Finite Group Databasebeta

← #16937285

Subgroups — #16937285

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532112C211yesmaximal, characteristic
3#14532111C211yesmaximal, characteristic
4#14528856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528698C211yesmaximal, characteristic
6#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D17C2211yescharacteristic
9C2×#10587572—21no—
10C2×#10587615—21no—
11C22×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
12C2×#10587477—22no—
13#11762737—22no—
14#11762725—22no—
15#11762724—22no—
16#11762688—21no—
17#11762686—21no—
18#11762684—21no—
19#11762682—21no—
20#11762681—21no—
21#11762681—21no—
22#11762672—21no—
23#11762670—21no—
24#11762665C2211yescharacteristic
25#11762665C2211yescharacteristic
26#11762664—21no—
27#11762664—21no—
28#11762575—22no—
29C22×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#379C2211yescharacteristic
31C17×#379C2211yescharacteristic
32C17×#342—22no—
33C25×C17C2311yescharacteristic
34C24×D17D411yescharacteristic
35C23×C4×C17D411yescharacteristic
36C23×C4×C17D411yescharacteristic
37C22×C22⋊D17—21no—
38C22×C22⋊D17—21no—
39C22×C22⋊D17—21no—
40C22×C22⋊D17—21no—
41C22×C22⋊D17—21no—
42C22×C22⋊D17—21no—
43C22×C22⋊D17—44no—
44C23×Dic17D411yescharacteristic
45C23×Dic17D411yescharacteristic
46C23×Dic17D411yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C17—21no—
48C2×C22⋊C4×C17—21no—
49C2×C22⋊C4×C17—21no—
50C2×C22⋊C4×C17—21no—
51C2×C22⋊C4×C17—21no—
52C2×C22⋊C4×C17—21no—
53C2×C22⋊C4×C17—21no—
54C2×C22⋊C4×C17—21no—
55C2×C22⋊C4×C17—21no—
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17D412yes—
59C2×C22⋊Dic17—21no—
60C2×C22⋊Dic17—21no—
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17D412yes—
70C2×C22⋊Dic17D412yes—
71#10587615—44no—
72C2×#63227—22no—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×#63227—22no—
76C2×C4⋊Dic17—22no—
77C2×#63225—22no—
78C2×#63225—22no—
79#10587572—44no—
80#10587502—22no—
81#10587502—22no—
82#10587502—22no—
83#10587502—22no—
84#10587502—22no—
85#10587477—44no—
86C24×C17—42no—
87C24×C17—42no—
88C24×C17—42no—
89C24×C17C2×D411yescharacteristic
90C24×C17C2×D411yescharacteristic
91C24×C17C2×D411yescharacteristic
92C24×C17C2×D411yescharacteristic
93C24×C17C2×D411yescharacteristic
94C24×C17C2×D411yescharacteristic
95C24×C17#4111yescharacteristic
96C23×D17—21no—
97C23×D17—21no—
98C23×D17—21no—
99C23×D17—42no—
100C23×D17—42no—
101C23×D17—42no—
102C22×C4×C17—21no—
103C22×C4×C17—21no—
104C22×C4×C17—21no—
105C22×C4×C17—21no—
106C22×C4×C17—22no—
107C22×C4×C17—21no—
108C22×C4×C17—21no—
109C22×C4×C17—42no—
110C22×C4×C17—42no—
111C22×C4×C17—41no—
112C2×C22⋊D17—24no—
113C2×C22⋊D17—24no—
114C2×C22⋊D17—24no—
115C2×C22⋊D17—42no—
116C2×C22⋊D17—42no—
117C2×C22⋊D17—42no—
118C2×C22⋊D17—42no—
119C2×C22⋊D17—42no—
120C2×C22⋊D17—42no—
121C2×C22⋊D17—42no—
122C2×C22⋊D17—42no—
123C2×C22⋊D17—42no—
124C2×C22⋊D17—41no—
125C2×C22⋊D17—41no—
126C2×C22⋊D17—41no—
127C2×C22⋊D17—41no—
128C22×Dic17—21no—
129C22×Dic17—21no—
130C22×Dic17—21no—
131C22×Dic17—21no—
132C22×Dic17—21no—
133C22×Dic17—21no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C22×Dic17—21no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—42no—
140C22×Dic17—42no—
141C22×Dic17—42no—
142C22⋊C4×C17—42no—
143C22⋊C4×C17—42no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—42no—
149C22⋊C4×C17—42no—
150C22⋊C4×C17—42no—
151C22⋊C4×C17—42no—
152C22⋊Dic17—42no—
153C22⋊Dic17—42no—
154C22⋊Dic17—42no—
155C22⋊Dic17—42no—
156C22⋊Dic17—41no—
157C22⋊Dic17—41no—
158C22⋊Dic17—41no—
