Finite Group Databasebeta

← #16937567

Subgroups — #16937567

Order 4352.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14534454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14528727C212yesmaximal
3#14528701C211yesmaximal, characteristic
4#14526638C212yesmaximal, complemented
5C17×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#63252C2211yescharacteristic
7C2×#10587496—22no—
8C2×#10587496—22no—
9C2×#10587477—22no—
10#11762732—22no—
11#11762706—22no—
12#11762692—22no—
13#11762672C2211yescharacteristic
14C4×C22⋊Dic17C2212yes—
15C17×#407C2212yes—
16C17×#381C2211yescharacteristic
17C23×C4×C17C2311yescharacteristic
18C22×C22⋊D17—21no—
19C2×#63252—22no—
20C2×#63252—22no—
21C2×#63252—44no—
22C22×D68Q811yescharacteristic
23C22×C4×D17—21no—
24C22×Dic34Q811yescharacteristic
25C2×M16×C17—22no—
26C2×C22⋊C4×C17D412yes—
27C2×C22⋊Dic17—22no—
28C2×C22⋊Dic17—21no—
29C2×C4⋊Dic17—22no—
30C2×#63225—22no—
31C2×#63225—22no—
32C2×C4×Dic17D412yes—
33C2×C4×Dic17D412yes—
34C17×C22⋊C8—22no—
35C17×C22⋊C8—22no—
36C17×#95—22no—
37#10587502—22no—
38#10587502—22no—
39#10587502—22no—
40#10587496—44no—
41#10587496—44no—
42#10587477—44no—
43C24×C17C2×D411yescharacteristic
44C23×D17—21no—
45C22×C4×C17—22no—
46C22×C4×C17—42no—
47C22×C4×C17C2×D412yes—
48C22×C4×C17C2×Q811yescharacteristic
49C22×C4×C17#4112yes—
50C22×C4×C17#4111yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—24no—
52C2×C22⋊D17—42no—
53C2×C22⋊D17—41no—
54C2×C22⋊D17—41no—
55C22×Dic17—22no—
56C22×Dic17—21no—
57C22×Dic17—22no—
58C22×Dic17—41no—
59#63252—24no—
60#63252—24no—
61#63252—44no—
62#63252—44no—
63#63252—42no—
64#63252—42no—
65C2×D68—22no—
66C2×D68—42no—
67C2×C4×D17—42no—
68C2×C4×D17—42no—
69C2×C4×D17—42no—
70C2×Dic34—22no—
71C2×Dic34—42no—
72M16×C17—42no—
73M16×C17—42no—
74C2×C8×C17—42no—
75C22⋊C4×C17—42no—
76C22⋊Dic17—44no—
77C22⋊Dic17—42no—
78C4⋊Dic17—44no—
79#63225—44no—
80#63225—82no—
81C4×Dic17—42no—
82C4×Dic17—42no—
83#10388—171nomaximal, Sylow
84C23×C17—22no—
85C23×C17—42no—
86C23×C17#12011yescharacteristic
87C23×C17C22⋊Q811yescharacteristic
88C23×C17#12411yescharacteristic
89C22×D17—22no—
90C22×D17—41no—
91C22×D17—41no—
92C22×D17—82no—
93C2×C4×C17—22no—
94C2×C4×C17—22no—
95C2×C4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—42no—
98C2×C4×C17—42no—
99C2×C4×C17—42no—
100C2×C4×C17—42no—
101C2×C4×C17C22⋊Q812yes—
102C2×C4×C17#12412yes—
103C22⋊D17—44no—
104C22⋊D17—44no—
105C2×Dic17—24no—
106C2×Dic17—22no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17—42no—
109C2×Dic17—41no—
110C2×Dic17—42no—
111C2×Dic17—42no—
112C2×Dic17—42no—
113C2×Dic17—42no—
114C2×Dic17—81no—
115C2×Dic17—82no—
116D68—24no—
117D68—42no—
118C4×D17—44no—
119C4×D17—44no—
120Dic34—24no—
121Dic34—42no—
122C8×C17—82no—
123#2608—171no—
124#1789—172no—
125#1782—171no—
126#1306D1711yescharacteristic, complemented
127#1284—172no—
128C22×C17—22no—
129C22×C17—21no—
130C22×C17—21no—
131C22×C17—22no—
132C22×C17—22no—
133C22×C17—82no—
134C22×C17#39311yescharacteristic
135C22×C17B(4,𝔽2)12yes—
136C2×D17—42no—
137C2×D17—82no—
138C2×D17—82no—
139C2×D17—82no—
140C4×C17—22no—
141C4×C17—22no—
142C4×C17—82no—
143Dic17—44no—
144Dic17—42no—
145Dic17—82no—
146Dic17—161no—
147C22×#41—171no—
148C2×#104—342no—
149C2×#104—342no—
150C2×#99—342no—
151#407C2×D1712yes—
152#396—342no—
153#389—342no—
154#387—342no—
155#381—171no—
156#381C2×D1711yescharacteristic
157C4×C22⋊C4—172no—
158C2×C17—22no—
159C2×C17—41no—
160C2×C17—41no—
161C2×C17#202911yescharacteristic
162C2×C17#203112yes—
163D17—82no—
164C2×#41—342no—
165C2×#41—342no—
166C2×#41—684no—
167C22×Q8—171no—
168C22×D4—171no—
169C22×D4—341no—
170C23×C4—341no—
171C23×C4C22×D1711yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×C4⋊C4—342no—
174C2×C4⋊C4—342no—
175C2×C4⋊C4—342no—
176C2×C22⋊C4—342no—
177C2×C22⋊C4—341no—
178C2×C22⋊C4D6812yes—
179C2×C42—172no—
180C2×C42—172no—
181#104—684no—
182#104—684no—
183#99—684no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186#95—22no—
187#95—342no—
188#95—342no—
189#95—342no—
190C17#1038811yescharacteristic, complemented, Sylow
191C24—341no—
192C24C2×D6811yescharacteristic
193#41—344no—
194#41—344no—
195#41—682no—
196#41—682no—
197#41—684no—
198#41—684no—
199C2×Q8—342no—
200C2×Q8—682no—
201C2×D4—344no—
202C2×D4—342no—
203C2×D4—682no—
204C2×D4—682no—
205C2×D4—681no—
206C2×D4—681no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—342no—
210C22×C4—341no—
211C22×C4—342no—
212C22×C4—682no—
213C22×C4—682no—
214C22×C4—682no—
215C22×C4—681no—
216C22×C4#6325212yes—
217C22×C4D4×D1712yes—
218C22×C4#6325411yescharacteristic
219C22×C4Q8×D1711yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—684no—
224C4⋊C4—684no—
225C4⋊C4—1362no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—684no—
228C22⋊C4—682no—
229C42—682no—
230C42—682no—
231C23—22no—
232C23—42no—
233C23—342no—
234C23—681no—
235C23—681no—
236C23—1362no—
237C23#1058756111yescharacteristic
238C23#1058756811yescharacteristic
239C23#1058758311yescharacteristic
240Q8—344no—
241Q8—682no—
242D4—344no—
243D4—682no—
244D4—684no—
245D4—684no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—344no—
255C2×C4—342no—
256C2×C4—684no—
257C2×C4—684no—
258C2×C4—682no—
259C2×C4—681no—
260C2×C4—681no—
261C2×C4—682no—
262C2×C4—682no—
263C2×C4—682no—
264C2×C4—682no—
265C2×C4—1361no—
266C2×C4—1362no—
267C2×C4#1058757112yes—
268C2×C4#1058758212yes—
269C8—82no—
270C22—22no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—22no—
275C22—82no—
276C22—682no—
277C22—1362no—
278C22—1362no—
279C22—1362no—
280C22#1176272211yescharacteristic
281C22#1176299712yes—
282C4—22no—
283C4—22no—
284C4—82no—
285C4—2721no—
286C4—684no—
287C4—682no—
288C4—1362no—
289C2—22no—
290C2—41no—
291C2—41no—
292C2—1362no—
293C2#1452994911yescharacteristic
294C2#1452995912yes—
subgroupG/H
centerC22#11762722
commutator, cosocleC23×C4×C17C23
FrattiniC23×C4C22×D17
FittingC17×#1306C2
socleC22×C17#393
prime radicalC22×#63252C22
hypercenter#1306D17
hypocenterC17#10388
LCSG ▷ C23×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14534454C2semidirect
4. #14526638C2semidirect
5. C17×#1306C2semidirect
126. #1306D17semidirect
190. C17#10388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145344542
#145287272
#145287012
#145266382
C17×#13062
#1038817