Finite Group Databasebeta

← #16937560

Subgroups — #16937560

Order 4352.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534445C211yesmaximal, characteristic
2#14528884C211yesmaximal, characteristic
3#14528881C211yesmaximal, characteristic
4#14528859C211yesmaximal, characteristic
5#14526693C211yesmaximal, characteristic
6#14526636C211yesmaximal, characteristic
7C17×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587612C2211yescharacteristic
9#11762773C2211yescharacteristic
10#11762745—21no—
11#11762721—21no—
12#11762715—21no—
13#11762713—21no—
14#11762693—21no—
15#11762692—21no—
16#11762672C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
18#11762575—21no—
19#11762575—21no—
20#11762570—21no—
21#11762570—21no—
22#11762569—21no—
23#11762569—21no—
24C17×#407C2211yescharacteristic
25C17×#381C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C23×C4×C17C2311yescharacteristic
28C22×Dic34—21no—
29C2×M16×C17—21no—
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C42×C17D411yescharacteristic
33C2×C42×C17D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
38#10587612—21no—
39#10587612—21no—
40#10587612—21no—
41#10587612—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic17Q811yescharacteristic, complemented
45C2×#63225—21no—
46C2×#63225—21no—
47C2×C4×Dic17—21no—
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
50C2×#63223—21no—
51C17×C22⋊C8—21no—
52C17×C22⋊C8—21no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59#10587502—21no—
60#10587502—21no—
61#10587502—21no—
62#10587502—21no—
63C22⋊#3622—21no—
64C22⋊#3622—21no—
65C24×C17C2×D411yescharacteristic
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—41no—
69C22×C4×C17—41no—
70C22×C4×C17—41no—
71C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
72C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
73C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
74C22×C4×C17#4111yescharacteristic
75C22×C4×C17#4111yescharacteristic
76C22×C4×C17#4111yescharacteristic
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—21no—
83C2×Dic34—42no—
84C2×Dic34—42no—
85C2×Dic34—81no—
86M16×C17—41no—
87M16×C17—41no—
88C2×C8×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—41no—
92C42×C17—41no—
93C42×C17—41no—
94C22⋊Dic17—42no—
95C22⋊Dic17—41no—
96C22⋊Dic17—41no—
97C22⋊Dic17—41no—
98C22⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—21no—
100C4⋊Dic17—21no—
101C4⋊Dic17—21no—
102C4⋊Dic17—21no—
103C4⋊Dic17—42no—
104#63225—42no—
105#63225—81no—
106C4×Dic17—41no—
107C4×Dic17—41no—
108C4×Dic17—41no—
109C4×Dic17—41no—
110#63223—41no—
111#63223—41no—
112C2×#3622—41no—
113#10387—171nomaximal, Sylow
114C23×C17—21no—
115C23×C17—21no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17#12011yescharacteristic
119C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
120C23×C17#12411yescharacteristic
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—21no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—81no—
136C2×C4×C17—81no—
137C2×C4×C17—81no—
138C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
139C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
140C2×C4×C17#12411yescharacteristic
141C2×C4×C17#12411yescharacteristic
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—81no—
157C2×Dic17—81no—
158Dic34—84no—
159C8×C17—81no—
160#3622—81no—
161#2607—171no—
162#1826—171no—
163#1826—171no—
164#1820—171no—
165#1306—171no—
166#1284—171no—
167#1284D1711yescharacteristic
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—21no—
175C22×C17—21no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17#39311yescharacteristic
179C22×C17#45811yescharacteristic
180C22×C17#45811yescharacteristic
181C4×C17—21no—
182C4×C17—21no—
183C4×C17—21no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—42no—
186C4×C17—81no—
187C4×C17—161no—
188Dic17—42no—
189Dic17—81no—
190Dic17—81no—
191Dic17—81no—
192Dic17—81no—
193Dic17—81no—
194C2×#117—171no—
195#407—171no—
196#407C2×D1711yescharacteristic
197#399—341no—
198#393—341no—
199#391—341no—
200#391—341no—
201#387—341no—
202#387—341no—
203#381—171no—
204#381C2×D1711yescharacteristic
205C4×C22⋊C4—171no—
206C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
207#342—341no—
208#342—341no—
209#339—341no—
210#339—341no—
211#339—341no—
212#339—341no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—21no—
215C2×C17—41no—
216C2×C17—41no—
217C2×C17#203011yescharacteristic
218C2×C17#203111yescharacteristic
219C2×C17#203111yescharacteristic
220C22×Q8—341no—
221C23×C4C22×D1711yescharacteristic
222C2×M16—21no—
223C2×M16—341no—
224#117—341no—
225#117—341no—
226#117—341no—
227#117—341no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—171no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—171no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C42—171no—
240C2×C42—171no—
241C2×C42—341no—
242C2×C42D6811yescharacteristic
243C2×C42D6811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—341no—
247C22⋊C8—341no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95—341no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—341no—
258C17#1038711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C24D4×D1711yescharacteristic
260C2×Q8—682no—
261C2×Q8—682no—
262C2×Q8—1361no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—341no—
274C22×C4C2×D6811yescharacteristic
275C22×C4#6325211yescharacteristic
276C22×C4#6325211yescharacteristic
277C22×C4D4×D1711yescharacteristic
278C22×C4#6325411yescharacteristic
279C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—681no—
283M16—681no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—681no—
286C4⋊C4—341no—
287C4⋊C4—341no—
288C4⋊C4—341no—
289C4⋊C4—341no—
290C4⋊C4—682no—
291C4⋊C4—682no—
292C4⋊C4—1361no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—681no—
298C22⋊C4—681no—
299C22⋊C4—681no—
300C22⋊C4—681no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—681no—
304C42—681no—
305C42—681no—
306C42—681no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23#1058756811yescharacteristic
312C23#1058757111yescharacteristic
313C23#1058758211yescharacteristic
314Q8—1364no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—342no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—681no—
345C2×C4—681no—
346C2×C4—1361no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4#1058756111yescharacteristic
349C2×C4#1058757111yescharacteristic
350C2×C4#1058758211yescharacteristic
351C2×C4#1058758311yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—1361no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#1176272211yescharacteristic
365C22#1176300011yescharacteristic
366C22#1176300011yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—161no—
374C4—682no—
375C4—1361no—
376C4—1361no—
377C4—1361no—
378C4—1361no—
379C4—1361no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—41no—
383C2—41no—
384C2#1452995211yescharacteristic
385C2#1452995511yescharacteristic
386C2#1452995711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1284C2
socleC22×C17#393
prime radicalC24×C17C2×D4
hypercenter#1284D17
hypocenterC17#10387
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
43. C2×C4⋊Dic17Q8semidirect
44. C2×C4⋊Dic17Q8semidirect
258. C17#10387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344452
#145288842
#145288812
#145288592
#145266932
#145266362
C17×#12842
#1038717