Group #16937393 — subgroups

Subgroups — #16937393

Order 4352.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14529607	C₂	1	3	yes	maximal
2	#14526665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₇×#2844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#10587480	—	2	3	no	—
6	C₂×#10587480	—	2	3	no	—
7	C₂×#10587474	C₂²	1	3	yes	—
8	C₁₇×#400	—	2	3	no	—
9	C₁₇×#395	—	2	3	no	—
10	C₁₇×#382	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₆₈	—	2	3	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	3	yes	—
16	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#3622	—	2	3	no	—
18	#10587560	—	2	3	no	—
19	#10587560	Q₈	1	2	yes	complemented
20	C₁₇×#95	—	2	3	no	—
21	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
22	C₁₇×#95	—	2	6	no	—
23	#10587480	—	4	6	no	—
24	#10587480	—	4	6	no	—
25	#10587474	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	3	no	—
28	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
31	C₂×D₆₈	—	2	6	no	—
32	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
33	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
34	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
35	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
36	C₂×D₆₈	—	4	3	no	—
37	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
39	C₄⋊C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
40	C₄²×C₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×C₁₇	#41	1	3	yes	—
42	C₂×#3622	—	2	6	no	—
43	C₂×#3622	—	4	3	no	—
44	C₂×#3622	—	4	3	no	—
45	#10358	—	17	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
49	C₂²×D₁₇	—	8	3	no	—
50	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
54	C₂×C₄×C₁₇	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
56	C₂×C₄×C₁₇	—	4	6	no	—
57	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×C₁₇	#124	1	3	yes	—
59	D₆₈	—	4	6	no	—
60	D₆₈	—	4	6	no	—
61	D₆₈	—	8	3	no	—
62	D₆₈	—	8	3	no	—
63	#3622	—	4	6	no	—
64	#2844	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#1961	—	17	3	no	—
66	#1295	—	17	3	no	—
67	C₂²×C₁₇	#393	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₁₇	#453	1	3	yes	—
69	C₂²×C₁₇	#454	1	3	yes	—
70	C₂×D₁₇	—	8	6	no	—
71	C₂×D₁₇	—	16	1	no	—
72	C₂×D₁₇	—	16	3	no	—
73	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
74	C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
75	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
76	C₄×C₁₇	—	8	3	no	—
77	C₂×#127	—	17	1	no	—
78	C₂×#102	—	34	3	no	—
79	C₂×#102	—	34	3	no	—
80	C₂×#97	—	17	3	no	—
81	#400	—	2	3	no	—
82	#395	—	2	3	no	—
83	#382	C₂×D₁₇	1	3	yes	—
84	C₂×C₁₇	#1655	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₁₇	#1657	1	3	yes	—
86	C₂×C₁₇	#2027	1	3	yes	—
87	D₁₇	—	16	2	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	34	3	no	—
90	C₂²×C₈	—	34	3	no	—
91	#127	—	17	2	no	—
92	#127	—	34	3	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
97	#102	—	68	6	no	—
98	#102	—	68	6	no	—
99	#97	—	34	6	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	1	no	—
102	#95	—	2	6	no	—
103	C₁₇	#10358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
104	C₂⁴	—	68	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
106	C₂×D₄	—	34	6	no	—
107	C₂×D₄	—	68	3	no	—
108	C₂×D₄	—	68	3	no	—
109	C₂×D₄	—	68	3	no	—
110	C₂×D₄	—	68	3	no	—
111	C₂×D₄	—	68	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	3	yes	—
115	C₂×C₈	—	34	6	no	—
116	C₂×C₈	—	68	3	no	—
117	C₂×C₈	—	68	3	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄²	Q₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
122	C₄²	#63256	1	3	yes	—
123	C₂³	—	68	2	no	—
124	C₂³	—	136	3	no	—
125	C₂³	—	136	3	no	—
126	C₂³	#10587639	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	8	4	no	—
128	D₄	—	68	6	no	—
129	D₄	—	68	6	no	—
130	D₄	—	136	3	no	—
131	D₄	—	136	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	#10587632	1	3	yes	—
139	C₂×C₄	#10587633	1	3	yes	—
140	C₈	—	68	6	no	—
141	C₂²	—	272	1	no	—
142	C₂²	—	272	3	no	—
143	C₂²	—	136	6	no	—
144	C₂²	#11762720	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#11762977	1	3	yes	—
146	C₂²	#11762982	1	3	yes	—
147	C₄	—	2	3	no	—
148	C₄	—	2	3	no	—
149	C₄	—	8	3	no	—
150	C₄	—	8	3	no	—
151	C₂	—	272	2	no	—
152	C₂	#14528073	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#14528082	1	3	yes	—
154	C₂	#14529937	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14529607

C₂

yes

maximal

#14526665

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#2844

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₁₇×#400

—

C₁₇×#395

—

C₁₇×#382

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

—

C₂²×D₆₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×#3622

—

#10587560

—

#10587560

Q₈

yes

complemented

C₁₇×#95

—

C₁₇×#95

—

C₁₇×#95

—

#10587480

—

#10587480

—

#10587474

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

#41

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

C₂²×D₁₇

—

Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#124

yes

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

D₆₈

—

#3622

—

#2844

D₁₇

yes

characteristic, complemented

#1961

—

#1295

—

C₂²×C₁₇

#393

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

#453

yes

—

C₂²×C₁₇

#454

yes

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₂×D₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#400

—

#395

—

#382

C₂×D₁₇

yes

—

C₂×C₁₇

#1655

yes

characteristic

C₂×C₁₇

#1657

yes

—

C₂×C₁₇

#2027

yes

—

D₁₇

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₁₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

—

—

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

C₁₇

#10358

yes

characteristic, complemented, Sylow

104

C₂⁴

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₇

yes

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄²

Q₈×D₁₇

yes

characteristic

122

C₄²

#63256

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

136

—

125

C₂³

—

136

—

126

C₂³

#10587639

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

D₄

—

129

D₄

—

130

D₄

—

136

—

131

D₄

—

136

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

#10587632

yes

—

139

C₂×C₄

#10587633

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

272

—

142

C₂²

—

272

—

143

C₂²

—

136

—

144

C₂²

#11762720

yes

characteristic

145

C₂²

#11762977

yes

—

146

C₂²

#11762982

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₂

—

272

—

152

C₂

#14528073

yes

characteristic

153

C₂

#14528082

yes

—

154

C₂

#14529937

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587639
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2844	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#2844	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#10358
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

subgroup

G/H

center

C₂³

#10587639

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

Fitting

C₁₇×#2844

C₂

C₂³×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂×C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2844

N	H ≅ G/N	type
2. #14526665	C₂	semidirect
3. C₁₇×#2844	C₂	semidirect
19. #10587560	Q₈	semidirect
64. #2844	D₁₇	semidirect
103. C₁₇	#10358	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #14526665

C₂

semidirect

3. C₁₇×#2844

C₂

semidirect

19. #10587560

Q₈

semidirect

64. #2844

D₁₇

semidirect

103. C₁₇

#10358

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14529607	2
#14526665	2
C₁₇×#2844	2
#10358	17

subgroup

index

#14529607

#14526665

C₁₇×#2844

#10358

Subgroups — #16937393

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups