Finite Group Databasebeta

← #16937292

Subgroups — #16937292

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528715C211yesmaximal, characteristic
3#14527025C211yesmaximal, characteristic
4#14526664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1786C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587564—21no—
9C22×C22⋊Dic17—21no—
10C22×C22⋊Dic17—21no—
11C2×#10587503—21no—
12C2×#10587503—21no—
13C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
14#11762743—21no—
15#11762742—21no—
16#11762730—21no—
17#11762729—21no—
18#11762669C2211yescharacteristic
19#11762667—21no—
20C2×#10587502C2211yescharacteristic
21C2×#10587502C2211yescharacteristic
22C23×D4×C17C2211yescharacteristic
23C2×C17×#102—21no—
24C2×C17×#102—21no—
25C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C17×#380C2211yescharacteristic
27C25×C17—21no—
28C22×D4×C17—21no—
29C22×D4×C17—21no—
30C22×D4×C17—21no—
31C22×D4×C17—21no—
32C22×D4×C17—21no—
33C22×D4×C17—42no—
34C22×D4×C17—42no—
35C22×D4×C17Q812yescomplemented
36C23×C4×C17C2311yescharacteristic
37C23×Dic17—21no—
38C23×Dic17D411yescharacteristic
39C23×Dic17D411yescharacteristic
40C22×Dic34—21no—
41C22×C8×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×C22⋊Dic17—42no—
47C2×C22⋊Dic17—42no—
48C2×C22⋊Dic17—42no—
49C2×C22⋊Dic17—42no—
50C2×C22⋊Dic17—42no—
51C2×C22⋊Dic17—42no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C22×#3622—21no—
60#10587564—42no—
61#10587564—42no—
62C17×#102—42no—
63C17×#102—42no—
64C17×C22⋊C8—21no—
65C17×C22⋊C8—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587503—42no—
68#10587503—42no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72#10587502—21no—
73#10587502—21no—
74#10587502—21no—
75#10587502—21no—
76C22⋊#3622—21no—
77C22⋊#3622—21no—
78C24×C17—22no—
79C24×C17—22no—
80C24×C17—22no—
81C24×C17—41no—
82C24×C17—41no—
83C24×C17—41no—
84C24×C17—41no—
85C24×C17—41no—
86C24×C17—41no—
87C24×C17—41no—
88C24×C17—41no—
89C24×C17—41no—
90C24×C17—41no—
91C24×C17—41no—
92C24×C17—41no—
93C24×C17C2×D411yescharacteristic
94C2×D4×C17—22no—
95C2×D4×C17—22no—
96C2×D4×C17—22no—
97C2×D4×C17—22no—
98C2×D4×C17—22no—
99C2×D4×C17—22no—
100C2×D4×C17—41no—
101C2×D4×C17—41no—
102C2×D4×C17—41no—
103C2×D4×C17—41no—
104C2×D4×C17—44no—
105C2×D4×C17—44no—
106C2×D4×C17—44no—
107C2×D4×C17—44no—
108C2×D4×C17—41no—
109C2×D4×C17—41no—
110C22×C4×C17—21no—
111C22×C4×C17—21no—
112C22×C4×C17—41no—
113C22×C4×C17—41no—
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
117C22×C4×C17#4111yescharacteristic
118C22×C4×C17#4111yescharacteristic
119C22×C4×C17#4111yescharacteristic
120C22×Dic17—21no—
121C22×Dic17—21no—
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—22no—
125C22×Dic17—21no—
126C22×Dic17—21no—
127C22×Dic17—41no—
128C22×Dic17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130C22×Dic17—41no—
131C22×Dic17—41no—
132C22×Dic17—41no—
133C22×Dic17—41no—
134C22×Dic17—41no—
135C22×Dic17—41no—
136C22×Dic17—41no—
137C22×Dic17D812yes—
138C22×Dic17SD1612yes—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—81no—
141C2×Dic34—81no—
142C2×C8×C17—41no—
143C2×C8×C17—41no—
144C2×C8×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—48no—
150C22⋊Dic17—48no—
151C22⋊Dic17—41no—
152C22⋊Dic17—41no—
153C4⋊Dic17—42no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156#63225—42no—
157#63225—42no—
158#63225—81no—
159#63225—81no—
160C2×#3622—41no—
161C2×#3622—41no—
162C2×#3622—41no—
163#10340—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17—24no—
169C23×C17—42no—
170C23×C17—42no—
171C23×C17—42no—
172C23×C17—42no—
173C23×C17—42no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—42no—
177C23×C17—42no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—42no—
184C23×C17—42no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17—42no—
187C23×C17—81no—
188C23×C17—81no—
189C23×C17—81no—
190C23×C17—81no—
191C23×C17—81no—
192C23×C17—81no—
193C23×C17—81no—
194C23×C17—81no—
195C23×C17—81no—
196C23×C17—81no—
197C23×C17—81no—
198C23×C17—81no—
199C23×C17—81no—
200C23×C17—81no—
201C23×C17—81no—
202C23×C17—81no—
203C23×C17#12011yescharacteristic
204C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
205C23×C17#12411yescharacteristic
206C23×C17C2×D811yescharacteristic
207C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
208C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C23×C17#13711yescharacteristic
210D4×C17—24no—
211D4×C17—24no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
234C2×C4×C17#12411yescharacteristic
235C2×C4×C17#12411yescharacteristic
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—42no—
244C2×Dic17—42no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—42no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—81no—
254C2×Dic17—81no—
255C2×Dic17—81no—
256C2×Dic17—81no—
257C2×Dic17—81no—
258C2×Dic17—81no—
259Dic34—84no—
260C8×C17—81no—
261#3622—81no—
262#2659—171no—
263#1786—171no—
264#1786D1711yescharacteristic
265#1438—171no—
266#1294—171no—
267#1294—171no—
268#1280—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17—44no—
282C22×C17—44no—
283C22×C17—44no—
284C22×C17—82no—
285C22×C17—82no—
286C22×C17—82no—
287C22×C17—82no—
288C22×C17—82no—
289C22×C17—82no—
290C22×C17—82no—
291C22×C17—82no—
292C22×C17—82no—
293C22×C17—82no—
294C22×C17—82no—
295C22×C17—82no—
296C22×C17#39311yescharacteristic
297C22×C17#44711yescharacteristic
298C22×C17#44811yescharacteristic
299C22×C17#45311yescharacteristic
300C22×C17#45411yescharacteristic
301C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C17#47411yescharacteristic
304C22×C17#47611yescharacteristic
305C22×C17#48611yescharacteristic
306C22×C17#48911yescharacteristic
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—81no—
312C4×C17—81no—
313Dic17—42no—
314Dic17—42no—
315Dic17—82no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C23×D4C2×D1711yescharacteristic
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C22×C22⋊C4—341no—
321C22×C22⋊C4—341no—
322C2×#102—21no—
323C2×#102—21no—
324C2×#102—341no—
325C2×#102—341no—
326C2×C22⋊C8—171no—
327C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328#398—341no—
329#398—341no—
330#395—341no—
331#395—341no—
332#380—171no—
333#380—341no—
334#380C2×D1711yescharacteristic
335C2×#95—171no—
336C2×#95—171no—
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—84no—
342C2×C17#159511yescharacteristic
343C2×C17#159611yescharacteristic
344C2×C17#159811yescharacteristic
345C2×C17#159911yescharacteristic
346C2×C17#202311yescharacteristic
347C2×C17#202711yescharacteristic
348C2×C17#202911yescharacteristic
349C25—21no—
350C22×Q8—341no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—42no—
357C22×D4—42no—
358C22×D4Dic3412yescomplemented
359C23×C4—171no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—341no—
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—341no—
365C22⋊Q8—682no—
366C22⋊Q8—682no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—682no—
379C2×C22⋊C4—682no—
380C2×C22⋊C4—682no—
381C2×C22⋊C4—682no—
382C2×C22⋊C4—682no—
383C2×C22⋊C4—682no—
384#102—42no—
385#102—42no—
386#102—682no—
387#102—682no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392#95—21no—
393#95—341no—
394#95—341no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400C17#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—22no—
404C24—41no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24—41no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24D4×D1711yescharacteristic
417C2×Q8—682no—
418C2×Q8—1361no—
419C2×Q8—1361no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—172no—
441C22×C4—172no—
442C22×C4—341no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—341no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—341no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—681no—
450C22×C4—681no—
451C22×C4—681no—
452C22×C4—681no—
453C22×C4—681no—
454C22×C4—681no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4C2×Dic3411yescharacteristic
460C22×C4#6325211yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462C22×C4#6325411yescharacteristic
463C22×C4#6325411yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4—1361no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—688no—
483C22⋊C4—688no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23#1058756411yescharacteristic
526C23#1058757111yescharacteristic
527C23D8×D1711yescharacteristic
528C23#1058759711yescharacteristic
529C23SD16×D1711yescharacteristic
530C23#1058760111yescharacteristic
531C23#1058762311yescharacteristic
532Q8—1364no—
533D4—24no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—342no—
556C2×C4—342no—
557C2×C4—681no—
558C2×C4—681no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—682no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—1361no—
573C2×C4—1361no—
574C2×C4—1361no—
575C2×C4—1361no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4#1058756411yescharacteristic
579C2×C4#1058757111yescharacteristic
580C2×C4#1058761011yescharacteristic
581C2×C4#1058762211yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—1361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1176272111yescharacteristic
612C22#1176294111yescharacteristic
613C22#1176294611yescharacteristic
614C22#1176297511yescharacteristic
615C22#1176298011yescharacteristic
616C22#1176299511yescharacteristic
617C22#1176299511yescharacteristic
618C22#1176308711yescharacteristic
619C22#1176309711yescharacteristic
620C22#1176315411yescharacteristic
621C22#1176316711yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—682no—
629C4—682no—
630C4—1362no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—84no—
638C2#1452770011yescharacteristic
639C2#1452770511yescharacteristic
640C2#1452771711yescharacteristic
641C2#1452772211yescharacteristic
642C2#1452991811yescharacteristic
643C2#1452993811yescharacteristic
644C2#1452994811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587623
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1786C2
socleC23×C17#120
prime radicalC23×D4×C17C22
hypercenter#1786D17
hypocenterC17#10340
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534901C2semidirect
4. #14526664C2semidirect
5. #14526662C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
35. C22×D4×C17Q8semidirect
358. C22×D4Dic34semidirect
400. C17#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349012
#145287152
#145270252
#145266642
#145266622
#145266262
C17×#17862
#1034017