159C22⋊Dic17—41no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—42no—
162#63227—44no—
163#63227—44no—
164#63227—82no—
165#63227—82no—
166C4⋊Dic17—44no—
167#63225—44no—
168#63225—82no—
169#10338—171nomaximal, Sylow
170C23×C17—22no—
171C23×C17—22no—
172C23×C17—22no—
173C23×C17—22no—
174C23×C17—22no—
175C23×C17—22no—
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17—41no—
191C23×C17—88no—
192C23×C17#12011yescharacteristic
193C23×C17#12011yescharacteristic
194C23×C17#12011yescharacteristic
195C23×C17#12111yescharacteristic
196C23×C17#12111yescharacteristic
197C23×C17#12111yescharacteristic
198C23×C17#12711yescharacteristic
199C22×D17—22no—
200C22×D17—22no—
201C22×D17—22no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—42no—
206C22×D17—42no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—42no—
209C22×D17—42no—
210C22×D17—88no—
211C22×D17—81no—
212C22×D17—81no—
213C2×C4×C17—42no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—42no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17—81no—
225C2×C4×C17—81no—
226C2×C4×C17—81no—
227C22⋊D17—44no—
228C22⋊D17—44no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—42no—
240C2×Dic17—42no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—42no—
248C2×Dic17—42no—
249C2×Dic17—42no—
250C2×Dic17—81no—
251C2×Dic17—81no—
252#2483—171no—
253#2405—171no—
254#2405—171no—
255#1819—171no—
256#1819D1711yescharacteristic, complemented
257#1781—171no—
258#1304—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17—21no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—44no—
278C22×C17—44no—
279C22×C17—44no—
280C22×C17—82no—
281C22×C17—82no—
282C22×C17—82no—
283C22×C17—82no—
284C22×C17#39211yescharacteristic
285C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
286C22×C17#45812yes—
287C22×C17#45812yes—
288C2×D17—44no—
289C2×D17—44no—
290C2×D17—42no—
291C2×D17—82no—
292C2×D17—82no—
293C2×D17—82no—
294C2×D17—81no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—82no—
297C4×C17—82no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17—81no—
300C4×C17—161no—
301Dic17—42no—
302Dic17—82no—
303Dic17—82no—
304Dic17—81no—
305Dic17—81no—
306C23×D4—171no—
307C2×#123—341no—
308C2×#123—341no—
309C22×C22⋊C4—171no—
310C22×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
311C2×#99—342no—
312#397—342no—
313#394—342no—
314#394—342no—
315#386—341no—
316#386—341no—
317#385—341no—
318#385—341no—
319#385—341no—
320#385—341no—
321#381—341no—
322#381—341no—
323#379—171no—
324#379—171no—
325#379—341no—
326#379—341no—
327#379C2×D1711yescharacteristic
328#379C2×D1711yescharacteristic
329#342—22no—
330#342—342no—
331C2×C17—22no—
332C2×C17—22no—
333C2×C17—22no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—41no—
336C2×C17—41no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17#202111yescharacteristic
339C2×C17#202211yescharacteristic
340C2×C17#202211yescharacteristic
341D17—82no—
342C25—171no—
343C25C22×D1711yescharacteristic
344C22×D4—341no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C22×D4—341no—
349C22×D4—341no—
350C22×D4—684no—
351C23×C4—171no—
352C23×C4—171no—
353C23×C4—171no—
354C23×C4D6811yescharacteristic
355C23×C4D6811yescharacteristic
356#123—684no—
357#123—684no—
358C2×C4⋊C4—342no—
359C2×C4⋊C4—342no—
360C2×C4⋊C4—342no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—172no—
373C2×C22⋊C4—172no—
374C2×C22⋊C4—342no—
375C2×C22⋊C4—342no—
376C2×C22⋊C4—341no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—341no—
379C2×C22⋊C4—341no—
380C2×C22⋊C4—341no—
381C2×C22⋊C4—341no—
382C2×C22⋊C4—341no—
383C2×C22⋊C4—341no—
384C2×C22⋊C4—341no—
385C2×C22⋊C4—341no—
386C2×C22⋊C4—342no—
387C2×C22⋊C4—342no—
388C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
389#99—684no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392#95—342no—
393#95—342no—
394#95—342no—
395C17#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—341no—
400C24—341no—
401C24—341no—
402C24—682no—
403C24—682no—
404C24—682no—
405C24C2×D6811yescharacteristic
406C24#6325211yescharacteristic
407C24D4×D1711yescharacteristic
408C24D4×D1711yescharacteristic
409C24D4×D1711yescharacteristic
410C24D4×D1711yescharacteristic
411C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C2×D4—344no—
413C2×D4—344no—
414C2×D4—344no—
415C2×D4—682no—
416C2×D4—682no—
417C2×D4—682no—
418C2×D4—682no—
419C2×D4—682no—
420C2×D4—682no—
421C2×D4—682no—
422C2×D4—682no—
423C2×D4—682no—
424C2×D4—681no—
425C2×D4—681no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—341no—
439C22×C4—341no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—342no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—341no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—682no—
450C22×C4—682no—
451C22×C4—682no—
452C4⋊C4—684no—
453C4⋊C4—684no—
454C4⋊C4—1362no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—684no—
466C22⋊C4—684no—
467C22⋊C4—682no—
468C22⋊C4—682no—
469C22⋊C4—682no—
470C22⋊C4—682no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—682no—
476C22⋊C4—682no—
477C22⋊C4—1362no—
478C22⋊C4—1362no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—88no—
501C23—342no—
502C23—342no—
503C23—342no—
504C23—681no—
505C23—681no—
506C23—681no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—681no—
510C23—682no—
511C23—682no—
512C23—1361no—
513C23—1361no—
514C23—1368no—
515C23#1058756811yescharacteristic
516C23#1058756811yescharacteristic
517C23#1058757011yescharacteristic
518C23#1058757011yescharacteristic
519C23#1058761611yescharacteristic
520C23#1058762311yescharacteristic
521C23#1058762611yescharacteristic
522D4—684no—
523D4—684no—
524D4—684no—
525D4—684no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—342no—
542C2×C4—342no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—682no—
551C2×C4—682no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—681no—
555C2×C4—682no—
556C2×C4—682no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—1361no—
560C2×C4—1361no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—684no—
587C22—684no—
588C22—682no—
589C22—1362no—
590C22—1362no—
591C22—1362no—
592C22—1362no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22#1176271811yescharacteristic
596C22#1176299712yes—
597C22#1176299812yes—
598C22#1176300012yes—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—161no—
603C4—682no—
604C4—1362no—
605C4—1362no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—41no—
615C2—1362no—
616C2#1452990911yescharacteristic
617C2#1452991411yescharacteristic
618C2#1452991511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC25×C17C23
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1819C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×C22⋊D17C22
hypercenter#1819D17
hypocenterC17#10338
LCSG ▷ C25×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533062C2semidirect
4. #14528856C2semidirect
6. #14526688C2semidirect
7. C17×#1819C2semidirect
256. #1819D17semidirect
395. C17#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330622
#145321122
#145321112
#145288562
#145286982
#145266882
C17×#18192
#1033817