Finite Group Databasebeta

← #16937293

Subgroups — #16937293

Order 4352.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528716C211yesmaximal, characteristic
3#14528714C211yesmaximal, characteristic
4#14527024C211yesmaximal, characteristic
5#14526663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D68C2211yescharacteristic
9C2×#10587564—21no—
10C22×#63227—21no—
11C22×#63227—21no—
12C2×#10587492—21no—
13C2×#10587492—21no—
14C2×#10587480—21no—
15C2×#10587480—21no—
16C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
17#11762743—21no—
18#11762742—21no—
19#11762730—21no—
20#11762729—21no—
21#11762669C2211yescharacteristic
22#11762667—21no—
23C2×#10587502C2211yescharacteristic
24C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C17×#380C2211yescharacteristic
26C2×C17×#95C2211yescharacteristic
27C24×D17—21no—
28C23×C4×C17—21no—
29C23×C4×C17C2311yescharacteristic
30C23×Dic17D411yescharacteristic
31C23×Dic17D411yescharacteristic
32C22×D68—21no—
33C22×D68—21no—
34C22×D68—21no—
35C22×D68—21no—
36C22×D68—21no—
37C22×D68—42no—
38C22×D68—42no—
39C22×D68Q812yescomplemented
40C22×Dic34—21no—
41C22×C8×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C17—21no—
45C2×C22⋊Dic17—21no—
46C2×#63227—42no—
47C2×#63227—42no—
48C2×#63227—42no—
49C2×#63227—42no—
50C2×#63227—42no—
51C2×#63227—42no—
52C2×C4⋊Dic17—21no—
53C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
55C2×#63225—21no—
56C2×#63225—21no—
57C2×#63225—21no—
58C2×#63225—21no—
59C22×#3622—21no—
60#10587564—42no—
61#10587564—42no—
62C17×C22⋊C8—21no—
63C17×C22⋊C8—21no—
64C17×#95—21no—
65C17×#95—21no—
66C17×#95—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71#10587502—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C22⋊#3622—21no—
74#10587492—42no—
75#10587492—42no—
76#10587480—42no—
77#10587480—42no—
78C24×C17C2×D411yescharacteristic
79C23×D17—22no—
80C23×D17—22no—
81C23×D17—22no—
82C23×D17—41no—
83C23×D17—41no—
84C23×D17—41no—
85C23×D17—41no—
86C23×D17—41no—
87C23×D17—41no—
88C23×D17—41no—
89C23×D17—41no—
90C23×D17—41no—
91C23×D17—41no—
92C23×D17—41no—
93C23×D17—41no—
94C22×C4×C17—22no—
95C22×C4×C17—21no—
96C22×C4×C17—21no—
97C22×C4×C17—41no—
98C22×C4×C17—41no—
99C22×C4×C17—41no—
100C22×C4×C17—41no—
101C22×C4×C17—41no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—41no—
105C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
108C22×C4×C17#4111yescharacteristic
109C22×C4×C17#4111yescharacteristic
110C22×C4×C17#4111yescharacteristic
111C22×Dic17—21no—
112C22×Dic17—21no—
113C22×Dic17—21no—
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—41no—
118C22×Dic17—41no—
119C22×Dic17—41no—
120C22×Dic17—41no—
121C22×Dic17D812yes—
122C22×Dic17SD1612yes—
123C2×D68—22no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—22no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—22no—
129C2×D68—44no—
130C2×D68—44no—
131C2×D68—44no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68—41no—
134C2×D68—41no—
135C2×D68—41no—
136C2×D68—44no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68—41no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—81no—
141C2×Dic34—81no—
142C2×C8×C17—41no—
143C2×C8×C17—41no—
144C2×C8×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊Dic17—41no—
150C22⋊Dic17—41no—
151#63227—48no—
152#63227—48no—
153C4⋊Dic17—42no—
154C4⋊Dic17—41no—
155C4⋊Dic17—41no—
156#63225—42no—
157#63225—42no—
158#63225—81no—
159#63225—81no—
160C2×#3622—41no—
161C2×#3622—41no—
162C2×#3622—41no—
163#10340—171nomaximal, Sylow
164C23×C17—21no—
165C23×C17—21no—
166C23×C17—21no—
167C23×C17—21no—
168C23×C17#12011yescharacteristic
169C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
170C23×C17#12411yescharacteristic
171C23×C17C2×D811yescharacteristic
172C23×C17C2×SD1611yescharacteristic
173C23×C17AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C17#13711yescharacteristic
175C22×D17—24no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—42no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—42no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—42no—
186C22×D17—42no—
187C22×D17—42no—
188C22×D17—42no—
189C22×D17—42no—
190C22×D17—42no—
191C22×D17—42no—
192C22×D17—42no—
193C22×D17—42no—
194C22×D17—81no—
195C22×D17—81no—
196C22×D17—81no—
197C22×D17—81no—
198C22×D17—81no—
199C22×D17—81no—
200C22×D17—81no—
201C22×D17—81no—
202C22×D17—81no—
203C22×D17—81no—
204C22×D17—81no—
205C22×D17—81no—
206C22×D17—81no—
207C22×D17—81no—
208C22×D17—81no—
209C22×D17—81no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—42no—
219C2×C4×C17—42no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—81no—
228C2×C4×C17—81no—
229C2×C4×C17—81no—
230C2×C4×C17—81no—
231C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
232C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
233C2×C4×C17#12411yescharacteristic
234C2×C4×C17#12411yescharacteristic
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—42no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—81no—
250C2×Dic17—81no—
251D68—24no—
252D68—24no—
253D68—42no—
254D68—42no—
255D68—42no—
256D68—42no—
257D68—42no—
258D68—42no—
259Dic34—84no—
260C8×C17—81no—
261#3622—81no—
262#2659—171no—
263#1786—171no—
264#1786—171no—
265#1438—171no—
266#1294—171no—
267#1294D1711yescharacteristic, complemented
268#1280—171no—
269C22×C17—21no—
270C22×C17—21no—
271C22×C17—21no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—21no—
276C22×C17—21no—
277C22×C17—21no—
278C22×C17—21no—
279C22×C17—21no—
280C22×C17—21no—
281C22×C17#39311yescharacteristic
282C22×C17#44711yescharacteristic
283C22×C17#44811yescharacteristic
284C22×C17#45311yescharacteristic
285C22×C17#45411yescharacteristic
286C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×C17#47411yescharacteristic
289C22×C17#47611yescharacteristic
290C22×C17#48611yescharacteristic
291C22×C17#48911yescharacteristic
292C2×D17—44no—
293C2×D17—44no—
294C2×D17—44no—
295C2×D17—82no—
296C2×D17—82no—
297C2×D17—82no—
298C2×D17—82no—
299C2×D17—82no—
300C2×D17—82no—
301C2×D17—82no—
302C2×D17—82no—
303C2×D17—82no—
304C2×D17—82no—
305C2×D17—82no—
306C2×D17—82no—
307C4×C17—21no—
308C4×C17—21no—
309C4×C17—21no—
310C4×C17—21no—
311C4×C17—82no—
312C4×C17—81no—
313C4×C17—81no—
314Dic17—42no—
315Dic17—42no—
316Dic17—81no—
317Dic17—81no—
318C23×D4—171no—
319C2×C22⋊Q8—341no—
320C22×C22⋊C4—341no—
321C22×C22⋊C4—341no—
322C2×#102—341no—
323C2×#102—341no—
324C2×#102—341no—
325C2×#102—341no—
326C2×C22⋊C8—171no—
327C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
328#398—341no—
329#398—341no—
330#395—341no—
331#395—341no—
332#380—171no—
333#380—341no—
334#380C2×D1711yescharacteristic
335C2×#95—171no—
336C2×#95C2×D1711yescharacteristic
337C2×C17—21no—
338C2×C17—21no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17#159511yescharacteristic
342C2×C17#159611yescharacteristic
343C2×C17#159811yescharacteristic
344C2×C17#159911yescharacteristic
345C2×C17#202311yescharacteristic
346C2×C17#202711yescharacteristic
347C2×C17#202911yescharacteristic
348D17—84no—
349C25—341no—
350C22×Q8—341no—
351C22×D4—172no—
352C22×D4—341no—
353C22×D4—341no—
354C22×D4—341no—
355C22×D4—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—682no—
358C22×D4—682no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—171no—
361C23×C4—171no—
362C23×C4C22×D1711yescharacteristic
363C22×C8—21no—
364C22×C8—341no—
365C22⋊Q8—682no—
366C22⋊Q8—682no—
367C2×C4⋊C4—171no—
368C2×C4⋊C4—171no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
375C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—341no—
378C2×C22⋊C4—682no—
379C2×C22⋊C4—682no—
380C2×C22⋊C4—682no—
381C2×C22⋊C4—682no—
382C2×C22⋊C4—682no—
383C2×C22⋊C4—682no—
384#102—682no—
385#102—682no—
386#102—682no—
387#102—682no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—341no—
391C22⋊C8—341no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—341no—
396#95—341no—
397#95—341no—
398#95—341no—
399#95—341no—
400C17#1034011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C24—342no—
402C24—342no—
403C24—342no—
404C24—681no—
405C24—681no—
406C24—681no—
407C24—681no—
408C24—681no—
409C24—681no—
410C24—681no—
411C24—681no—
412C24—681no—
413C24—681no—
414C24—681no—
415C24—681no—
416C24D4×D1711yescharacteristic
417C2×Q8—682no—
418C2×Q8—1361no—
419C2×Q8—1361no—
420C2×D4—342no—
421C2×D4—342no—
422C2×D4—342no—
423C2×D4—342no—
424C2×D4—342no—
425C2×D4—342no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—684no—
431C2×D4—684no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—684no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—172no—
448C22×C4—172no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4C2×D6811yescharacteristic
460C22×C4#6325211yescharacteristic
461C22×C4#6325211yescharacteristic
462C22×C4D4×D1711yescharacteristic
463C22×C4#6325411yescharacteristic
464C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—681no—
469C2×C8—681no—
470C2×C8—681no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—1361no—
479C4⋊C4—1361no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—688no—
483C22⋊C4—688no—
484C22⋊C4—681no—
485C22⋊C4—681no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—344no—
491C23—682no—
492C23—682no—
493C23—682no—
494C23—682no—
495C23—682no—
496C23—682no—
497C23—682no—
498C23—682no—
499C23—682no—
500C23—682no—
501C23—682no—
502C23—682no—
503C23—682no—
504C23—682no—
505C23—682no—
506C23—682no—
507C23—682no—
508C23—682no—
509C23—1361no—
510C23—1361no—
511C23—1361no—
512C23—1361no—
513C23—1361no—
514C23—1361no—
515C23—1361no—
516C23—1361no—
517C23—1361no—
518C23—1361no—
519C23—1361no—
520C23—1361no—
521C23—1361no—
522C23—1361no—
523C23—1361no—
524C23—1361no—
525C23#1058756811yescharacteristic
526C23#1058757111yescharacteristic
527C23#1058758211yescharacteristic
528C23D8×D1711yescharacteristic
529C23SD16×D1711yescharacteristic
530C23#1058760011yescharacteristic
531C23#1058760411yescharacteristic
532Q8—1364no—
533D4—344no—
534D4—344no—
535D4—682no—
536D4—682no—
537D4—682no—
538D4—682no—
539D4—682no—
540D4—682no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—342no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—682no—
569C2×C4—682no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—1361no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4#1058756111yescharacteristic
579C2×C4#1058757111yescharacteristic
580C2×C4#1058758211yescharacteristic
581C2×C4#1058758311yescharacteristic
582C8—81no—
583C8—1361no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—684no—
597C22—684no—
598C22—684no—
599C22—1362no—
600C22—1362no—
601C22—1362no—
602C22—1362no—
603C22—1362no—
604C22—1362no—
605C22—1362no—
606C22—1362no—
607C22—1362no—
608C22—1362no—
609C22—1362no—
610C22—1362no—
611C22#1176272211yescharacteristic
612C22#1176294411yescharacteristic
613C22#1176294911yescharacteristic
614C22#1176297811yescharacteristic
615C22#1176298311yescharacteristic
616C22#1176299711yescharacteristic
617C22#1176299711yescharacteristic
618C22#1176308811yescharacteristic
619C22#1176309811yescharacteristic
620C22#1176315411yescharacteristic
621C22#1176317011yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—1361no—
632C4—1361no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—1364no—
638C2#1452770311yescharacteristic
639C2#1452770811yescharacteristic
640C2#1452772011yescharacteristic
641C2#1452772511yescharacteristic
642C2#1452991911yescharacteristic
643C2#1452993911yescharacteristic
644C2#1452994911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#10587568
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1294C2
socleC23×C17#120
prime radicalC23×D68C22
hypercenter#1294D17
hypocenterC17#10340
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534901C2semidirect
5. #14526663C2semidirect
6. #14526626C2semidirect
7. C17×#1294C2semidirect
39. C22×D68Q8semidirect
267. #1294D17semidirect
400. C17#10340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349012
#145287162
#145287142
#145270242
#145266632
#145266262
C17×#12942
#1034017