#332

—

117

#1277

D₁₇

yes

characteristic, complemented

118

C₂²×C₁₇

#392

yes

characteristic

119

C₂²×C₁₇

#459

yes

—

120

C₂²×C₁₇

#467

yes

characteristic

121

C₂²×C₁₇

#470

yes

characteristic

122

C₂²×C₁₇

#473

yes

—

123

C₂×D₁₇

—

124

C₂×D₁₇

—

125

C₂×D₁₇

—

126

C₂×D₁₇

—

127

C₂×D₁₇

—

128

C₄×C₁₇

—

129

C₄×C₁₇

#447

yes

—

130

C₄×C₁₇

#451

yes

—

131

C₄×C₁₇

#452

yes

—

132

C₄×C₁₇

#493

yes

characteristic

133

C₄×C₁₇

#496

yes

characteristic

134

Dic₁₇

—

135

Dic₁₇

—

136

C₂²×Q₁₆

—

137

C₂×C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄×D₄

—

139

#494

—

140

#474

—

141

#474

—

142

C₂×#107

—

143

C₂×C₄⋊C₈

—

144

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

145

C₂×#102

—

146

C₂×C₂²⋊C₈

—

147

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

148

#332

—

149

C₂×C₁₇

#1669

yes

—

150

C₂×C₁₇

#1689

yes

—

151

C₂×C₁₇

#2001

yes

characteristic

152

C₂×C₁₇

#2011

yes

characteristic

153

C₂×C₁₇

#2020

yes

characteristic

154

D₁₇

—

155

C₂²×Q₈

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂³×C₄

—

158

C₂×Q₁₆

—

159

C₂×Q₁₆

—

160

C₂×Q₁₆

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₂²×C₈

—

163

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

164

C₄⋊Q₈

—

165

C₄⋊Q₈

—

166

C₄⋊Q₈

—

167

C₄⋊Q₈

—

168

C₄×D₄

—

169

C₄×D₄

—

170

C₂×C₄⋊C₄

—

171

C₂×C₄⋊C₄

—

172

C₂×C₄⋊C₄

—

173

C₂×C₂²⋊C₄

—

174

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

175

#107

—

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

D₆₈

yes

—

179

#102

—

180

C₂²⋊C₈

—

181

C₄×C₈

—

182

C₁₇

#10274

yes

characteristic, complemented, Sylow

183

C₂⁴

—

184

C₂×Q₈

—

185

C₂×Q₈

—

186

C₂×Q₈

—

187

C₂×Q₈

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

195

C₂²×C₄

—

196

C₂²×C₄

—

197

C₂²×C₄

—

198

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

199

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

characteristic

200

C₂²×C₄

#63256

yes

characteristic

201

Q₁₆

—

202

C₂×C₈

—

203

C₂×C₈

—

204

C₂×C₈

—

205

C₂×C₈

—

206

C₂×C₈

—

207

C₂×C₈

—

208

C₂×C₈

—

209

C₂×C₈

D₁₃₆

yes

—

210

C₄⋊C₄

—

211

C₄⋊C₄

—

212

C₄⋊C₄

—

213

C₄⋊C₄

—

214

C₄⋊C₄

—

215

C₂²⋊C₄

—

216

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

217

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

#10587581

yes

characteristic

224

Q₈

—

225

Q₈

—

136

—

226

Q₈

—

136

—

227

D₄

—

228

D₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

136

—

234

C₂×C₄

—

136

—

235

C₂×C₄

—

136

—

236

C₂×C₄

—

136

—

237

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#10587568

yes

—

240

C₂×C₄

#10587581

yes

—

241

C₂×C₄

C₂×D₁₃₆

yes

—

242

C₂×C₄

#10587594

yes

—

243

C₂×C₄

#10587598

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#10587601

yes

—

245

C₂×C₄

Q₁₆×D₁₇

yes

characteristic

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₈

—

136

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

136

—

252

C₂²

—

136

—

253

C₂²

—

136

—

254

C₂²

#11762719

yes

characteristic

255

C₂²

#11763005

yes

—

256

C₂²

#11763051

yes

characteristic

257

C₂²

#11763068

yes

characteristic

258

C₂²

#11763085

yes

—

259

C₄

—

260

C₄

—

136

—

261

C₄

—

136

—

262

C₄

#11762945

yes

—

263

C₄

#11762966

yes

—

264

C₄

#11762972

yes

—

265

C₄

#11763186

yes

characteristic

266

C₄

#11763198

yes

characteristic

267

C₂

—

136

—

268

C₂

#14528150

yes

—

269

C₂

#14528274

yes

—

270

C₂

#14529795

yes

characteristic

271

C₂

#14529857

yes

characteristic

272

C₂

#14529906

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1277	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	#1277	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10274
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587581

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1277

C₂

socle

C₂³×C₁₇

#121

prime radical

C₂²×D₆₈

D₄

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1277

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763189	C₂	semidirect
4. C₂×#11762554	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1277	C₂	semidirect
55. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
117. #1277	D₁₇	semidirect
182. C₁₇	#10274	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#11763189

C₂

semidirect

4. C₂×#11762554

C₂

semidirect

5. C₁₇×#1277

C₂

semidirect

55. C₂×D₆₈

Q₁₆

semidirect

117. #1277

D₁₇

semidirect

182. C₁₇

#10274

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763189	2
C₂×#11763090	2
#14529578	2
C₂×#11762554	2
C₁₇×#1277	2
#10274	17

subgroup

index

C₁₇×#1277

Subgroups — #16936921

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups