Finite Group Databasebeta

← #16937564

Subgroups — #16937564

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534451C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528728C211yesmaximal, characteristic
3#14528702C211yesmaximal, characteristic
4#14526693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14526638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14526637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C17×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#10587508—21no—
9C2×#10587508—21no—
10C2×#10587505—21no—
11C2×#10587505—21no—
12#11762773C2211yescharacteristic
13#11762732—21no—
14#11762732—21no—
15#11762707—21no—
16#11762706—21no—
17#11762696—21no—
18#11762693—21no—
19#11762672C2211yescharacteristic
20#11762672C2211yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
22C22×#41×C17C2211yescharacteristic
23C2×C17×#104—21no—
24C2×C17×#104—21no—
25C17×#407C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
27C2×#41×C17—21no—
28C2×#41×C17—21no—
29C2×#41×C17—21no—
30C2×#41×C17—21no—
31C2×#41×C17—42no—
32C2×#41×C17—42no—
33C22×Q8×C17Q811yescharacteristic
34C22×D4×C17—21no—
35C22×D4×C17Q811yescharacteristic
36C23×C4×C17—21no—
37C23×C4×C17C2311yescharacteristic
38C2×M16×C17—21no—
39C2×C22⋊C4×C17—21no—
40C2×C42×C17D411yescharacteristic
41C2×C42×C17D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic17—21no—
43C2×C22⋊Dic17—21no—
44C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic17—21no—
47C2×C4⋊Dic17—21no—
48C2×#63225—21no—
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225—21no—
51C2×#63225—21no—
52C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
54C2×#63223—21no—
55C17×#104—42no—
56C17×#104—42no—
57C17×C22⋊C8—21no—
58C17×C22⋊C8—21no—
59C17×#95—21no—
60#10587508—42no—
61#10587508—42no—
62#10587505—42no—
63#10587505—42no—
64#10587502—21no—
65#10587502—21no—
66#10587502—21no—
67#10587502—21no—
68#10587502—21no—
69#10587502—21no—
70#10587502—21no—
71C22⋊#3622—21no—
72C22⋊#3622—21no—
73C24×C17—21no—
74C24×C17C2×D411yescharacteristic
75#41×C17—22no—
76#41×C17—22no—
77#41×C17—22no—
78#41×C17—22no—
79#41×C17—41no—
80#41×C17—41no—
81#41×C17—41no—
82#41×C17—41no—
83#41×C17—42no—
84#41×C17—42no—
85#41×C17—42no—
86#41×C17—42no—
87C2×Q8×C17—21no—
88C2×Q8×C17—21no—
89C2×Q8×C17—42no—
90C2×D4×C17—22no—
91C2×D4×C17—22no—
92C2×D4×C17—21no—
93C2×D4×C17—21no—
94C2×D4×C17—42no—
95C2×D4×C17—41no—
96C2×D4×C17—41no—
97C2×D4×C17—41no—
98C2×D4×C17—41no—
99C22×C4×C17—21no—
100C22×C4×C17—21no—
101C22×C4×C17—21no—
102C22×C4×C17—41no—
103C22×C4×C17—41no—
104C22×C4×C17—42no—
105C22×C4×C17—42no—
106C22×C4×C17—41no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
111C22×C4×C17#4111yescharacteristic
112C22×C4×C17#4111yescharacteristic
113C22×C4×C17#4111yescharacteristic
114C22×Dic17—21no—
115C22×Dic17—21no—
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—21no—
118C22×Dic17—41no—
119M16×C17—41no—
120M16×C17—41no—
121C2×C8×C17—41no—
122C22⋊C4×C17—42no—
123C42×C17—41no—
124C42×C17—41no—
125C22⋊Dic17—42no—
126C22⋊Dic17—41no—
127C22⋊Dic17—41no—
128C22⋊Dic17—41no—
129C22⋊Dic17—41no—
130C4⋊Dic17—42no—
131C4⋊Dic17—81no—
132#63225—42no—
133#63225—42no—
134#63225—42no—
135#63225—81no—
136C4×Dic17—41no—
137C4×Dic17—41no—
138#63223—41no—
139#63223—41no—
140C2×#3622—41no—
141#10388—171nomaximal, Sylow
142C23×C17—21no—
143C23×C17—21no—
144C23×C17—22no—
145C23×C17—41no—
146C23×C17—41no—
147C23×C17—41no—
148C23×C17—41no—
149C23×C17—81no—
150C23×C17—81no—
151C23×C17#12011yescharacteristic
152C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
153C23×C17#12411yescharacteristic
154Q8×C17—22no—
155Q8×C17—22no—
156Q8×C17—41no—
157Q8×C17—41no—
158D4×C17—22no—
159D4×C17—22no—
160D4×C17—41no—
161D4×C17—41no—
162D4×C17—42no—
163D4×C17—42no—
164D4×C17—42no—
165D4×C17—42no—
166C2×C4×C17—21no—
167C2×C4×C17—21no—
168C2×C4×C17—21no—
169C2×C4×C17—21no—
170C2×C4×C17—22no—
171C2×C4×C17—22no—
172C2×C4×C17—41no—
173C2×C4×C17—41no—
174C2×C4×C17—41no—
175C2×C4×C17—41no—
176C2×C4×C17—42no—
177C2×C4×C17—42no—
178C2×C4×C17—42no—
179C2×C4×C17—42no—
180C2×C4×C17—41no—
181C2×C4×C17—41no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
188C2×C4×C17C22⋊Q811yescharacteristic
189C2×C4×C17#12411yescharacteristic
190C2×C4×C17#12411yescharacteristic
191C2×Dic17—22no—
192C2×Dic17—41no—
193C2×Dic17—41no—
194C2×Dic17—41no—
195C2×Dic17—41no—
196C2×Dic17—41no—
197C2×Dic17—41no—
198C2×Dic17—41no—
199C2×Dic17—41no—
200C2×Dic17—41no—
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—81no—
204C2×Dic17—81no—
205C2×Dic17—81no—
206C8×C17—81no—
207#3622—81no—
208#2608—171no—
209#1789—171no—
210#1789D1711yescharacteristic
211#1782—171no—
212#1306—171no—
213#1284—171no—
214#1284—171no—
215C22×C17—21no—
216C22×C17—21no—
217C22×C17—21no—
218C22×C17—21no—
219C22×C17—21no—
220C22×C17—21no—
221C22×C17—21no—
222C22×C17—21no—
223C22×C17—42no—
224C22×C17—81no—
225C22×C17—81no—
226C22×C17—82no—
227C22×C17—82no—
228C22×C17—81no—
229C22×C17—81no—
230C22×C17#39311yescharacteristic
231C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C22×C17B(4,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C17—21no—
234C4×C17—21no—
235C4×C17—21no—
236C4×C17—21no—
237C4×C17—42no—
238C4×C17—42no—
239C4×C17—81no—
240Dic17—42no—
241Dic17—81no—
242Dic17—81no—
243Dic17—81no—
244Dic17—161no—
245C22×#41C2×D1711yescharacteristic
246C2×#104—21no—
247C2×#104—21no—
248C2×#104—341no—
249C2×#104—341no—
250C2×#99—341no—
251C2×#99—341no—
252#407—171no—
253#407C2×D1711yescharacteristic
254#396—341no—
255#396—341no—
256#389—341no—
257#389—341no—
258#387—341no—
259#387—341no—
260#381—171no—
261#381—171no—
262C4×C22⋊C4—171no—
263C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
264C2×C17—21no—
265C2×C17—21no—
266C2×C17—41no—
267C2×C17—41no—
268C2×C17—82no—
269C2×C17#202911yescharacteristic
270C2×C17#203111yescharacteristic
271C2×C17#203111yescharacteristic
272C2×#41—21no—
273C2×#41—21no—
274C2×#41—21no—
275C2×#41—21no—
276C2×#41—42no—
277C2×#41—42no—
278C22×Q8Dic3411yescharacteristic
279C22×D4—21no—
280C22×D4Dic3411yescharacteristic
281C23×C4—21no—
282C23×C4C22×D1711yescharacteristic
283C2×M16—21no—
284C2×M16—341no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C4⋊C4—341no—
287C2×C4⋊C4—341no—
288C2×C4⋊C4—341no—
289C2×C4⋊C4—341no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—171no—
293C2×C22⋊C4—171no—
294C2×C22⋊C4—341no—
295C2×C22⋊C4—341no—
296C2×C42—171no—
297C2×C42—171no—
298C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
299C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
300#104—42no—
301#104—42no—
302#104—682no—
303#104—682no—
304#99—682no—
305#99—682no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—341no—
309C22⋊C8—341no—
310#95—21no—
311#95—341no—
312#95—341no—
313#95—341no—
314#95—341no—
315#95—341no—
316#95—341no—
317#95—341no—
318C17#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C24—21no—
320C24D4×D1711yescharacteristic
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—341no—
355C22×C4—341no—
356C22×C4—341no—
357C22×C4—341no—
358C22×C4—681no—
359C22×C4C2×Dic3411yescharacteristic
360C22×C4#6325211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1711yescharacteristic
362C22×C4#6325411yescharacteristic
363C22×C4#6325411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—681no—
368M16—681no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—681no—
371C4⋊C4—682no—
372C4⋊C4—682no—
373C4⋊C4—682no—
374C4⋊C4—682no—
375C4⋊C4—1361no—
376C4⋊C4—1361no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—682no—
379C22⋊C4—681no—
380C22⋊C4—681no—
381C22⋊C4—681no—
382C22⋊C4—681no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—681no—
386C42—681no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#1058756411yescharacteristic
397C23#1058757111yescharacteristic
398C23#1058762311yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—342no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—681no—
435C2×C4—681no—
436C2×C4—681no—
437C2×C4—681no—
438C2×C4—681no—
439C2×C4—681no—
440C2×C4—681no—
441C2×C4—681no—
442C2×C4—681no—
443C2×C4—681no—
444C2×C4—1361no—
445C2×C4—1361no—
446C2×C4—1361no—
447C2×C4#1058756411yescharacteristic
448C2×C4#1058757111yescharacteristic
449C2×C4#1058761011yescharacteristic
450C2×C4#1058762211yescharacteristic
451C8—81no—
452C8—1361no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1176272111yescharacteristic
469C22#1176299511yescharacteristic
470C22#1176299511yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—81no—
478C4—2721no—
479C4—682no—
480C4—1361no—
481C4—1361no—
482C4—1361no—
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—41no—
486C2—41no—
487C2—82no—
488C2#1452994811yescharacteristic
489C2#1452995411yescharacteristic
490C2#1452995611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11762721
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1789C2
socleC22×C17#393
prime radicalC22×#41×C17C22
hypercenter#1789D17
hypocenterC17#10388
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534451C2semidirect
4. #14526693C2semidirect
5. #14526638C2semidirect
6. #14526637C2semidirect
318. C17#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344512
#145287282
#145287022
#145266932
#145266382
#145266372
C17×#17892
#1038817