Group #16937355 — subgroups

Subgroups — #16937355

Order 4352.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14534026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14529731	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14529585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14526623	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₁₇×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587481	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11762748	—	2	2	no	—
10	#11762708	—	2	2	no	—
11	#11762674	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
13	#11762572	—	2	2	no	—
14	#11762572	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
28	#10587555	—	2	1	no	—
29	#10587555	—	2	2	no	—
30	#10587555	Q₈	1	2	yes	—
31	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#10587502	—	2	4	no	—
34	#10587502	—	2	2	no	—
35	#10587502	—	2	2	no	—
36	#10587481	—	4	4	no	—
37	C₄×#3622	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
44	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
51	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
52	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
53	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
54	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×C₁₇	#41	1	2	yes	—
56	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₁₇	—	8	2	no	—
64	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×#3622	—	2	2	no	—
67	C₂×#3622	—	4	1	no	—
68	C₂×#3622	—	4	1	no	—
69	#10352	—	17	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
91	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
92	Dic₃₄	—	4	4	no	—
93	Dic₃₄	—	8	2	no	—
94	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
95	#3622	—	4	2	no	—
96	#2571	—	17	1	no	—
97	#1987	—	17	2	no	—
98	#1956	—	17	1	no	—
99	#1296	D₁₇	1	1	yes	characteristic
100	#1279	—	17	2	no	—
101	C₂²×C₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
103	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
104	C₂²×C₁₇	#453	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₁₇	#454	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
109	C₄×C₁₇	#479	1	2	yes	—
110	C₄×C₁₇	#479	1	2	yes	—
111	C₄×C₁₇	#488	1	2	yes	—
112	C₄×C₁₇	#491	1	2	yes	—
113	Dic₁₇	—	8	2	no	—
114	Dic₁₇	—	8	2	no	—
115	Dic₁₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
118	C₂×#103	—	34	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
120	#400	—	34	2	no	—
121	#389	—	34	2	no	—
122	#384	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	#382	—	34	2	no	—
124	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
125	#340	—	34	2	no	—
126	#340	—	34	2	no	—
127	C₂×C₁₇	#1630	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₇	#1634	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₇	#1638	1	2	yes	—
130	C₂×C₁₇	#2026	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₇	#2027	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	#103	—	68	4	no	—
149	C₄×C₈	—	34	2	no	—
150	#95	—	34	2	no	—
151	#95	—	34	4	no	—
152	#95	—	34	2	no	—
153	C₁₇	#10352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	34	2	no	—
168	C₂×C₈	—	68	1	no	—
169	C₂×C₈	—	68	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	136	2	no	—
180	C₄²	—	68	2	no	—
181	C₄²	—	68	2	no	—
182	C₄²	#63252	1	2	yes	—
183	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³	#10587568	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	68	4	no	—
187	Q₈	—	136	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	68	2	no	—
193	C₂×C₄	—	68	2	no	—
194	C₂×C₄	—	68	2	no	—
195	C₂×C₄	—	68	2	no	—
196	C₂×C₄	—	68	2	no	—
197	C₂×C₄	—	68	2	no	—
198	C₂×C₄	—	68	2	no	—
199	C₂×C₄	—	136	1	no	—
200	C₂×C₄	—	136	1	no	—
201	C₂×C₄	#10587561	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#10587571	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#10587582	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#10587583	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₈	—	68	2	no	—
211	C₂²	#11762722	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#11762972	1	2	yes	—
213	C₂²	#11762974	1	2	yes	—
214	C₂²	#11762979	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#11762984	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	8	2	no	—
219	C₄	—	136	2	no	—
220	C₄	—	136	2	no	—
221	C₄	—	136	2	no	—
222	C₄	#11763115	1	2	yes	—
223	C₄	#11763119	1	2	yes	—
224	C₄	#11763162	1	2	yes	—
225	C₄	#11763176	1	2	yes	—
226	C₂	#14527906	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#14527930	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#14527957	1	2	yes	—
229	C₂	#14529934	1	2	yes	—
230	C₂	#14529941	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14534026

C₂

yes

maximal, characteristic

#14529731

C₂

yes

maximal

#14529585

C₂

yes

maximal, characteristic

#14526623

C₂

yes

maximal

C₁₇×#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#10587555

C₂²

yes

characteristic

C₂×#10587481

—

C₂×C₄×#3622

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

—

#11762572

—

#11762572

—

C₂×C₁₇×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₁₇×#384

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₃₄

—

C₂²×C₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

C₂²×#3622

—

#10587555

—

#10587555

—

#10587555

Q₈

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

C₄²×C₁₇

#41

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

100

#1279

—

101

C₂²×C₁₇

#393

yes

characteristic

102

C₂²×C₁₇

#452

yes

—

103

C₂²×C₁₇

#452

yes

—

104

C₂²×C₁₇

#453

yes

characteristic

105

C₂²×C₁₇

#454

yes

characteristic

106

C₄×C₁₇

—

107

C₄×C₁₇

—

108

C₄×C₁₇

—

109

C₄×C₁₇

#479

yes

—

110

C₄×C₁₇

#479

yes

—

111

C₄×C₁₇

#488

yes

—

112

C₄×C₁₇

#491

yes

—

113

Dic₁₇

—

114

Dic₁₇

—

115

Dic₁₇

—

116

C₂×C₄⋊Q₈

—

117

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₁₇

yes

—

118

C₂×#103

—

119

C₂×C₄×C₈

—

120

#400

—

121

#389

—

122

#384

C₂×D₁₇

yes

characteristic

123

#382

—

124

C₄×C₄⋊C₄

—

125

#340

—

126

#340

—

127

C₂×C₁₇

#1630

yes

characteristic

128

C₂×C₁₇

#1634

yes

characteristic

129

C₂×C₁₇

#1638

yes

—

130

C₂×C₁₇

#2026

yes

—

131

C₂×C₁₇

#2027

yes

characteristic

132

C₂²×Q₈

—

133

C₂²×C₈

—

134

C₂²×C₈

—

135

C₄⋊Q₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₂×C₄⋊C₄

—

139

C₂×C₄⋊C₄

—

140

C₂×C₄⋊C₄

—

141

C₂×C₄⋊C₄

—

142

C₂×C₄⋊C₄

—

143

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

—

144

C₂×C₄²

—

145

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

146

C₄⋊C₈

—

147

C₄⋊C₈

—

148

#103

—

149

C₄×C₈

—

150

#95

—

151

#95

—

152

#95

—

153

C₁₇

#10352

yes

characteristic, complemented, Sylow

154

C₂×Q₈

—

155

C₂×Q₈

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

D₄×D₁₇

yes

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

168

C₂×C₈

—

169

C₂×C₈

—

170

C₄⋊C₄

—

171

C₄⋊C₄

—

172

C₄⋊C₄

—

173

C₄⋊C₄

—

174

C₄⋊C₄

—

175

C₄⋊C₄

—

176

C₄⋊C₄

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

136

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

#63252

yes

—

183

C₄²

#63254

yes

characteristic

184

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

185

C₂³

#10587568

yes

characteristic

186

Q₈

—

187

Q₈

—

136

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

136

—

200

C₂×C₄

—

136

—

201

C₂×C₄

#10587561

yes

characteristic

202

C₂×C₄

#10587571

yes

—

203

C₂×C₄

#10587582

yes

—

204

C₂×C₄

#10587583

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#10587598

yes

—

206

C₂×C₄

#10587601

yes

—

207

C₂×C₄

#10587602

yes

—

208

C₂×C₄

#10587604

yes

—

209

C₈

—

210

C₈

—

211

C₂²

#11762722

yes

characteristic

212

C₂²

#11762972

yes

—

213

C₂²

#11762974

yes

—

214

C₂²

#11762979

yes

characteristic

215

C₂²

#11762984

yes

characteristic

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

136

—

220

C₄

—

136

—

221

C₄

—

136

—

222

C₄

#11763115

yes

—

223

C₄

#11763119

yes

—

224

C₄

#11763162

yes

—

225

C₄

#11763176

yes

—

226

C₂

#14527906

yes

characteristic

227

C₂

#14527930

yes

characteristic

228

C₂

#14527957

yes

—

229

C₂

#14529934

yes

—

230

C₂

#14529941

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587568
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1296	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	#120
hypercenter	#1296	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10352
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587568

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1296

C₂

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

N	H ≅ G/N	type
153. C₁₇	#10352	semidirect

H ≅ G/N

type

153. C₁₇

#10352

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14534026	2
#14529731	2
#14529585	2
#14526623	2
C₁₇×#1296	2
#10352	17

subgroup

index

C₁₇×#1296

Subgroups — #16937355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups