Finite Group Databasebeta

← #16937555

Subgroups — #16937555

Order 4352.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528729C211yesmaximal, characteristic
3#14528727C211yesmaximal, characteristic
4#14528701C211yesmaximal, characteristic
5#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#63252C2211yescharacteristic
9C2×#10587476—21no—
10C2×#10587476—21no—
11C2×#10587496—21no—
12C2×#10587496—21no—
13C2×#10587477—21no—
14C2×#10587477—21no—
15#11762773C2211yescharacteristic
16#11762745—21no—
17#11762721—21no—
18#11762715—21no—
19#11762713—21no—
20#11762693—21no—
21#11762692—21no—
22#11762672C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D17—21no—
29C2×#63252—21no—
30C2×#63252—21no—
31C2×#63252—21no—
32C2×#63252—21no—
33C2×#63252—42no—
34C2×#63252—42no—
35C22×D68Q811yescharacteristic, complemented
36C22×C4×D17—21no—
37C22×Dic34—21no—
38C22×Dic34Q811yescharacteristic, complemented
39C2×M16×C17—21no—
40C2×C22⋊C4×C17—21no—
41C2×C22⋊C4×C17—21no—
42C2×C42×C17D411yescharacteristic
43C2×C42×C17D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic17—21no—
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52C2×#63223—21no—
53C17×C22⋊C8—21no—
54C17×C22⋊C8—21no—
55C17×#95—21no—
56C17×#95—21no—
57C17×#95—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63#10587502—21no—
64#10587502—21no—
65C22⋊#3622—21no—
66C22⋊#3622—21no—
67#10587496—42no—
68#10587496—42no—
69#10587477—42no—
70#10587477—42no—
71#10587476—42no—
72#10587476—42no—
73C24×C17C2×D411yescharacteristic
74C23×D17—21no—
75C22×C4×C17—21no—
76C22×C4×C17—21no—
77C22×C4×C17—41no—
78C22×C4×C17—41no—
79C22×C4×C17—41no—
80C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
83C22×C4×C17#4111yescharacteristic
84C22×C4×C17#4111yescharacteristic
85C22×C4×C17#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—22no—
87C2×C22⋊D17—22no—
88C2×C22⋊D17—41no—
89C2×C22⋊D17—41no—
90C2×C22⋊D17—41no—
91C2×C22⋊D17—41no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—21no—
95C22×Dic17—21no—
96C22×Dic17—21no—
97#63252—22no—
98#63252—22no—
99#63252—22no—
100#63252—22no—
101#63252—42no—
102#63252—42no—
103#63252—42no—
104#63252—42no—
105#63252—41no—
106#63252—41no—
107#63252—41no—
108#63252—41no—
109C2×D68—21no—
110C2×D68—21no—
111C2×D68—42no—
112C2×C4×D17—42no—
113C2×C4×D17—42no—
114C2×C4×D17—41no—
115C2×C4×D17—41no—
116C2×Dic34—21no—
117C2×Dic34—21no—
118C2×Dic34—42no—
119C2×Dic34—42no—
120C2×Dic34—42no—
121C2×Dic34—81no—
122M16×C17—41no—
123M16×C17—41no—
124C2×C8×C17—41no—
125C22⋊C4×C17—42no—
126C22⋊C4×C17—41no—
127C22⋊C4×C17—41no—
128C42×C17—41no—
129C42×C17—41no—
130C22⋊Dic17—42no—
131C22⋊Dic17—41no—
132C22⋊Dic17—41no—
133C4⋊Dic17—42no—
134#63225—42no—
135#63225—81no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—41no—
141#10386—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—41no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17#12011yescharacteristic
147C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
148C23×C17#12411yescharacteristic
149C22×D17—22no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—81no—
153C22×D17—81no—
154C2×C4×C17—21no—
155C2×C4×C17—21no—
156C2×C4×C17—21no—
157C2×C4×C17—21no—
158C2×C4×C17—22no—
159C2×C4×C17—41no—
160C2×C4×C17—41no—
161C2×C4×C17—41no—
162C2×C4×C17—41no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—81no—
169C2×C4×C17—81no—
170C2×C4×C17—81no—
171C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
172C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
173C2×C4×C17#12411yescharacteristic
174C2×C4×C17#12411yescharacteristic
175C22⋊D17—42no—
176C22⋊D17—42no—
177C22⋊D17—42no—
178C22⋊D17—42no—
179C2×Dic17—22no—
180C2×Dic17—22no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—41no—
185C2×Dic17—41no—
186C2×Dic17—41no—
187C2×Dic17—41no—
188C2×Dic17—41no—
189C2×Dic17—41no—
190C2×Dic17—41no—
191C2×Dic17—41no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194D68—22no—
195D68—22no—
196D68—41no—
197D68—41no—
198C4×D17—42no—
199C4×D17—42no—
200C4×D17—42no—
201C4×D17—42no—
202Dic34—22no—
203Dic34—22no—
204Dic34—41no—
205Dic34—41no—
206Dic34—84no—
207C8×C17—81no—
208#3622—81no—
209#2607—171no—
210#1789—171no—
211#1789—171no—
212#1782—171no—
213#1306—171no—
214#1284—171no—
215#1284D1711yescharacteristic, complemented
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—21no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17#39311yescharacteristic
227C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
228C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×D17—42no—
230C2×D17—82no—
231C2×D17—81no—
232C2×D17—81no—
233C2×D17—82no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—81no—
240C4×C17—161no—
241Dic17—42no—
242Dic17—42no—
243Dic17—81no—
244Dic17—81no—
245Dic17—81no—
246C22×#41—171no—
247C2×#104—341no—
248C2×#104—341no—
249C2×#104—341no—
250C2×#104—341no—
251C2×#99—341no—
252C2×#99—341no—
253#407—171no—
254#407C2×D1711yescharacteristic
255#399—341no—
256#393—341no—
257#391—341no—
258#391—341no—
259#387—341no—
260#387—341no—
261#381—171no—
262#381C2×D1711yescharacteristic
263C4×C22⋊C4—171no—
264C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
265C2×C17—21no—
266C2×C17—21no—
267C2×C17—41no—
268C2×C17—41no—
269C2×C17#202911yescharacteristic
270C2×C17#203111yescharacteristic
271C2×C17#203111yescharacteristic
272D17—82no—
273C2×#41—341no—
274C2×#41—341no—
275C2×#41—341no—
276C2×#41—341no—
277C2×#41—682no—
278C2×#41—682no—
279C22×Q8—171no—
280C22×Q8—341no—
281C22×D4—171no—
282C22×D4—341no—
283C23×C4—341no—
284C23×C4C22×D1711yescharacteristic
285C2×M16—21no—
286C2×M16—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C42—171no—
296C2×C42—171no—
297C2×C42D6811yescharacteristic
298C2×C42D6811yescharacteristic
299#104—682no—
300#104—682no—
301#104—682no—
302#104—682no—
303#99—682no—
304#99—682no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—341no—
308C22⋊C8—341no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—341no—
313#95—341no—
314#95—341no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318#95—341no—
319C17#1038611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24—341no—
321C24D4×D1711yescharacteristic
322#41—342no—
323#41—342no—
324#41—342no—
325#41—342no—
326#41—681no—
327#41—681no—
328#41—681no—
329#41—681no—
330#41—682no—
331#41—682no—
332#41—682no—
333#41—682no—
334C2×Q8—341no—
335C2×Q8—341no—
336C2×Q8—682no—
337C2×Q8—682no—
338C2×Q8—682no—
339C2×Q8—1361no—
340C2×D4—342no—
341C2×D4—342no—
342C2×D4—341no—
343C2×D4—341no—
344C2×D4—682no—
345C2×D4—681no—
346C2×D4—681no—
347C2×D4—681no—
348C2×D4—681no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—341no—
359C22×C4—682no—
360C22×C4—682no—
361C22×C4—681no—
362C22×C4—681no—
363C22×C4C2×D6811yescharacteristic
364C22×C4#6325211yescharacteristic
365C22×C4#6325211yescharacteristic
366C22×C4D4×D1711yescharacteristic
367C22×C4#6325411yescharacteristic
368C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—681no—
372M16—681no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—681no—
375C4⋊C4—682no—
376C4⋊C4—682no—
377C4⋊C4—1361no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—682no—
382C22⋊C4—681no—
383C22⋊C4—681no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—681no—
387C42—681no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—342no—
393C23—681no—
394C23—681no—
395C23—1361no—
396C23—1361no—
397C23#1058756811yescharacteristic
398C23#1058757111yescharacteristic
399C23#1058758211yescharacteristic
400Q8—342no—
401Q8—342no—
402Q8—681no—
403Q8—681no—
404Q8—1364no—
405D4—342no—
406D4—342no—
407D4—681no—
408D4—681no—
409D4—682no—
410D4—682no—
411D4—682no—
412D4—682no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—342no—
431C2×C4—342no—
432C2×C4—682no—
433C2×C4—682no—
434C2×C4—682no—
435C2×C4—682no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—681no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4#1058756111yescharacteristic
450C2×C4#1058757111yescharacteristic
451C2×C4#1058758211yescharacteristic
452C2×C4#1058758311yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—1361no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—682no—
466C22—1362no—
467C22—1362no—
468C22—1361no—
469C22—1361no—
470C22#1176272211yescharacteristic
471C22#1176299711yescharacteristic
472C22#1176299711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—682no—
481C4—682no—
482C4—1361no—
483C4—1361no—
484C4—1361no—
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—41no—
488C2—41no—
489C2—1362no—
490C2#1452994911yescharacteristic
491C2#1452995511yescharacteristic
492C2#1452995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#393
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#10386
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534445C2semidirect
5. #14526693C2semidirect
6. #14526636C2semidirect
7. C17×#1284C2semidirect
35. C22×D68Q8semidirect
38. C22×Dic34Q8semidirect
215. #1284D17semidirect
319. C17#10386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344452
#145287292
#145287272
#145287012
#145266932
#145266362
C17×#12842
#1038617