Finite Group Databasebeta

← #16937548

Subgroups — #16937548

Order 4352.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534980C211yesmaximal, characteristic
2#14529769C211yesmaximal, characteristic
3#14527316C211yesmaximal, characteristic
4#14527305C211yesmaximal, characteristic
5#14526689C211yesmaximal, characteristic
6#14526670C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587610C2211yescharacteristic
9#11762773C2211yescharacteristic
10#11762745—21no—
11#11762743—21no—
12#11762741—21no—
13#11762732—21no—
14#11762706—21no—
15#11762696—21no—
16#11762669C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
18#11762575—21no—
19#11762575—21no—
20#11762547—21no—
21#11762547—21no—
22#11762545—21no—
23#11762545—21no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34Q811yescharacteristic
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic
41#10587610—21no—
42#10587610—21no—
43#10587610—21no—
44#10587610—21no—
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17—21no—
51C2×#63223—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95D411yescharacteristic
57C17×#95D411yescharacteristic
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502D411yescharacteristic
62#10587502D411yescharacteristic
63C22⋊#3622—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
73C22×C4×C17#4111yescharacteristic
74C22×C4×C17#4111yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C22×Dic17—21no—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C2×Dic34—21no—
83C2×Dic34—21no—
84C2×Dic34—81no—
85M16×C17—81no—
86C2×C8×C17—41no—
87C22⋊C4×C17—22no—
88C22⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—81no—
90C42×C17—81no—
91C22⋊Dic17—42no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—41no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—21no—
97C4⋊Dic17—21no—
98C4⋊Dic17—81no—
99C4⋊Dic17—81no—
100C4⋊Dic17—81no—
101#63225—42no—
102#63225—42no—
103#63225—41no—
104#63225—41no—
105#63225—81no—
106#63225—81no—
107C4×Dic17—81no—
108#63223—81no—
109C2×#3622—41no—
110#10385—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—21no—
112C23×C17—21no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17#12011yescharacteristic
116C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
117C23×C17#12411yescharacteristic
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—42no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—81no—
132C2×C4×C17—81no—
133C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
134C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
135C2×C4×C17#12411yescharacteristic
136C2×C4×C17#12411yescharacteristic
137C2×Dic17—22no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—81no—
152C2×Dic17—81no—
153Dic34—81no—
154Dic34—81no—
155C8×C17—81no—
156#3622—81no—
157#2667—171no—
158#1996—171no—
159#1511—171no—
160#1508—171no—
161#1305—171no—
162#1297—171no—
163#1284D1711yescharacteristic
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—21no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17#39311yescharacteristic
175C22×C17#45511yescharacteristic
176C22×C17#45611yescharacteristic
177C4×C17—21no—
178C4×C17—21no—
179C4×C17—21no—
180C4×C17—21no—
181C4×C17—81no—
182C4×C17—81no—
183C4×C17—82no—
184Dic17—42no—
185Dic17—81no—
186Dic17—81no—
187Dic17—81no—
188Dic17—81no—
189Dic17—81no—
190C2×C22⋊Q8—171no—
191#407—171no—
192#407C2×D1711yescharacteristic
193#399—341no—
194#398—341no—
195#398—341no—
196#396—341no—
197#389—341no—
198#387—341no—
199#381C2×D1711yescharacteristic
200#380—171no—
201C4×C22⋊C4—171no—
202C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
203#342—341no—
204#342—341no—
205#328—341no—
206#328—341no—
207#328—341no—
208#328—341no—
209C2×C17—21no—
210C2×C17—21no—
211C2×C17—41no—
212C2×C17—41no—
213C2×C17#202811yescharacteristic
214C2×C17#203111yescharacteristic
215C2×C17#203211yescharacteristic
216C22×Q8—171no—
217C23×C4C22×D1711yescharacteristic
218C2×M16—21no—
219C2×M16—341no—
220C22⋊Q8—341no—
221C22⋊Q8—341no—
222C22⋊Q8—341no—
223C22⋊Q8—341no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—341no—
228C2×C4⋊C4—341no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—341no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—341no—
244C22⋊C8—341no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—171no—
248#95—171no—
249#95—341no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95D6811yescharacteristic
253#95D6811yescharacteristic
254C17#1038511yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24D4×D1711yescharacteristic
256C2×Q8—341no—
257C2×Q8—341no—
258C2×Q8—1361no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4C2×D6811yescharacteristic
270C22×C4#6325211yescharacteristic
271C22×C4#6325211yescharacteristic
272C22×C4D4×D1711yescharacteristic
273C22×C4#6325411yescharacteristic
274C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
275M16—81no—
276M16—1361no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—681no—
279C4⋊C4—341no—
280C4⋊C4—341no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—682no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—1361no—
286C4⋊C4—1361no—
287C4⋊C4—1361no—
288C4⋊C4—1361no—
289C4⋊C4—1361no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—681no—
297C22⋊C4—681no—
298C42—81no—
299C42—1361no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1058756811yescharacteristic
305C23#1058757111yescharacteristic
306C23#1058758211yescharacteristic
307Q8—1361no—
308Q8—1361no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—1361no—
339C2×C4—1361no—
340C2×C4#1058756111yescharacteristic
341C2×C4#1058757111yescharacteristic
342C2×C4#1058758211yescharacteristic
343C2×C4#1058758311yescharacteristic
344C8—81no—
345C8—1361no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22#1176272211yescharacteristic
357C22#1176298811yescharacteristic
358C22#1176299311yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—682no—
367C4—1361no—
368C4—1361no—
369C4—1361no—
370C4—1361no—
371C4—1361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—41no—
375C2—41no—
376C2#1452994411yescharacteristic
377C2#1452995511yescharacteristic
378C2#1452996211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#393
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#10385
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
254. C17#10385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145349802
#145297692
#145273162
#145273052
#145266892
#145266702
C17×#12842
#1038517