Finite Group Databasebeta

← #16937286

Subgroups — #16937286

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14533065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14532107C212yesmaximal
3#14528856C212yesmaximal, complemented
4#14526688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C17×#1781C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587621—22no—
7C22×C22⋊Dic17C2212yes—
8#11762734—22no—
9#11762723—24no—
10#11762689—22no—
11#11762684—22no—
12#11762682—22no—
13#11762670—22no—
14#11762665—22no—
15#11762665C2212yes—
16#11762575—24no—
17C23×D4×C17C2211yescharacteristic
18C2×C17×#99—22no—
19C17×#379C2211yescharacteristic
20C17×#379C2211yescharacteristic
21C25×C17D411yescharacteristic
22C25×C17C2311yescharacteristic
23C22×D4×C17—22no—
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17—22no—
26C22×D4×C17—21no—
27C22×D4×C17—44no—
28C23×C4×C17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D412yes—
30C23×Dic17D412yes—
31C2×C22⋊C4×C17—22no—
32C2×C22⋊C4×C17—22no—
33C2×C22⋊C4×C17—21no—
34C2×C22⋊C4×C17D412yes—
35C2×C22⋊Dic17—24no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×C22⋊Dic17—22no—
39C2×C22⋊Dic17—22no—
40C2×C22⋊Dic17—22no—
41C2×C22⋊Dic17—22no—
42C2×C22⋊Dic17—22no—
43C2×C22⋊Dic17—22no—
44C2×C22⋊Dic17—24no—
45C2×C22⋊Dic17D414yes—
46#10587621—48no—
47C2×C4⋊Dic17—22no—
48C2×#63225—24no—
49C17×#99—44no—
50#10587502—24no—
51#10587502—22no—
52#10587502—24no—
53C24×C17—22no—
54C24×C17—21no—
55C24×C17—42no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—44no—
58C24×C17—44no—
59C24×C17C2×D411yescharacteristic
60C24×C17C2×D412yes—
61C24×C17C2×D412yes—
62C24×C17C2×D411yescharacteristic
63C24×C17#4111yescharacteristic
64C2×D4×C17—24no—
65C2×D4×C17—28no—
66C2×D4×C17—42no—
67C2×D4×C17—44no—
68C2×D4×C17—44no—
69C2×D4×C17—42no—
70C2×D4×C17—44no—
71C2×D4×C17—42no—
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—41no—
75C22×C4×C17—22no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—22no—
78C22×C4×C17—42no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C22×Dic17—22no—
84C22×Dic17—24no—
85C22×Dic17—22no—
86C22×Dic17—22no—
87C22×Dic17—44no—
88C22×Dic17—44no—
89C22⋊C4×C17—44no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—44no—
93C22⋊Dic17—44no—
94C22⋊Dic17—48no—
95C22⋊Dic17—44no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—42no—
100C22⋊Dic17—44no—
101C22⋊Dic17—84no—
102C4⋊Dic17—82no—
103#63225—48no—
104#10338—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—24no—
106C23×C17—24no—
107C23×C17—24no—
108C23×C17—22no—
109C23×C17—24no—
110C23×C17—24no—
111C23×C17—22no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—42no—
114C23×C17—42no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17—42no—
118C23×C17—42no—
119C23×C17—42no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—44no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17—44no—
124C23×C17—82no—
125C23×C17—88no—
126C23×C17—88no—
127C23×C17#12012yes—
128C23×C17#12011yescharacteristic
129C23×C17#12112yes—
130C23×C17#12111yescharacteristic
131C23×C17#12711yescharacteristic
132D4×C17—48no—
133D4×C17—44no—
134D4×C17—44no—
135C2×C4×C17—22no—
136C2×C4×C17—24no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—44no—
141C2×C4×C17—42no—
142C2×C4×C17—81no—
143C2×C4×C17—82no—
144C2×Dic17—44no—
145C2×Dic17—44no—
146C2×Dic17—44no—
147C2×Dic17—44no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—44no—
151C2×Dic17—44no—
152C2×Dic17—44no—
153C2×Dic17—82no—
154C2×Dic17—82no—
155#2483—171no—
156#2405—172no—
157#1819—172no—
158#1781D1711yescharacteristic
159#1304—171no—
160C22×C17—22no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—22no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—22no—
167C22×C17—22no—
168C22×C17—22no—
169C22×C17—22no—
170C22×C17—48no—
171C22×C17—44no—
172C22×C17—48no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—84no—
175C22×C17—82no—
176C22×C17—84no—
177C22×C17—82no—
178C22×C17—82no—
179C22×C17—82no—
180C22×C17—82no—
181C22×C17#39211yescharacteristic
182C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
183C22×C17#45814yes—
184C4×C17—42no—
185C4×C17—82no—
186C4×C17—161no—
187Dic17—84no—
188Dic17—82no—
189Dic17—82no—
190C23×D4C2×D1711yescharacteristic
191C2×#123—342no—
192C22×C22⋊C4—172no—
193C2×#99—22no—
194#397—342no—
195#394—344no—
196#386—342no—
197#385—342no—
198#385—342no—
199#381—342no—
200#379—172no—
201#379—342no—
202#379C2×D1711yescharacteristic
203#379C2×D1711yescharacteristic
204#342—344no—
205C2×C17—24no—
206C2×C17—22no—
207C2×C17—41no—
208C2×C17—42no—
209C2×C17—41no—
210C2×C17—82no—
211C2×C17#202111yescharacteristic
212C2×C17#202212yes—
213C25D6811yescharacteristic
214C25C22×D1711yescharacteristic
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—44no—
220C23×C4—172no—
221C23×C4—172no—
222C23×C4D6811yescharacteristic
223#123—688no—
224C2×C4⋊C4—344no—
225C2×C4⋊C4—342no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—174no—
230C2×C22⋊C4—344no—
231C2×C22⋊C4—342no—
232C2×C22⋊C4—342no—
233C2×C22⋊C4—342no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4—342no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—342no—
239C2×C22⋊C4—344no—
240C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
241#99—44no—
242#95—342no—
243#95—344no—
244#95—344no—
245C17#1033811yescharacteristic, complemented, Sylow
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24C2×D6811yescharacteristic
253C24#6325211yescharacteristic
254C24D4×D1712yes—
255C24D4×D1712yes—
256C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
257C2×D4—24no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—342no—
274C22×C4—344no—
275C22×C4—342no—
276C22×C4—342no—
277C22×C4—342no—
278C22×C4—342no—
279C22×C4—342no—
280C22×C4—684no—
281C22×C4—684no—
282C4⋊C4—688no—
283C4⋊C4—1362no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—684no—
289C22⋊C4—684no—
290C22⋊C4—688no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—684no—
296C22⋊C4—1364no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—22no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—44no—
314C23—41no—
315C23—44no—
316C23—82no—
317C23—88no—
318C23—88no—
319C23#1058756812yes—
320C23#1058757012yes—
321C23#1058761611yescharacteristic
322C23#1058762311yescharacteristic
323C23#1058762611yescharacteristic
324D4—44no—
325D4—48no—
326D4—44no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—684no—
337C2×C4—684no—
338C2×C4—684no—
339C2×C4—684no—
340C2×C4—682no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—684no—
343C2×C4—684no—
344C2×C4—684no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—44no—
358C22—48no—
359C22—48no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—84no—
363C22—84no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22#1176271811yescharacteristic
369C22#1176299512yes—
370C22#1176300014yes—
371C4—42no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—1364no—
375C4—1362no—
376C4—1362no—
377C2—22no—
378C2—24no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—42no—
382C2—82no—
383C2#1452991011yescharacteristic
384C2#1452991412yes—
subgroupG/H
centerC22#11762718
commutator, cosocleC25×C17C23
FrattiniC25C22×D17
FittingC17×#1781C2
socleC22×C17#392
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenter#1781D17
hypocenterC17#10338
LCSG ▷ C25×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14533065C2semidirect
3. #14528856C2semidirect
4. #14526688C2semidirect
245. C17#10338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145330652
#145321072
#145288562
#145266882
C17×#17812
#1033817